matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 29.1.2017
Zadania
Odp.
2
tade:
 (n−1)!*(n+1)! 
dlaczego
=(n−1)!*n, mam w ksiazce sprawdzic czy taka rownosc jest
 n! 
prawdziwa
5
123456: Czy jeżeli we wzorze na sumę granic, któraś z granic nie istnieje, to wtedy cała granica nie istnieje, czy tylko ta jedna konkretna(składnik)?
3
Jam:
 lim (2x − 6)2 
oblicz granicę
.
 x → 3 tg(x−3) 
 (2x − 6)2 
doszedłem do momentu
i zastanawiam się czy mogę w liczniku
 x−3 
 [2(x − 3)]2 
wyłączyć przed nawias
i wtedy skrócić z mianownikiem?
 x−3 
1
kam: Macierz przejścia z bazy v' do bazy v ma postac 1 1 2 1
7
Sta2zeK: Prosze o pomoc w rozwiazaniu( probowalem Gaussem to policzyć Cramerem wychodzi wyznacznik glowny 0 doszedlem do miejsca ze ten uklad jest sprzeczny ale pytaja dla jakich konkretnie
0
karolina: Czy ktoś pomoże z taka granicą ?
 1 2 3 4 arcsin5n 
n√
+
+
+
− (2n)! *
 n n2 n3 n4 (n+1)2n 
0
tade: ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5} losujemy ze zwracaniem 8 cyfr. Ile bedzie liczb w ten sposob utworzonych podzielnych przez 3
5
Arius: Prosze o wyjasnienie czy tutaj jest blad? https://www.matematyka.pl/154256.htm Chodzi mi o 3 przyklad czyli szereg
1
abc123: Wyznacz odwzorowania liniowe f : R2 → R3 okreslone zaleznosciami: f(1,2) = (1,2,3), f(2,1) = (1,3,2)
1
bord: Proszę o rozwiązanie:
1
123456: Witam mam problem z taką granicą, mam wyznaczyć o ile istnieje z n−>∞
1
anonim1234321: Znaleźć wartość najwieksza¸ i najmniejsza¸ funkcji f(x) =5/2x+3/2sinxcosx−5/2sin2 x
2
aZaRRRd: Oblicz reguła de−hospitala limx−>−∞=xln(ex+1)
1
Damian: Dwa trapezy są podobne w skali k = √3. Stosunek pola większego z tych trapezów do pola mniejszego trapezu jest równy?
4
lepus:
 1 2 
Sprawdź, czy liczba a będąca wartością wyrażenia
−
należy do zbioru
 3√3−1 3√3+1 
rozwiązań nierówności | |x+2| −3| ≤ 1 Przede wszystkim proszę o pomoc w obliczeniu liczby a. Z rozwiązaniem nierówności nie mam
1
Bożydar: Witam, mam do policzenia całkę ale we współrzędnych walcowych ∫∫∫ dxdydz/√x2+y2+z2 w obszarze 4≤x2+y2+z2≤9
0
Małydzon: Sprawdź czy następujące wyrażenie jest prawem logicznym α⇒(β⇒α). Najlepiej w formie tabelki. Rozwiąż równanie x+6x2=0
2
Kamil: KOMBINATORYKA Na ile sposobów można rozmieścić 7 książek na 3 półkach a) żadna półka nie jest pusta nie ważna kolejność książek na półce
2
Miasto: ∫2x32x53x dx
1
kno: czy jest mozliwosc odzyskania dostepu do swojego konta w ktorym zapomniało sie nicku, ale znam maila i chyba hasło?
