Rozklad na ulamki proste Lukass: Rozklad na ulamki proste

1
(x−1)2(x+1)2

Po wymnozeniu przez mianownik wychodzi A(x−1)(x+1)² + B(x+1)² + C(x−1)²(x−1) + D(x−1)² = 1 Podstawiam za x=1 i x=−1

	1
Z tego wychodzi ze B i D sa rowne
	4

Jak policzyc A i C?

Mariusz: Spróbuj sprowadzić do wspólnego mianownika i porównać współczynniki w licznikach Jeśli chcesz poskracać ułamek to 2=(x+1)−(x−1) 4=(x+1)²−2(x+1)(x−1)+(x−1)²

Mila:

1		A		B		C		D
	=		+		+		+		=
(x−1)2*(x+1)2		x−1		(x−1)2		x+1		(x+1)2

A*(x−1)*(x+1)2+B*(x+1)2+C*(x+1)*(x−1)2+D*(x−1)2
(x−1)2*(x+1)2

1) x=1

	1
B=
	4

2)x=−1

	1
D=
	4

3) x=0

	1		1		1
1=A*(−1)+		+C*1+		⇔−A+C=
	4		4		2

4) x=2

	10
1=9A+3C+
	4

============

	1
−A+C=
	2

	1
3A+C=−
	2

	1
A=−
	4

	1
C=
	4

Lukass: Dzieki za pomoc

Mila: