Pochodne funkcji Artu: Potrzebuję pomocy przy wyznaczaniu pochodnej funkcji. Kompletnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać. 1. f(x)=2x√x 2. f(x)=√x(x⁴ + 4√x) W punkcie pierwszym wychodzi mi 2√x + 2x do potęgi 3/2 W drugim to nawet nie wiem od czego zacząć .. Czy ma znaczenie jeśli za √x wstawię x do potęgi 1/2 czy 1/2√x ?

Janek191: 1. f(x) = 2 x^1,5 więc f '(x) = 2*1,5 x^0,5 = 3 √x

Janek191: 2. f(x) = x^4,5 + 4 x więc f '(x) = 4,5 x^3,5 + 4 = 4,5 x³*√x + 4

Artu: No to teraz w ogóle jestem zmieszany.. przy robieniu przykładu √x(3x⁵−x²) dostalem wynik : 16,5x⁴√x−2,5x√x korzystając z wzoru na pochodną iloczynu funkcji, a w powyższych przykładach nawet nie wiem co gdzie i jak.

Artu: Dobrze widzieć taki krótki zapis, bo robiąc według "notatek z lekcji" .. gdzie w godzine zrobiliśmy 2 przykłady to nic sie nie da wyczytać. Obliczanie 1 pochodnej ( z przykładu 2 ) zajęło dokładnie 4 linijki kartki a4.

Artu: Okej, już czaje

Artu: Ciekawe czemu nas uczą robić to wszystko na około.. strata czasu

Krzysiek: W drugim tez mozna liczyx z pochodnej iloczynu ale beda bolesci przy liczeniu (√x*(x⁴+4√x) f(x)= √x

	1
f'(x)=
	2√x

g(x)= x⁴+4√x

	1		2
g'(x)=4x3+4*		= 4x3+
	2√x		√x

Janek191: f(x) = xⁿ , to f'(x) = n xⁿ⁻¹

Janek191: x*√x = x*x^0,5 = x^{1 +0,5} = x^1,5

Janek191: √x*x⁴ = x^0,5*x⁴ = x^{0,5 + 4} = x^4,5

Krzysiek: Dlatego lepiej sobie uproscic liczenie tak jak zrobil to Janek191

Artu: wiem, właśnie chodziło mi o liczenie pochodnej z iloczynu, ale to mordęga.. 1 błąd i koniec.

Artu: Dzięki za wytłumaczenie, miłego wieczoru. Ja jeszcze sie pomęczę z matematyką

Artu: Takie 2 pytanka jak by ktoś miał ochotę odpowiedzieć jeszcze mi się nawinęły. pochodna z x do potęgi 2,5 to po prostu 2,5 tak ? A pochodna f(x) = (x³ + x² − 4)( 4x⁴ − x² ) to : 28x⁶ + 24x⁵ − 5x⁴ − 60x³ − 8x ?