1
Gość:
 1 
∫(√x+
)2
 3√x 
Mógłby ktoś krok po kroku mi wyjaśnić rozwiązywanie takiej całki? emotka
5
Bezradny_Student: Witam, mam do policzenia taką całkę: ∫x3*(x2−1)7 *dx
1
Arius:
 sin2x 
∫
dx gore zamienilem na 2sinxcosx i podstawilem t=cos2x w rezultacie
 3+2cosx+cos2x 
dostalem
 dt 
∫
 t+2√t+3 
Co dalej, no chyba ze podstawienie jest zle ale probowalem tez z t=cosx i tez utknalem
4
tade:
 (n+2)!−n! 
jak sporwadzic do najprostszej postaci
 n!−(n−1)! 
4
Kuba: Witam, jak obliczyć całkę z (x+1)ex dx? Podejrzewam, ze przez części, ale nie wiem jak to zrobić..
1
somik: korzystając z twierdzenia o 2 ciągach znajdź granicę
13
Aga1.: Skorzystaj z twierdzenia sinusów i cosinusów.
a b 
=
sin2a sina 
a2=b2+c2−2bccos2a
0
zora: Mam policzyć podwójną całkę od −∞ do x i od −∞ do y dla ∫∫12−x3−y2 wyszło mi że to jest 12−1/3y3−x3, ale to jest chyba zły wynik
2
Arius: Jak policzyc calke
 dx dx 1 x 
∫
nie znajac wzoru ∫
=
arctg
 x2+9 x2+a2 a a 
5
Sta2zeK: Dla jakich wartości parametru m, podany układ jednorodny ma niezorowe rozwiązanie
1
Ola: Rachunkowość.
3
cotyniepowiesz98: Rozwiąż równanie:
5
cotyniepowiesz98: Trójkąt oparty na średnicy zawsze jest prostokątny. emotka
9
aZaRRRd: zbadaj monotoniczność i znajdż ekstrema funkcji f(x)=x{x+3} dziedzina wyszła mi (−∞,−3),(0,∞)
9
pikolo: W tym zadaniu mam obliczyć cos x . tgx =512 i x ⊂(π;32π) I mam skorzystać ze wzoru 1+tg²x=1cos²x
8
Kasia: Proszę o Pomoc Bardzo pilne ! potrzebne całe rozwiązanie !
2
Ene: Rozwiąż równanie z logarytmem
 2 
log24√3( x2−4x) =
 3 
Kurcze, męczę się i z definicji mi nie wychodzi. jak więc to zrobić?
5
Ronney:
 1 
∫
dx
 (x−1)*x2 
0
Kamil4037: http://wrzutka.zset.pl/di/CRWA/16195612_963993897035209_5146824258606432531_n.jpg Czy po uproszczeniu wyjdzie (x+z) ? Bardzo proszę o pomoc
5
xx: Rozwiąż równanie: sin2x + sin2x = −12
2
tade: ile liczb 3−cyfrowych można utworzyć z ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}, jesli cyfry moga sie powtarzac i w kazdej liczbie wystąpi cyfra 3 i nie wystąpi cyfra 7
1
Soph: Na ile sposobów można ustawić w szeregu 100 osób, wśród których są dokładnie 2 kobiety tak, by między nimi znajdowało się dokładnie 40 osób ?
0
takiktos: Witam, potrzebuje rozwiązań poniższych zadań krok po kroku z wyjasnieniem
2
Sta2zeK: Jeśli mam podaną macierz A−1 a mam wyliczyc (0,5*A)−1 to bedzie to samo co 0,5*A−1 czy 2*A−1?
1
Ania:
e√x 
√x 
za co podstawić t?
2
Artix: Witam, potrzebuję pomocy w obliczeniu granicy :
0
mała czarna: hej,
3
bruder14: Sporządź wykres funkcji g: m→g (m), gdzie g (m) jest liczba
 2x−2m−3 
dodatnich pierwiastków równania mx=
 x−3 
Mam tajie warunki Δ≥0 i wyszło mi że m€R, czyli funkcja zawsze ma 2 rozwiązania,
5
LUKE CAGE: Hej, mam sprawdzić czy ta funkcja ma punkt przegięcia i go określić jeżeli tak.
