matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 11.9.2011
Zadania
Odp.
3
Pomocy:
Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnią prędkością mniejszą od
1
JohnnyB:
Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu geometrycznego, wiedząc, że: a
1
= 9, q = 2, a
n
= 1152
5
Kasia:
Liczba 30 to p% liczby 80 zatem A. p<40
3
Kasia:
Liczba 3
8
3
*
3
√
9
2
jest równa
3
WW10:
jak określić dziedzinę takiej funkcji?
1
Politechnik:
Monotnicznosc i ekstrema Mam funkcje x*e
(
1/x).
5
kleopatra999:
Titanic wypłynął do Nowego Jorku 10 kwietnia 1912r. Wśród 2207 osób znajdujących się na pokładzie byli pasażerowie podróżujący I, II i III klasą oraz załoga. O ile procent liczba
8
marek:
(
1
2
x
5
−3)
3
3
myszka:
Oblicz wartość wyrażenia:
3
√
2
a)
= ...
2
√
3
−4
b)
= ...
√
2
2
ggg:
Wyznacz współczynniki a, b, c wielomianu x
5
−10x
4
+ax
3
+bx
2
+cx−32 wiedząc, że wszystkie jego pierwiastki są liczbami dodatnimi.
3
fawww:
Jak takie cudo rozwiązać?
1
przemo:
Oblicz a−b gdy a=sin
4
α − cos
4
α, b=1−4sin
2
αcos
2
α dla α=60
3
PeLson:
Czy istnieje takie m, dla którego punkty A, B, C są niewspółliniowe?, jeśli |AB| = 4m, |BC| = m − 1, |AC| = 7m + 3
15
magdalenaaaa:
dany jest wielomian W(x)= −2x
3
+3x
2
+m
2
x−10 gdzie m nalezy do liczb R. Dla jakich wartosci parametru m reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian (x+2) jest rowna 10 oraz ustal
3
eeee:
(5x
3
+4x)
2
może mi to ktoś szybko policzyć wzorem skr mnożenia
5
przemo:
Dane jest równanie sinx=a
2
+1 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których dane równanie nie ma rozwiązań.
4
Angela:
a)9x − 7y=1,2 b) 4x−y=17 c)
1
2
−
3
4
y =5 2x −3y=4
5
3
+y=0 x+2y=−4
5
KASIA:
Cześć. Pomożecie ?
8
kook21:
będzie ktos miły i wytłumaczy mi jak policzyc wyznacznik na takim przykladzie :
2
Meg:
Oblicz wartość wyrażenia
sin α + sin 2α + sin 3α
2cos α + 1
16
eeee:
(5x
3
+4x)
2
1
Livia:
Rozwiąż równanie : tg 110
o
* tg 200
o
− 2cos 2x = 0
2
Martha:
Oblicz cos 2α wiedząc, że tg α = 4
0
Atria:
Rozwiąż nierówność dla x ∊ <−π; π>: |cos x| (cos x − cos π/4) ≥ 0
18
Pepsi2092:
Witam wszystkich. Mam takie małe pytanie
Czy ma ktos dostęp do książki Andrzeja Kiełbasy poziom podstawowy cześć I ? Bo interesuje mnie zadanie numer1132 z trygonometrii
3
katarzynkaaaaaa:
wykres funkcji y=x
2
+c przedstawiają pewną rodzinę parabol. naszkicuj kilka z nich. Wyznacz współczynik c tak aby:
2
I hate maths:
znajdę tu kogoś kto zna się na równaniach różniczkowych ?
2
asasassa:
oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o bokach długość 4 na 5 na 8 chodzi mi o wynik tylko
?
0
xyz:
Przekątna prostopadłościanu o długości 6 tworzy z jedną ścianą kąt 30* a z drugą kąt 45*.Oblicz objętość prostopadłościanu.
