Dowód indukcyjny A: Pokazać dowód indukcyjny: n!>2ⁿ, n≥4 1` Zachodzi dla pierwszego elementu: 4!>2<sup>4</sup>, 24<16 2` Zachodzi dla elementu n+1 a) Założenie: n=k k!>2^k b) Teza: n=k+1 (k+1)!>2^k+1 k!(k+1)>2*2^k

	2
k!>2k*
	k+1

Zauważamy, że:

	2
f(x)=
	k+1

	2
lim x→∞		=0
	k+1

f(4)=²₅ Więc funkcja na przedziale <4,∞) zawsze przyjmuje wartość mniejszą od 1 Z założenia: k!>2^k

	2
Więc tym bardziej: k!>2k*
	k+1

Czy to jest poprawny dowód?

jc: Przecież to musi być proste. 4! > 2⁴ Załóżmy, że n! > 2ⁿ. Wtedy (n+1)! = (n+1) n! ≥ 2 n! > 2*2ⁿ = 2ⁿ⁺¹. I mamy wszystko

jc: Spojrzałem jeszcze raz. Powinno być f(k), nie f(x). Niby dobrze, ale strasznie.

A: Hihi no tak, ale napiszę o słowo za mało i a nuż się nie spodoba prowadzącemu... Jakich formalności wymaga indukcja?