1
Ania: Rozwiązać równania dla z∊ℂ: z4 + 2i * (z sprzężone)2 = 0
2
g: :::rysunek:::
3
Soph: Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych: a) posiadających co najmniej dwie cyfry jednakowe ?
8
alexaa: Witam. Zad1 dotyczy obliczenia pochodnych, natomiast zad2. obliczenia granic.
14
Artu: Potrzebuję pomocy przy wyznaczaniu pochodnej funkcji. Kompletnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
7
bartos:
 n−3 
limn−>∞ (
)2n+1
 2 
3
Olaf: Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β. Równość tgα * (sinβ/sinα + tgβ)= 3√a. Znajdź a.
4
Jasiu: Witam, jak obliczyc tą granice z twierdzenia o 3 ciągach?
2
dario: napisać równanie prostej L1 zawierającej punky (2,−1,1) prostopadłej do prostej L: x−1 = y−11 = z2
2
Franek: Oblicz pochodną z definicji w punkcie x0 f(x)=√x3−x
0
Kasia: Dla odwzorowania liniowego L : R3 → R3, L(x, y, z) = (2z, x + 4y, 2x + 8y) wyznacz jadro, obraz i baze oraz podaj ich wymiary.
11
Gość: f(x)=x2/(x−1)
4
DioMio: Wykaż, że równanie: arctg x = 1x2
1
dario: Wyznaczyć wartości parametru p∊R, dla których układ równań p2x+py=1
3
A: Pokazać dowód indukcyjny: n!>2n, n≥4
1
A: Ile różnych funkcji injektywnych ze zbioru n−elementowego w zbiór m−elementowy można utworzyć?
14
ada: W każdej z trzech urn znajduje się 10 kul: w pierwszej 2 białe i 8 czarnych, w drugiej − 3 białe i 7 czarnych, w trzeciej − 4 białe i 6 czarnych. Z każdej urny losujemy po jednej kuli i
1
Angelika: Czy można tak policzyć całkę oznaczoną ? e∫1 (lnx−ln2x)dx=e∫1 lnxdx−e∫1ln2xdx=
16
SEKS INSTRUKTOR : Prosta y =−x+1/2 jest styczna do wykresu funkcji f(x) = 3/4x3+2x2+log+24√3(m2−4m). Znajdź parametr m.
3
digni:
 x4−7x+6 
lim x−−>2
potrzebuje pomocy w obliczeniu tej granicy funkcji
 x3+x−2 
3
fasolus: Proszę o pomoc w policzeniu tej całki:
 √x 
∫
 1+√x 
9
Jack: Całka
 x+2 
∫
 x(x+1) 
0
daniel13169: Mam wykazac, że granica takiej funkcji nie istnieje: x→1 a f(x)= sin(1x−1)
2
kiki: ile stron ma ksiązka jezeli do jej ponumerowania zuzyto 999 cyfr?
1
nexog: Znajdź ekstrema lokalne funkcji f(x)=2arctgx−ln(1+x2)
2
HELP: Jak rozwiazac to rownanie HELP
3
adik: granica logarytmu
7
jc: Podnieś obie liczby do kwadratu.
1
eh: Pochodna z definicji f(x)=tg√x+1
0
Dyskretny: 1. Które z ponizszych ciagów sa ciagami stopni wszystkich wierzchołków jakiegos grafu?
2
fasolus: Potrafi ktoś to policzyć ? Nie wiem za bardzo jak policzyć pochodną tej funkcji
4
student: Jak obliczyć wartość z tangensa ( −√3/2) ?
1
quest: Witam potrzebuje rozwiązania tej całki: (√2P+sin2alfa(2sin+1)
4
ohno: Wyznaczyć asymptoty i punkty przegięcia wykresu funkcji: f(x) = x * arcctg(x3)
2
abc123: zbadać liniową niezależność. w1, w2, w3: w1(x) = 2, w2(x) = x2 −1, w3(x) = 2x + 1
1
renata00 : w ostrosłupie prawidłowym szaściokątnym krawędź podstawy ma długość 4 , a wysokość 12. oblicz tangens kąta pod którym ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy.