2
xyz:
17
Marta:
mam do rozwiązania układ równań :
1
karina:
x
∫
√
6−x
0
Karusiaaa:
Kartka papieru kserograficznego formatu A4 ma kształt prostokąta. Kartka ta po złożeniu na pół, równolegle do krótszego boku, ma kształt prostokąta podobnego do całej kartki. Oblicz stosunek
2
mucha:
W trapezie równoramiennym kąty przy krótszej podstawie mają miarę 2 razy większą niż przy dłuższej. Dłuższa z podstaw ma 16, a odc. łączący środki ramion 10. obl. pole i obwód tego
0
Ego:
Wszystkie krawedzie ostroslupa prawidlowego czworokatnego maja dlugosc 4. Oblicz odleglosc srodka wysokosci ostroslupa od:a)krawedzi bocznej b)sciany bocznej
0
Ego:
Podstawa ostroslupa jest czworokat ABCD w ktorym miara kata DAB wynosi 75.Wszystkie krawedzie boczne tego ostroslupa maja dlugosc 2008.Znajdz miare kata BCD.
3
abrabartek:
7 1/2 : t = 5/16
4
magda:
odcinek łączący środki ramion trapezu jest równy 10. Oblicz pole jeśli wysokość jest równa 5
1
magdalenaaaa:
dany jest wielomian W(x)= −2x
3
+3x
2
+m
2
x−10 gdzie m nalezy do liczb R. Dla jakich wartosci parametru m reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian (x+2) jest
2
Monia:
1
1
1
uzasadnij że liczby
,
,
tworza ciąg arytmetyczny
log
3
2
log
6
2
log
12
2
0
oliwia:
czy wyniki matury poprawkowej będą wcześniej na necie czy dopiero w szkole 13wrzesnia?
4
arti:
Obwód rombu jest równy 20, a suma długości jego przekątnych wynosi 12.Oblicz pole i wysokość tego rombu.
6
Paweł:
(
√
n
− 1) (
√
n
+ 1)
a
n
=
(2
√
n
+3)
2
Witam, zawiesiłem się na tym przykładzie, wymnażam licznik, ale w mianowniku nie chce mi coś
2
Tomek:
E={m∊R: m≤3 lub m<6) F={x: x≤3 i x<6)
0
sizas:
Ciąg geometryczny a
2
=1, a
4
=9 Pomocy rozwiąż dwoma sposobami
13
sizas:
a
2
=1
2
ania:
1.wielomian w(x)= 8x
4
−8 nie ejst pdozielny przez a)8x−8 b) 6x
2
+6 c)8x+8 d)x+4 2. liczba −1 jest k−krotnym pierwiastkiem wielomianu (x
2
−1)(x
2
+2x+1)(x
3
+1)(x
2
+1) ilu
1
aliska:
rozłóż wielomian na czynniki x6 − 1
1
Jaśśś:
ile jest różnych czterocyfrowych a) liczb, b) kodów pin
Zakładamy, że cyfry mogą się powtarzać..
14
Monia:
liczby a b c spełniaja warunek log
4
c=log
3
b=log
2
a=2 oblicz
√
abc
3
Ania:
zbuduj wielomian najniższego stopnia wiedząc, że jego pierwiastkami są liczy: a): 1,−2,3,2
0
tom21:
Granica ciągu (1−
1
n
)
n
= e
1
Jaśśś:
ile jest różnych czterocyfrowych: a) liczb, b) kodów pin
1
wiosna:
jak zapisać zaprzeczenie zdania i ocenić wartość logiczną zaprzeczenia 7<10 i 7>3
3
WW10:
Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernej. czemu dziedzina takiej funkcji :
22
aliska:
rozłóż wielomian na czynniki : x
4
+ 1 = ?
