zadanie mateusz: w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przękątna ściany bocznej tworzy z sąsiednia ścianą boczną kąt 30st, pole podstawy ma 36√3, oblicz objętośc, jak wyznaczyć h ?

cosinusx: Graniastosłup prawidłowy trójkątny => w podstawie trójkąt równoboczny Pole trójkąta równobocznego: Pp=a²√3/4=36√3 Stąd otrzymujemy, że a=12. Spójrzmy teraz na trójkąt powstały z przekątnych ścian bocznych (czerwone odcinki) i podstawy trójkąta. Z twierdzenia cosinusów: 12²=x²+x²−2x²cos30 144=2x²−2x²*√3/2 Rozwiązując dalej otrzymujemy: x²=288+144√3 Teraz spójrzmy na trójkąt powstały z boków x,a,H− jest to trójkąt prostokątny, więc z Pitagorasa: H²+a²=x² H²=x²−a² H²=288+144√3−144 H²=144+144√3=144(1+√3) H=12√1+√3 Mam nadzieję, że się nigdzie w rachunkach nie pomyliłam.

Eta: P_p=36√3 ⇒ a²√3}{4}=36√3 ⇒ a=12

	a
hp=		√3 = 6√3
	2

to d= 12√3 Z tw. Pitagorasa H=√d²−a² = √144*3−144= 12√2 V= P_p*H= 36√3*12√2=............

Mateusz : Dziękują wam za pomoc