2
adam: Sieczna k: x−y+1=0 przecina okrąg o: x2 + y2 − 6x − 2y + 1 =0 w punktach A i B przez punkty A i M poprowadzono styczne do okręgu, które przecinają się w punkcie C. Napisz równanie okręgu
1
Lisa: Które z poniższych odwzorowań są przekształceniami liniowymi?
3
student: Dla czterech niezerowych wektorów a,b,c i d spełnione są następujące związki: (a x b )= (c x d ) ≠ 0 oraz (a x c ) = (b x d ) ≠ 0; gdzie x − iloczyn wektorowy
11
hum: czy da podzielić kwadrat 8x8 kratek na 15 kwadratów (różnych rozmiarów)?
3
Daniel99: Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego przedstawionego na rysunku jest 7 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta , jaki tworzy przekątna ściany bocznej z
2
SEKS INSTRUKTOR : Pomocy z granicą!
3
Natalia: Czy dobrze rozumiem?
3
Agata111: W graniastoslupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 3 a krawędź boczna 6 . Oblicz :
1
Kierowca: Dla jakich wartości parametru a,b funkcja jest różniczkowalna?
1
olant2000: Wyznacz równanie okręgu o promieniu r stycznego zewnętrznie do okręgów o środku S1 i promieniu r1 oraz srodku S2 i promieniu r2.
5
SEKS INSTRUKTOR : Funkcja homograficzna określona wzorem
 x−a 
f(x)=
jest malejąca w każdym z przedziałów (−∞,−2)(−2,+∞)
 x+2 
Parametr a może mieć zatem wartość
8
Radek: W trójkącie prostokątnym równoramiennym ABC , |<BAC|=90o i punkt M jest środkiem boku AB . Z punktu A poprowadzono prostą prostopadłą do BC,która przecina bok BC w punkcie N.
3
qwerty: Oblicz ∫ ln2(x)
38
LUKE CAGE: Metis jesteś na PWr ?
10
MAteusz: Mam wyznaczyć największy pierwiastek rówania 2x3−7x+2=0
0
H.E.V: Witam, jak stwierdzić, ile logicznie równoważnych formuł posiada dana formuła? Jest jakaś zależność np. dotycząca ilości zmiennych, stałych itd, jakiś wzór?
8
dds: lne + ln(1e)
1
mat: nie ∑ 1/(n+1) =
5
Jankes: Prosta o równaniu y=2√3x tworzy z osią x kąt o mierze α, więc; A. 0<α<45
7
xx: W jaki sposób mogę narysować czworościan o takich współrzędnych?
18
wielomian: Wykaż, że dla każdego N \in N+ wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x − r), jeśli:
2
Janek: Czy wektory v1(x) = 2, v2(x) = cos2 x, v3(x) = 4 sin2 x, nalezace do przestrzeni funkcji ciaglych na R, sa liniowo niezalezne?
0
vwpawlusza: Co to znaczy w zbiorach: R* ?
5
maćk: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n>=66 istnieją liczby naturalne x i y, takie że n = 7x + 12y
0
Paweł: yznaczyć wartości parametru p∊R, dla których układ równań p2x+py=1
5
wielomian: Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których wielomian W(x) jest podzielny przez podany obok dwumian, jeśli:
2
abc123: Ktore z podanych zbiorow sa przestrzeniami wektorowymi: jak się za to zabrać?
4
Kasia: Proszę o Pomoc Bardzo pilne Dokonaj badania zmienności funkcji :
3
asdfg:
 1 
∫log3x dx = xlog3x − ∫
dx = i nie wiem jak to dalej ruszyć
 ln3 
6
moniq: 1.Dla jakich wartości parametru m równanie x3 +(2m−3) x2 + (2m+5)x=0 ma trzy rozw. z których dwa są ujemne?