2
nhne:
−x
3
+ 6x
2
− 9x + 2 = 0
4
tom21:
Witam, mam takie zadanie: Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi. x=2 i y
2
=8x. Ogólnie to potrafię rozwiązywać takie zadania. Wiem że liczy się punkty przecięcia i potem
0
pp:
Środki boków trójkąta ABC oznaczono literami DEF. Co możesz powiedzieć o trójkątach ABC i DEF? Wiedząc, że boki trójkąta ABC mają długości a= 7,2 cm, b= 6,4 cm, c= 4,8 cm oblicz obwód
15
Karpiu:
W urnie jest 16 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 16. Kule z numerami od 1 do 3 są białe, z numerami od 4 do 7 czerwone, a pozostałe są zielone. Losujemy jedną kulę. Oblicz
0
I hate maths:
wyznacz o ile istnieją rozwiązania układu równań: x + 2y + z =1
4
Ola:
√
3x
+4<2x+
√
12
4
mloda170:
PRZEDSTAW W POSTACI POTĘGI 2u{p} , p należy do R
2
mloda170:
Przedstaw w postaci potęgi 2
p
, "p" nalezy do zbioru licz rzeczywistych
1
Przemek:
√
24
to ile i jak to się liczy
2
aliska:
rozłóż wielomian na czynniki : x
3
− 3x + 2 >> wynik : (x−1)
2
x+2
1
aliska:
rozłóż wielomian na czynniki : x
3
− 3x + 2 >> wynik : (x−1)
2
x+2
6
Lukasz:
Cześć. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd się wziął taki wynik?
1
Kasia:
Ile można utworzyć różnych liczb 6 −cyfrowych, przestawiajac cyfry w liczbie: 234 256 ; 343 443 ; 987 889. Proszę o pomoc bo kombinatoryka to nie dla mnie dział
1
kala:
log
2
0,125 = ? czemu −3 ?
8
Jacek:
Których liczb jest więcej:
0
KALORYFER:
Sprawdź czy podana rownosc jest tożsamoscią trygonmetryczną tg(3α−π/3) x tg((5π−18α)/6) =1
0
KALORYFER:
Sprawdź czy podana rownosc jest tożsamoscią trygonmetryczną cos(11/9π−α)=sin(α−13/18π)
0
palineczkaaa92:
zbadaj które z podanych ciagów sa ciagami arytmetycznymi :
0
palineczkaaa92:
zbadaj które z podanych ciagów sa ciagami arytmetycznymi :
6
Michał:
−(
2
3
)
−
2
0
KALORYFER:
Sprawdź czy podana rownosc jest tożsamoscią trygonmetryczną tg(3α−π/3) x tg((5π−18α)/6) =1
0
KALORYFER:
Sprawdź czy podana rownosc jest tożsamoscią trygonmetryczną cos(11/9π−α)=sin(α−13/18π)
1
analfabeta:
x
3
+ 2x − 3 <0 rozwiąż nierówność
3
Piotr:
3! / 3!(3−3)! = ? pomocy:(
1
sukitoitte:
Oblicz obwód rombu, w którym krótsza przekątna ma długość 26cm, a promień okręgu wpisanego ma długość 12cm.
1
Gosia:
1) Oblicz pole sześciokąta foremnego, którego krótsza przekątna ma długość 10√3. 2) Wiedząc, że krótsza przekątna sześciokąta foremnego jest o 3 cm dłuższa od jego boku,
0
sukitoitte:
W prostokącie ABCD punkt E należy do przekątnej AC oraz odcinek DE jest prostopadły do przekątnej AC. Wiedząc, że |AE| = 1 oraz |EC| = 4, oblicz długość boków prostokąta ABCD.
0
Gosia:
Proszę o pomoc w 2 poprzednich zadaniach! Nie mogę sobie z nimi poradzić mimo że są pewnie banalne
0
sukitoitte:
Boki prostokąta ABCD mają długość |AB| = 9cm, |AD| = 6cm. Prosta EF równoległa do boku BC przecina bok AB w punkcie E, zaś bok DC w punkcie F w taki sposób, że prostokąt EBCF jest
4
Dawid:
2
3
Podaj przykład liczby wymiernej spełniającej warunek:
<a<
7
7
3
sukitoitte:
Prostokątna działka na planie, sporządzonym w skali 1:1000, ma wymiary 15cm na 20cm. Ile hektarów ma ta działka w rzeczywistości?
