matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 6.2.2017
Zadania
Odp.
2
Soph: Podstawy trapezu prostokątnego mają długości a i b, gdzie a>b, zaś bok prostopadły do podstaw ma długość c. Oblicz odległość punktu przecięcia się przekątnych tego trapezu od podstawy o
3
asurbanipal: Zbadaj wzajemne położenie prostej danej równaniem y=3x−1 z okręgiem o równaniu x2+y2−4x+2y=0
1
Izzy:
 1 
Punkt A = (
, −3) należy do wykresu funkcji logarutmicznej f. Naszkicuj wykres funkcji
 8 
 1 
g(x) = (
)|f(x)|
 2 
to |f(x)| jest w potędze jak coś
1
Krzysiek: Witam, chcialem zapytac czy dobrze rozumiem:
13
Gymbus: :::rysunek::: Cześć,
4
nik: proszę o pomoc nie ogarniam tego typu zadań w trygonometrii.
2
Michał : √8 do potęgi (2/3+log481)
2
Andrzej: Witam mam problem z tymi przykladami a)an=cosnPI
1
Andrzej :
2
Georgina: Usuń niewymierność z mianownika
 2 
 √6+√2 
3
matura: Jaka jest różnica między maturą rozszerzoną pisana w maju, a czerwcu? Jakos nie moge nigdzie znalezc informacji na ten temat.
2
mirabelka: Dla jakich wartości parametru p nierowność x2+px+1x2+x+1 *<3 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą?
1
wersza: Rozwiąż nierówność: f(x)−f( 1x ) < f(x3)− f( 1x3 ) gdzie f(x)= 1x , x≠0
6
Radosław: Mam takie zadania...proszę o pomoc (funkcje trygonometryczne):
2
wersza: Wykaż, że dla każdej liczby n∊N, liczba M=n6+6n5+13n4+12n3+4n2 jest podzielna przez 36. Bardzo proszę o pomoc, ponieważ nie wiem totalnie od czego zacząć, wyłączenie n coś by dało?
6
Michał: Oblicz (f.tryg.)
4
Anna: wykaż że jeśli a,b ∊ R ∧ a+b = 2 ⋀ ab ≤ 1 to a2 + b2 ≥ 2
2
nik: Rozwiąż równanie
0
Aśka: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania
1
Zagubiona: Jaki będzie wspólny mianownik tego wyrażenia po lewej? Jak będzie wyglądać lewa strona po zapisaniu jej w postaci ułamka?
0
Aśka: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania A= ⋃(n=1)∝▒〖(n,n+1/3n 〗)
10
Ola: Wyznacz promień okręgu opisanego na trójkącie. Równoległobok A1B1C1D1 jest obrazem równoległoboku ABCD w podobieństwie o skali k=3. Kąt
1
Mateusz: Napisz wzór funkcji:
2
relaa:
 dx ex + 1 − ex ex 
∫
= ∫
dx = ∫ dx − ∫
dx =
 ex + 1 ex + 1 ex + 1 
13
qeeq: Oblicz pochodną fukncji F(x)∫ sint t2 dt
5
matisz: Obliczyć granicę:
3
Ania: Proszę o pomoc. Nie wiem jak obliczyć pochodne z tych dwóch funkcji. Przy okazji wytłumaczy mi ktoś jakie wzory i dlaczego użyć?
1
Madzia: Czy aby policzyć np. sin4x, zakładam, mam podany cosx, obliczam sin2x i cos2x, a następnie mogę sin4x=2*sin2x*cos2x ?
15
pomoocy!: lim(n−>oo)(1+2+22+. . .+22n)/4n−1 proszę o pomoc w obliczeniu granicy, z góry dziękuję!
0
Jack: :::rysunek::: Dana jest funkcja
12
oli: Punkty A=(2,1) i B=(4,−3) są kolejnym wierzchołkami kwadratu. Jaki może być punkt przecięcia przekątnych tego kwadratu?
3
maturzystkam: Oblicz:
1
janusz: jak poradzić sobie z takim równaniem
3
Darek: 1.Gdy do pewnej liczby dodamy jej połowę, to otrzymana suma przekroczy liczbę 60 o tyle, o ile szukana liczba jest mniejsza od 65. Jaka to liczba?