6
Szymon: ]Monotoniczność
0
POMOCY: Wyznaczyć jądra, obrazy oraz rzędy przekształceń liniowych
4
Izzy: Wielomian W(x) = (x + 1)3 + 2√2 Rozłóż ma czynniki stopnia co najwyżej drugiego i podaj jego pierwiastki
0
:: Wyznaczyc jadra obrazy oraz rzedy przeksztalcen liniowych .
1
xx: Dany jest czworobok o danych wierzchołkach: A1(0,1) A2(4,0) A3(3,6) A4(1,5)
3
Sta2zeK: Proszę o pomoc
2
Kasia: Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = 2n2 + n . Wtedy wyraz a2 jest równy
8
xx: Dany jest czworobok o danych wierzchołkach:
3
Madzia: Znajdź największą liczbę naturalną n taką, że 5n jest dzielnikiem liczby 2017!
11
lolek: Obliczyć pole powierzchni powstałej w wyniku obrotu wokół osi OX i linii równaniu y=√2x+x2
3
moniq: 1.Dla jakich wartości parametru m równanie x3 +(2m−3) x2 + (2m+5)x=0 ma trzy rozw. z których dwa są ujemne?
1
Mariusz: Prosze o pomoc z lim x→0+ (lnx)sinx
0
LN: Witam . Jak sprawdzić czy macierz jest liniowo niezależna ?
6
Ania: Znaleźć odległość prostych L : x + y + z = 1; x−y −z = 2 i M : x + y = −2; 2x + 2y + z = 1. Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.
3
Kamil: (3x*4x+2)'=
5
EYUIOA: Wykaż, że (2n+2)−cyfrowa liczba 11...122...25 (n jedynek i 2n+1 dwójek) jest kwadratem liczby naturalnej dla dowolnego n.
3
dds: log10(2x−6)>2
0
Senea: Hej emotka Mam takie zadanie Wykaz, ze wektory v1= (1,2,1),v2= (0,1,3),v3= (1,2,0)
1
slawa:
 2 
Wykaż, ze jeśli A,B⊂Ω, P(A)=0,8 i P(B)=0,6, to P(A|B)≥
 3 
1
bartek: całka z 1/2xln2xdx jak to obliczyc
1
koot: Rozważmy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, których krawędź boczna ma długość 3. Spośród nich wybieramy ten, dla którego przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek
0
LUKE CAGE: Hej, mam sprawdzić czy ta funkcja ma punkt przegięcia i go określić jeżeli tak.
1
g: Prościej było by z granicą do +∞. limx→∞ ln(x) = ∞
8
Ech, te logarytmy....: logx(x2−5/2x+1)−2<0
8
Dawid: w zależności od parametrów a,b rozwiąż układy równań: 3x − 2y + z = b
3
Olaa: Jaka jest granica lsinxl w 0?
1
Olaa: Policzyć granicę w 0 Lim |x|/x −1
2
marchew: suma pierwszych pieciu wyrazow ciagu geometrycznego jest równa 11 a jego iloraz wynosi −2 pierwszy wyraz tego ciagu jest równy
3
Grovi: cos π/2 podzielić przez 2 / cos π/2 podzielić przez 2
5
xyz:
 xln(x+√1+x2) 
∫
 √1+x2 
1
Olaa: Funkcje y1x = 1 y2x = x y3x = ex stanowią układ fundamentalny rozwiązań równania y'''+ ay'' +by'+cy = 0
0
Olaa: fx = x2 + 1/x +1 i x jest różny od 0 wtedy istnieje funkcja pierwotna F1 F2 funkcji f takie że dla pewnego x0 =0 mamy
4
g: ∀xe: a1 + 2a2xe + 3a3xe2 +...= 0
2
Paweł: wyznaczyć Re z, Im z, |z| jezeli
  1+ 2i 2 1 
z=(
)2 −(
)2 +
  1+ i 1−i 2i 
9
jc: #include<iostream>