0
sukitoitte:
W wielokącie wypukłym liczba przekątnych jest dwa razy większa od liczby boków. Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych tego wielokąta.
5
ala:
√
2
2
Uporządkuj liczby od najmniejszej −0,66; −
; −
; −0,0(6)
2
3
1
Dorota:
Proszę o pomoc.Gubię się w zamianie ułamka okresowego na zwykły. Nie wiem kiedy mnoży się przez 10, kiedy przez 100, 1000. I jak to jest z przesunięciem liczby. Pomóżcie. Tylko tak, żeby to
4
marta:
Różnica pól dwóch kwadratów jest rowna 19. Oblicz długości boków tych kwadratów, wiedząc, że wyrażają sie one liczbami naturalnymi.
2
Gosia:
Wiedząc, że krótsza przekątna sześciokąta foremnego jest o 3 cm dłuższa od jego boku, oblicz obwód.
4
Gosia:
Oblicz pole sześciokąta foremnego, którego krótsza przekątna ma długość 10√3. Proszę o pomoc!
3
oli :
f(xy)= x
2
−6xy+y
3
1
Linda:
Dla jakich wartości parametru m równanie w wartości bezwzględnej
1
1−x
2
2
Hanka:
Dana jest funkcja f(x)=cos2x
1
Majka:
podaj zbior wartosci funkcji f oraz wspolrzedne wierzchołka paraboli będącej jej wykresem. c)f(x)=1/8(x+4)
2
−1
1
aliska:
x
5
− 2x
4
+ x
2
+ x
3
+ 3 .... ok. wiem, żę należy rozbić trojke na koncu więc powstanie: x
5
− 2x
4
+ x
2
+ x
3
+ 2 + 1 .. ale co dalej? oto wynik końcowy : (x
2
+1)(x+1)(x
2
−3x+3)
1
Loz:
Przekątna sześcianu jest o 1 dłuższa od jego krawędzi. Oblicz pole ściany tego sześcianu
15
oli:
:::rysunek:::
2
asasassa:
oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o bokach długość 4 na 5 na 8
1
myszka:
1
wiedząc, że a
1
=
oraz iloraz tego ciągu równy jest q =
√
2
wyznacz a
2
, a
3
, a
4
,
√
2
a
5
.
1
asasassa:
oblicz pole popwierzchni i objetość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego którego wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy a przekatna podstawy graniastosłupa ma długośc
0
Piotr:
x1 + 2x2 − x3 = 1 2x1 − x2 + x3 = 2
9
zelek:
przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego wynosi: x+3, a przypr : x i 12. oblicz pole trójkąta i wysokość poprowadzoną na przeciwprostokątną.
1
olka:
Usuń niewymierność z mianownika:
1
Hrothgar:
Czy moglby mi ktos wytlumaczyc kolejnosc wykonywania dzialan w tych dwoch przykladach?
2
Hanka:
Liczby a, b, c tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy 5. Liczba a jest wielokrotnością liczny 5. Uzasadnij, że iloczyn abc jest wielokrotnością liczby 750.
2
pliss:
znalesc w przestrzeni rownanie prostej przechodzacej przez punkty A (1,2,3) B(3,4,6)
2
Sylwia:
Wiadomo, że (p⇔q) ⇔ (p⇒q ∧ q⇒p). Powołując sie na znane Ci prawa logiczne uzasadnij, że jest tautologią następujące wyrażenie:
1
Kuba:
y= x +
1
u
dy
dx
= 1−
1
u
2
*
du
dx
2
Hanka:
Wiadomo, że miary kątów wewnętrznych pewnego wielokąta wypukłego tworzą ciąg arytmetyczny. Największy kąt ma miarę 171, a różnica 6.