6
Anna: uzasadnij ,że jeżeli reszty z dzielenia liczb m i n przez 3 są równe odpowiednio 1 i 2 to reszta z dzielenia iloczynu liczb m i n przez 3 jest równa 2
1
goopeq: 1.58 Rozwiąż równanie
5
mango15: x−4+4√x−8≥0 przenosze x−4 na drugą stronę, potem podnoszę do kwadratu i dalej... nie wiem :\
3
Omlet: Uzasadnić,że pierścień (ℤ,*,#) jest izomorficzny z pierścieniem (ℤ,+,.) gdzie a*b=a+b+1 a#b=ab+a+b
2
mateusz: w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przękątna ściany bocznej tworzy z sąsiednia ścianą boczną kąt 30st, pole podstawy ma 36√3, oblicz objętośc, jak wyznaczyć h ?
1
ssd: Nierówność :
1
mateusz: Przekątna prostopadłościanu ma długość 60 i tworzy z podstawą kąt α, a sinα=34, oblicz objętość, prosze o pomoc
3
anonim1234321: Pokaże mi ktoś jak rozwiązać to krok po kroku? 75x−75x−1−6=0
1
Andrzej : Jeśli cyfry liczby trzycyfrowej x zapiszemy w odwrotnej kolejności, to otrzymamy liczbę y. Udowodnij, że różnica liczb x i y jest podzielna przez 99.
1
maly: dobrze to rozwiązałem?
13
Izzy:
 a+b 1 
Udowodnij, że jeżeli a2 + b2 =7ab to logc
=
(logc a + logc b)
 3 2 
1 
(logc a + logc b) = logc √ab
2 
1
trójkąty: Trójkąt prostokątny ABC jest opisany na okręgu. Punkt M styczności okręgu z przeciwprostokątną AB podzielił przeciwprostokątną na odcinki długości 2a i 3a, gdzie a>0. Wykaż, że pole
1
mari: Wyznacz a, b, C, tak aby funkcje f i g były równe jeżeli :
 a bx+c 
f(x)=
+
 x+1 x2−x+1 
 3x2−x 
g(x)=
 x3+1 
2
Jakub: Wyznacz macierz X jeżeli: AXTA=A3
2
zagubiony: Udowodnić, że dla dla n naturalnego liczba 24n + 5 jest podzielna przez 21. (n jest w wykładniku nad czwórką, nie wiedziałem jak to zapisać!)
8
Mateusz: jak rozpoznać o jaki wektor przesunąć wykres?
2
Marzena: Oblicz granicę podanego ciągu:
2
janusz: czy postać jordana macierzy może mieć nad przekątną inną liczbę niż 1?
1
vwpawlusza: Obliczyć całkę: ∫(2x+5)log3x
2
Zu07: Wyznacz dziedzinę funkcji : f(x) =log(x+1) (x2 − 1)
2
Dartpizza88: Udowodnij że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b takich że a≥b>0 prawdziwa jest nierówność b2(a+1)≤a2(b+1)
2
Marzena: Określ monotoniczność funkcji i ekstrema:
3
Zu07: Witam! Czy jeżeli mam funkcje f(x) =log3 |x|−2 to przesunięcie wykresu jest o wektor [0 ;−2], a gdy f(x) = log3 ( |x|−2) to o wektor [2;0]?
2
beti19: Rozłóż wielomian znajdujący się po lewej stronie równania na czynniki . a następnie wykorzystaj właśność:
0
arek199602: Witam mam schemat R = {U,F} U = {A...E}
1
Joanna: Korzystajac z własnosci funkcji wykładniczej, uzasadnij, że równanie 3x + 4x = 5x ma dokładnie jedno rozwiazanie.
1
Joanna: Dwie kule o srodkach A i B oraz promieniach równych odpowiednio 1 i 3 zawarte sa w trzeciej, wiekszej od nich kuli. Wyka, e jesli |AB| = 5, to
2
Madzia: Wiadomo, że α+β=270 oraz sina−sinB=5/7
 sina cosa 
oblicz
−
 sinB sina 
8
Izzy: Logarytm do najprostszej postaci
log3 4 + log3 25 
4(log2 2 − log2 * log5 + log2 5 
1
rafal9: Możliwe jest policzenie dywergencji pola skalarnego?
