proszę o sprawdzenie
Anna: wykaż że jeśli a,b ∊ R ∧ a+b = 2 ⋀ ab ≤ 1 to a2 + b2 ≥ 2
a = 2 − b
(2 − b)2 + b2 ≥ 2
4 − 4b + b2 + b2 − 2 ≥ 0
2b2 −4b + 1 ≥ 0
b2 −2b + 1 ≥ 0
( b − 1 )2 ≥ 0
( b − 1 )2 to jest zawsze dodatnie
czy to jest dobrze
6 lut 21:51
relaa:
Wychodząc od prawdziwej nierówności dla a, b ∊ R
(a − b)
2 ≥ 0
a
2 + b
2 ≥ 2ab
2(a
2 + b
2) ≥ (a + b)
2
| | (a + b)2 | | 4 | |
a2 + b2 ≥ |
| = |
| = 2. |
| | 2 | | 2 | |
Wyrażenie (b − 1)
2 nie jest zawsze dodatnie. Trzeba nauczyć się pisać komentarze to tego typu
dowodów.
Wykorzystując założenie oraz przeprowadzając ciąg przekształceń równoważnych dochodzę do
nierówności prawdziwej dla a, b ∊ R, ponieważ (b − 1)
2 jest nieujemne jako kwadrat dowolnej
liczby rzeczywistej, zatem wyjściowa nierówność również jest prawdziwa.
6 lut 22:06
Anna: dziękuję
czyli moje rozwiązanie jest poprawne tylko trzeba dać inny komentarz
6 lut 22:38
relaa:
Tak, poprawne o ile dasz odpowiedni komentarz.
6 lut 22:53
Anna: jeszcze raz dziękuję
6 lut 22:58