. Marta: mam do rozwiązania układ równań : (1−a)²+(3−b)²= r² (5−a)²+(1−b)²= r² (4−a)²+(4−b)²= r² nie wiedziałam jak zrobić taką długą klamerkę po lewej stronie. Bardzo proszę o pomoc, ponieważ nigdy nie obliczałam takiego potrójnego układu równań i nie wiem jak to ruszyć.. za pomoc i objaśnienia z góry dziękuję!

req: podaj treść zadania , bo zapewne można w prostszy sposób to zadanie zrobic

Marta: polecenie to po prostu rozwiązać ten układ równań nic więcej

Bogdan:

⎧	1−2a+a2+9−6b+b2=25−10a+a2+1−2b+b2
⎩	1−2a+a2+9−6b+b2=16−8a+a2+16−8b+b2

⎧	8a − 4b = 16 /:4
⎩	6a + 2b = 22 /:2

⎧	2a − b = 4
⎩	3a + b = 22

ICSP: najpierw doprowadzamy do następującej postaci: (1−a)² +(3−b)² = (5−a)² + (1−b)² (4−a)² + (4−b)² = (1−a)² + (3−b)² pierwsze równanie: 1 − 2a + a² + 9 − 6b + b² = 25 −10a + a² + 1 − 2b + b² −2a −6b + 10 = 26 −10a − 2b 8a −4b = 16 2a − b = 4 drugie równanie: 16 − 8a + a² + 16 −8b + b² = 1 − 2a + a² + 9 − 6b + b² −8a − 8b + 32 = −2a − 6b + 10 −6a −2b = −22 3a + b = 11 otrzymujemy zatem układ równań: 3a + b = 11 2a − b = 4 W = −5 W_a = −15 W_b = −10 a = 3 b = 2 4 + 1 = r² ⇔ r = √5

ICSP: Bogdan nie podzieliłeś 22 przez 2

Bogdan: Dzięki ICSP, przeoczyłem. Poprawiam:

⎧	2a − b = 4
⎩	3a + b = 11

ICSP: więc równanie okręgu którego szukasz to : (x−3)² + (y−2)² = 5 Pozdrawiam

Marta: mam tylko pytanie co do pierwszej części rozwiązania ICSP, dlaczego można przyrównać te dwa równania ze sobą? skąd wiadomo, że są sobie równe? i skąd wiadomo, które z którymi przyrównać?

ICSP: czy r² = r² ?

Marta: nie wiem czy to ja źle widzę, ale jak na moje oko to napisałeś dokładnie to samo co wcześniej

Marta: tak.. bo przeciez w każdym rownaniu r może być inne, więc dlaczego przyrównujesz?

req: "r" to jest "r" , tak samo 2 jest 2 , 4 jest 4 , 5 jest 5 itd...

Marta: ok, ale Ty, ICSP, przyrównałeś 1 z 2 i później 3 z 1 , w takim razie wyjdzie na to samo jeśli bym wyliczała 1 z 2 i 3 z 2?

ICSP: a niby jak rozwiążesz układ równań: x² = y² x² + 5y = 3 ?

ICSP: to nie ma różnicy które porównasz z którym. Tylko nie porównuj dwa razy tych samych.

Marta: to będzie po prostu x²+ 5x²= 3 , tak? ok, rozumiem dzięki wielkie i ten sposób byłby uznany normalnie na maturze? : )

ICSP: wszystko co jest logiczne jest uznawane na maturze. x² = y² x² + 5y = 3 wstawiam y² w miejsce x² do drugiego ównania y² + 5y −3 = 0 i dalej z delty ale to już proste.