Jak to zrobić? anonim:

	5		π		3		3π
Wiadomo, że sin x =		i x ∊ (		, π) oraz tg y =		i y ∊ (π,		).
	13		2		4		2

Oblicz sin(x − y)

anonim:

razor: sin(x−y) = sin(x)cos(y) − cos(x)sin(y)

	5		π
jeżeli sinx =		i x ∊ (		, π), wtedy x należy do 2 ćwiartki
	13		2

	25		144
cos2x = 1 − sin2x = 1 −		=
	169		169

	12		12
zatem cosx =		lub cosx = −
	13		13

	12
w 2 ćwiartce cos jest ujemny więc cosx = −
	13

sin(y) i cos(y) wyliczamy analogicznie stosując własności

	3		sin(y)		3
tg(y) =		=		⇒ siny =		cosy
	4		cos(y)		4

sin²y + cos²y = 1

	3		3π
podstawiamy siny =		cosy i liczymy pamiętając o tym, że y ∊(π,		} (3 ćwiartka −
	4		2

zarówno sinus i cosinus są ujemne)

razor: wcięło mi rozwiązanie z jakiegoś powodu ale możesz już dokończyć sam

ZKS:

	5		π		12
sin(x) =		∧ x ∊ (		; π) ⇒ cos(x) = −
	13		2		13

	3		3		3		4
tg(y) =		∧ y ∊ (π ;		π) ⇒ sin(y) = −		∧ cos(y) = −
	4		2		5		5

Skąd wiadomo? Trójki pitagorejskie 3 ; 12 oraz 13 tak samo 3 ; 4 i 5.

	π
Wiemy również że jeżeli argument jest w przedziale (		; π) [II ćwiartka] to
	2

sinus jest dodatni cosinus ujemny.

	3
Natomiast dla przedziału (π ;		π) [III ćwiartka] sinus tak jak cosinus jest ujemny.
	2

Zatem sin(x − y) = sin(x)cos(y) − sin(y)cos(x) = ? Dokończ.

anonim: Dzięki, dzięki. Już dokończę sam.