2
Karolynka07:
y
x
y
Równanie różniczkowe
2
+y'=
y' i jego rozwiązaniem szczególnym z WP y(1)=1
x
0
Hanka:
Niech (c
1
, c
2
, c
3
, c
4
, c
5
) będzie ciągiem geometrycznym o wyrazach róznych od 0. a (c
5
, 6c
3
, 27c
1
) ciągiem arytmetycznym. Wyznacz wszystkie możliwe wartości ilorazu ciągu (c
n
).
2
Hanka:
Ciąg (a
n
) jest określony rekurencyjnie:
1
mamba:
Wykonaj dzialania tak aby wynik przedstawic w postaci potegi liczby 4:
0
mamba:
:::rysunek::: ile to jest?
1
Sakumiak:
Mam kłopot z zadaniem z STW Ciało o kształcie walca o długości l
0
porusza się z v=
√
3
2
c wzdłuż swojej osi. Ile razy
1
waled:
√
3
x= 3
√
6
jak wyciagnac x?
2
Adaaaa:
2log
1
4
8 − 3log
√
3
9 = log
1
4
64 − log
√
3
729 = ?
7
Nusia:
wie ktos moze jak to zrobic?
potrzebyje pomocy!
15
humanisttka.:
Rozwiąż równanie, wielomiany. Z góry dziękuję za obliczenie plus ewentualnie krótkie wytłumaczenie. Nie wiem co z tą 2 zrobić , jakiś dziwny przykład.
2
zakłopotana:
bardzooo proszę o pmomc
Jakie jest prawdopodobieństwo, że losując jedną liczbę ze zbioru {1,2,3,...,2012} będzie to
4
Adaaaa:
log
1
6
36
4
√
6
109
Kaśśśś:
Ile jest liczb trzycyfrowych większych od 567 o różnych cyfrach , utworzonych z cyfr należących do zbioru (4 5 6 7 8 9)
2
Olka96:
(
1
2
)
4
+ ( 1
3
4
)
2
=?
1
zakłopotana:
bardzooo proszę o pmomc
! Jakie jest prawdopodobieństwo, że losując jedną liczbę ze zbioru {1,2,3,...,2012} będzie to
2
Andrzej:
Witam. Mam pytanie skąd mam wiedzieć, że resztę z dzielenia W(x) przez (x−3) jest równa 10 można zapisać w ten sposób W(x) = P(x) * (x−3) + 10. Odnośnik do tego zad. http://matematyka.pisz.pl/strona/2515.html
11
Hrothgar:
(7−2
√
3
)
2
21
Bentley:
Witam Mam problem z zadaniem
9
Karolina:
x
2
−5x−14
a)
x
2
−6x−7
x
2
−3x−4
b)
x
2
+6x+5
1
Kasia:
Ile można utworzyć różnych wyrazów mających sens lub nie z liter wyrazu : internet, matematyka, permutacje, wariacje ? Kompletnie nie wiem jak
5
Kminek:
Oblicz 45:(−5) + (−8)*(−6)
2
star:
czy jest możliwe aby funkcja była jednocześnie parzysta i nieparzysta?(np gdy weźmie się pod uwagę przedziały)
1
Paula:
W okręgu o promieniu długości r wpisano trapez którego podstawą jest średnica okręgu ,przekątna trapezu ma długość d. Oblicz pole trapezu.
