Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n>=66 ... maćk: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n>=66 istnieją liczby naturalne x i y, takie że n = 7x + 12y Zadanie powinno być chyba indukcją udowodnione. Mam tylko tyle: n = 66 = 7 * 6 + 12 * 2 67 = 7 * 1 + 12 * 5 68 = 7 * 8 + 12 * 1 69 = 7 * 3 + 12 * 4 Potem, dla n >=66 n = 7x + 12y n+1 = 7a + 12b 7x + 12y +1 = 7a + 12b 7(a−x) + 12(b−y) = 1 7 * (−5) + 12 * 3 = 1 a − x = −5, b − y = 3 a więc dla x>=5 jest to prawdziwe, bo wtedy tylko a>=0 I dalej utknąłem, z góry dzięki za pomoc

Rafal: Zauważ, że jeśli liczbę pewną liczbę naturalną n da się przestawić 7x+12y, gdzie x,y∊N, to liczbę n+7 także − wystarczy wziąć 7(x+1)+12y. Przykłady: 66=7*6+12*2 67=7*1+12*5 73=7*7+12*2 74=7*2+12*5 80=7*8+12*2 81=7*3+12*5 Tak naprawdę zadanie sprowadza się do pokazania, że każda z liczb: 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72 da się w takiej postaci zapisać.

maćk: Spokojnie, wiem jakie jest polecenie. Tylko nie wiem jak formalnie to pokazać/udowodnić więc napisałem jeszcze przypadek dla y>=4 7 * 7 + 12 * (−4) = 1 a−x = 7, b−y = −4 dla y>=4, bo <=> b>=0 Tylko czy to pokrywa wszystkie możliwości? Wystarczy do dowodu?

Adamm: maćk, czytałeś co napisał Rafal? jeśli n da się przedstawić to n+7 również wystarczy sprawdzić 7 przypadków i zadanie rozwiązane

maćk: Tak, a czy 7 przypadków udowodni to dla wszystkich możliwych przypadków ? Czy to jest dowód indukcyjny?

Adamm: tak, to jest dowód indukcyjny udowodni dla wszystkich