Wynik całki nie do końca zgadza się z odpowiedzią Bezradny_Student: Witam, mam do policzenia taką całkę: ∫x³*(x²−1)⁷ *dx a wynik mi wyszedł taki: ¹₁₆*(x²−1)⁸* x² −¹₈*¹₁₈*(x²−1)⁹+C A w odpowiedziach i wolframie alfa wychodzi podobnie tylko, że bez x² i −¹₈ Całkę przeliczałem już 3 razy i cały czas ten sam wynik

Adamm: oblicz pochodną z twojego wyniku i sprawdź czy wyjdzie x³(x²−1)⁷ jeśli nie to jest źle, jeśli tak to jest dobrze

Mariusz: ∫x((x²−1)+1)(x²−1)⁷dx

1
	∫2x((x2−1)8+(x2−1)7)dx
2

x²−1=t 2xdx=dt

1
	∫(t8+t7)dt
2

	1		1
=		t9+		t8+C
	18		16

	1		1
=		(x2−1)9+		(x2−1)8+C
	18		16

Bezradny_Student: Czy ktoś mi wyjaśni, czemu pochodna z: ¹₁₆*(x²−1)⁸+¹₁₈*(x²−1)⁹ jest taka sama jak z: ¹₁₆*(x²−1)⁸*x²−¹₈*¹₁₈*(x²−1)⁹

Adamm: może mówili ci trochę teorii na studiach? funkcje mają taką samą pochodną wtedy i tylko wtedy gdy różnią się o stałą widocznie te funkcję różnią się o stałą

Mila: ∫x³*(x²−1)⁷ dx=∫x²*x *(x²−1)⁷ dx=.. [x²−1=t, x²=t+1, 2xdx=dt]

	1
=		∫ (t+1)*t7 dt=
	2

	1		1		1		1
=		∫(t8+t7) dt=		*(		t9+		*t8)=
	2		2		9		8

	1		1
=		(x2−1)9+		*(x2−1)8+C
	18		16