2
Michałłł: W urnie pierwszej znajdują się 4 kule ponumerowane cyframi: 1,2,3,4. W urnie drugiej znajduje się osiem kul ponumerowanych cyframi: 1,2,3,5,6,7,8,9. Losujemy najpierw jedną kulę z
9
Dramat..: Trójkąt prostokątny ABC jest opisany na okręgu. Punkt M styczności okręgu z przeciwprostokątną AB podzielił przeciwprostokątną na odcinki długości 2a i 3a, gdzie a>0. Wykaż, że pole
0
Pomekpom: Korzystajac z definicji Cauchy’ego granicy funkcji wykazac, ze lim(x−>1) (3x−8)=5
1
goopeq: Zad 1.49. Rozwiąż równanie:
0
hmmmm?: 6 ponumerowanych kul chcemy rozmieścić losowo w 3ech szufladach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, ppolegającego na umieszczeniu w pierwszej szufladzie czterech kul oraz
4
toja: Jeśli tangens kąta ostrego α jest równy √34 to ile będzie wynosił sinα?
1
Kasia: Latawiec ma kształt deltoidu, w którym długości boków są równe 6 cm i 9 cm, a kąty ostre mają 30 stopni i 45 stopni.
0
Franek: Dana jest krzywa K : y=arcsinx+√1−x2 Oblicz długość łuku x∊[−1,1]
0
mackrow: Dany jest równoległobok ABCD, przy czym: |AB|=10, |BC|=6 oraz kąt ABC = 120 stopni. Punkt P dzieli odcinek AB w stosunku |AP|/|PB|=1,5. Punkt Q jest środkiem odcinka BC. Punkt R jest
1
ola: Hej, pomoże ktoś mi? W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole podstawy ma 48√3, a krawędź boczna ma 12, jak obliczyć objętość?
0
Catye: Przedstaw rownanie w postaci x=... 2x−1x=siny2
1
Kamil: A) Udowodnij, że suma kwadratów dwóch dowolnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą. B) Udowodnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą.
0
mati: oblicz objetosc ostroslupa szeciokatnego, ktorego wysokosc jest 3x krotsza niz wysokosc sciany bocznej, a krawedz podstawy ma 6cm
3
robinsonkruz: Dla jakiej liczby rzeczywistej m suma kwadratów pierwiastków równania x2 + (m−2)x − (m+3) = 0 ma najmniejszą wartość?
2
Lukass: Rozklad na ulamki proste
1 
(x−1)2(x+1)2 
3
maly: dobrze obliczyłem tą pochodną?
1
mari: Mama z córką mogą posprzątać mieszkanie w czasie 4h. Gdyby każda sprzatala je sama to córce zajęło by to o 6h więcej niż mamie. W jakim czasie każda z nich posprzatala by to mieszkanie?
0
bart23man: Zmienna losowa X ma rozkład jednorodny w przedziale (0,1), zaś Y = Xk, k > 0. Proszę policzyć kowariancję.
3
Olka: Funkcja f, której dziedziną jest zbiór (1,+∞), jest określona wzorem
 x+1 x+1 x+1 
f(x)=x+1+
+
+
+...
 x x2 x3 
Wyznacz wszystkie argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość 6.
2
Gtxxxx: Jak rozpisać taki wzór skróconego mnożenia (−2x−6)2 .? Nie wiem co zrobić z tym minusem przy −2x . Proszę o pomoc
2
DAR: :::rysunek::: Na bokach trójkąta prostokątnego ABC w sposób pokazany na rysunku wykreślono półokręgi, których
1
Jack: Naszkicuj wykres funkcji f(x) = 2sin3x + 1
3
Kuba: Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(2,−5,3) i prostopadłej do prostej l:
x+5 y z−1 
=
=
3 −2 1 
1
Olka: rozwiąż nierowność |2x−2| −|x|≥x
19
maturzystkam: √x4−x2 =4−x2
0
Aga: rozwiąż nierowność |2x−2| −|x|≥x
16
Olka:
 2x2−(m−4)x+m+2 
dla jakich wartości parametru m , równanie
=0 ma dwa różne rozwiązania
 x+2 
ujemne... mój wynik to (−2,0), proszę o sprawdzenie
1
Basia: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x−2 jest równa 2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x−1) przez x−3.
