Sieczne w trojkacie Krzysiek: dany jest okrag o pronieniu r . Trzy jego cieciwy tworza trojkat wpisany w ten okrag . Znalezc dlugosc trzeciej cieciwy jesli dlugosc jednej wyosi 0,5r i drugiej √3r . Wskazowka . Skorzystac z twierdzenia cosinusow dalem AB= 0,5r BC= √3r AC=x Kąt BCA=α bo to wedlug mnie bok AB bedzie najmniejszy w tym trojkacie Z twierdzenia sinusow

AB		1
	= 2r ⇒sinα=		(nie znjade ladnego kąta
sinα		4

Kat BAC oznacze jako β

BC		√3
	= 2r ⇒sinβ=		⇒β=60o
sinβ		2

	1
czyli cos60o=
	2

BC²= AB²+AC²−2*AB*AC*cos60^o

	1		1
(r√3)2= (0,5r)2+x2−2		r*x*
	2		2

	1		1
3r2=		r2+x2−		rx
	4		2

	1		3
−x2+		rx+2		r2=0 (pomnoze to przez 4
	2		4

−4x²+2rx+11r²=0 4x²−2rx−11r²=0 Δ= b²−4*a*c Δ= 4r²+4*44r²= 180r² √Δ= r√180= 6√5r

	2r−6√5r
x1=		<0 odpada
	8

	2r+6√5r		2r(1+3√5		(1+3√5)r
x2=		=		=
	8		8		4

cotyniepowiesz98: Trójkąt oparty na średnicy zawsze jest prostokątny.

Krzysiek: A to nalezaloby sprawdzic czy on jest prostokatny . Mnie bardziej nurtuje takie pytanie czy to jest jedyne rozwiazanie ?

Krzysiek:

Mila: II sposób ∡ABC=180−(α+β) z tw. sinusów

	√3		1
sinβ=		, cosβ=
	2		2

	1		√15
sinα=		, cosα=
	4		4

jeszcze raz tw. sinusów:

x
	=2r
sin(180−(α+β))

x=2*r*sin(α+β)

	1		1		√3		√15
sin(α+β)=sinα*cosβ+sinβ*cosα=		*		+		*		,
	4		2		2		4

	1+3√5
sin(α+β)=
	8

	2r*(1+3√5
x=		⇔
	8

	r*(1+3√5)
x=
	4

==========

Krzysiek: Dziekuje Ci bardzo Milu