zadanie Szymon: Z cyfr 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tworzymy liczby sześciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których dziewiątka występuje dokładnie trzy razy i żadna z pozostałych cyfr nie powtarza się?

Draghan: V_n^k to wariacja bez powtórzeń k−wyrazowa ze zbioru n−elementowego.

	n!
Vnk =
	(n−k)!

C_n^k to kombinacja k−elementowa ze zbioru n−elementowego.

	n!
Cnk =
	k!(n−k)!

1. Dziewiątka na 1. miejscu: Mamy liczbę w postaci 9 − − − − − Dwie pozostałe nam dziewiątki możemy wpisać na C₅² sposobów, a resztę pozostałych cyfr możemy wpisać na V₉³ sposobów. Czyli:

	5*4
a =		*V93 = 10 * 7 * 8 * 9 = 5040
	2!

2. Inna cyfra na 1. miejscu Mamy liczbę w postaci X − − − − −, gdzie X to jedna cyfra spośród {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Pierwszą cyfrę wybieramy na 8 sposobów. Pozostaje nam 5 miejsc na trzy dziewiątki. Możemy je rozmieścić na C₅³ sposobów. I pozostałe 2 cyfry możemy wybrać na V₈² sposobów.

	5*4*3
b = 8 *		* 8 * 7 = 4480
	3!

Wszystkich liczb, spełniających warunki zadania, jest a + b = 9520.

Alt: Draghan ale ciorasz tę kombinatoryke : )

Draghan: Lubię Miałem z tego szóstkę w szkole

Alt: 9 tego też walczysz?

Draghan: Tak Podwyższam wynik

Alt: jakie plany na studia, o ile mogę zapytac : )

Draghan: Informatyka na PG