4
frych95: Z tego co wiem sh i ch oraz tego typu zapis jest stosowany częściej na zachodzie, przy czym tam również występuje zwykły zapis sinh, cosh itd emotka
3
kama: Dane sa wektory kolinearne AB i BC takie dla których AB−3BC=0 wyznacz wektor AC w zależności od wektora AB (przepraszam ale nie znalazłam symbolu wektora−strzalki)
1
Qwertyu: Podaj wzór ogólny i zbadaj monotonicznosc ciągu an an=4+8+12+...+4n/n+2
3
zielony: Zbadaj, czy punkt (3,−1) leży na prostej przechodzącej przez punkt (1,3) prostopadłej do prostej o równaniu 1/2x−y+1/2=0
0
asia: Tygodniowa produkcja pewnego towaru jest opisana funkcją Cobba−Douglasa f (k, l) = k3/4l1/4. Obliczyć najniższy koszt wyprodukowania w ciągu tygodnia 5000 jednostek towaru
2
wiciorny: Zadanka z Prawdopodobieństwa:
1
anik: Pewien student dojeżdża do pracy pociągiem, który kursuje co 4 minuty, a następnie tramwajem, który kursuje co jedną minutę. Czas podróży pociągiem wynosi
2
Zagubiony : Witam! Chciałbym prosić o wskazówki (w ostateczności o rozwiązanie) dotyczące rozwiązania takiego
15
krotki szpic: jak to obliczyć? z jakiego wzoru ?
9
Ela: Rozwiaz rownanie (1+x) + (3+x) + (5+x) +...+(25+x) =130
0
Karolina:
 1 
Na krzywej K: x=(cost)2 y=(sint)2 rozmieszczono masę o gęstości punktowej p(x,y)=
 1+x 
Oblicz masę krzywej K.
2
kajaaa:
 1 
Odcinek AC zawarty jest w prostej y=
x−4.Wyznacz równanie prostej w której zawarta jest
 5 
wysokość BD trójkąta ABC jeśli wiadomo że B(−2,8)
13
kajaaa: Proszę o rozwiązanie bo nie chce mi wyjść
2
Smule: Zadanie 1
1
Alicja: Odwróć funkcje f(x)= ln(x−1) +2
13
grzyby: W wyniku suszenia zawartosc wody w grzybach zmniejszyla sie z 90% do 10%. Ile razy zmniejszyla sie masa grzybow?
1
Ela: Podaj wzor ogolny ciagu arytmetycznego an i oblicz S5 + S10 a3 * a7 = 1
9
MN: Jakie to jest równanie różniczkowe? y'+yx=ex
0
Pomek: x3x*lnx+1=0 Proszę o pomoc, Pozdrawiam!
1
Niespokojny wode: (1−cosx)lnsinx OBLICZ GRANICE x−>0
7
pomocy: dla jakich wartości parametru meR pierwiastek równania log43 − m = log2(x+3) należy do przedziału <3,4)
9
Peter: Prosze o pomoc z tą całka, nie mam pojecia jak sie do niej zabrac. Kombinuje z rozbiciem na 2 ułamki ale wtedy nie daje rady policzyc pierwszego ułamka.
1
pomocy: Dla jakiej wartości parametru meR funkcja f(x)=−2x5+mx3+28x+2 ma ekstremum w punkcie x=2
1
kukul: lim x−>0 cos2x 1/x2
5
mariola: Wyznacz dziedzinę funkcji
3
Michał: Wykaż, że dla dowolnego ciągu arytmetycznego zachodzi równość: Sn+3 − Sn = 3(Sn+2 − Sn+1)
1
mat: Czym jest zawartosc procentowa?
1
Pytający: t=x2−1
0
Kuba:
 1 
Na krzywej K: x=(cost)2 y=(sin)2 rozmieszczono masę o gęstości punktowej p(x,y)=
 1+x 
Oblicz masę krzywej K.
12
maturzystkam: rowziąż nieróność: Ix2−2xI≥x3