5
Kama:
a)(2x+
√
2
)
2
−(2x−
√
2
)
2
b)(2−7x)
3
+ (2+7x)
3
10
michał:
podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych 10 i 12. Dłuższa przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego
0
star:
Mam podaną funkcję f
(x)
=ax
2
+b gdzie a jest ujemne i obie wartości są mi znane
1
fiołek:
jak obliczyć pochodną funkcji f(x)=3x
5
√
x
1
Zuzka:
mam wyznaczyć współrzędne punktów wspólnych dwóch okręgów a)x2+y2−10x−4y−7=0 x2+y2−6x−8y+24=0
1
:(:
rozwiazac rownanie rożniczkowe
1
zuza:
Witam, byłabym wdzięczna za wskazanie 'kierunku' przy rozwiazaniu zadania: f(x) = x
2
/ e
(
x
2
−1) [to jest e do potęgi x
2
−1 niestety nie umiałam tego ładnie zapisaći
1
bezradna:
obliczyc całki 1)
4
Yaffy:
Wypisać wszystkie zbiory
2
oleczek:
obliczyc pole powierzchni zbioru ograniczonego osią ox, osią oy i wykresem funkcji y=−x
2
+3x+10
6
oleczek:
znaleść w przestrzeni równanie prostej przechodzącej przez punkty A(1,2,3) B(3,4,6)
15
Bolejący:
Prosiłbym o pomoc... Rozwiąż równania:
1
kropka:
Oblicz d, jeśli a,b,c,d ∊N+
8
√
abc
=4 i
4
√
abcd
=2
√
10
1
Krzychu:
Uzasadnij że liczba sześciocyfrowa z postaci aabbcc gdzie a należy do {1,2,3....9}, b,c należą {0,1,2,...9} jest liczbą złożoną.
4
Beth:
Określ, czy istnieje wielokąt wypukły, w którym każdy kąt wewnętrzny ma miarę:
1
kropka:
Wiedząc,że jeśli a,b ∊N+ i
1
a
+
1
b
=
1
7
wykaż, że 7 I ab
1
Piotrek:
Wykaż, że
√
6−4*
√
2
+
√
6+4*
√
2
=4
2
star:
Jak przekształcić funkcję sinus aby jej amplituda wynosiła więcej niż 1?
7
michał:
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 cm i nachylona jest do
1
podstawy pod kątem, którego cosinus wynosi
. oblicz objętość tego graniastosłupa
4
5
asia:
wielkosci x i y sa odwrotnie proporcjonalne. wspolczynnik proporcjonalnosci odwrotnej wynosi 32 zatem x i y to
1
Politechnik:
Badanie funckji − monotonicznośc i ekstrema. Witam
8
ania:
W trapezie równoramiennym ramie ma dlugość 10 zm a wysokość ma długość 8 cm. Długosc odcinka łączącego środki ramion wynosi 15 cm. Oblicz dł. odcinków na jakie punkt przeciecia
6
tn:
Witam, na czym polega dział fizyki taki jak oddziaływania, jakie zadania obejmuje, jakie kwestie
3
Licealistka:
Basen napełniany jest pierwszą rurą ciągu 5 godzin, a opróżniany drugą w ciągu 4 godzin. Po jakim czasie pełny basen zostanie opróżniony przy obu przepływach otwartych?
1
Rafał :
przekatne rownolegloboku przecinaja sie pod katem 60stopni,a ich dlugosci wynosza 2 i 6. znajdz dlugosci boku rownolegloboku
1
ppp44:
narysuj wykres funkcji 1.f(x) |x
2
−4|+3x
2
Ola :
W okręgu o promieniu długości r wpisano trapez którego podstawą jest średnica okręgu ,przekątna trapezu ma długość d. Oblicz pole trapezu.
3
zakłopotany:
1. Udowodnij, że równanie a
2
x
2
−2ax+a
2
+1=0 nie ma pierwiastków rzeczywistych 2.Wykaż, że równania:
2
...:
... ....: Oblicz pole trójkąta w którym dwie środkowe o danych długościach a i b przecinają się pod kątem α.
4
...:
Oblicz długości boków trójkącie którego obwód wynosi 50 a pole 210
4
Victoria:
0
Piotr:
Rozwiązać układ równań: x1 + 2x2 − x3 = 1
Czy ma ktos dostęp do książki Andrzeja Kiełbasy
poziom podstawowy cześć I ? Bo interesuje mnie zadanie numer1132 z trygonometrii
