logarytm Adamm: pokazać że logarytm nie jest funkcją wymierną, to znaczy

	L(x)
nie da się go przedstawić w postaci lnx=		dla x>0 gdzie L oraz M to wielomiany
	M(x)

załóżmy że da się go tak przedstawić lim_x→0⁺ lnx = −∞

	L(x)
zatem		w punkcie x=0 ma nieciągłość drugiego stopnia
	M(x)

zatem da się zapisać M(x)=xⁿ*N(x) gdzie N jest wielomianem a n liczbą naturalną dodatnią, przy czym N(0)≠0

	L(x)
wtedy xnlnx=
	N(x)

lim_x→0⁺ xⁿlnx = 0 zatem musi być L(0)=0 czyli da się zapisać L(x)=x^mK(x) gdzie m jest natural. dodatnia, K to wielomian oraz m<n oraz K(0)≠0

	K(x)
gdyby m>n to byłoby limx→0+ xm−n		= 0 w przypadku gdy m=n byłoby
	N(x)

	K(x)		K(0)
limx→0+		=		, granice są skończone zatem musi być m<n
	N(x)		N(0)

	K(x)
zatem xn−mlnx =
	N(x)

	K(x)		K(0)
więc limx→0+		=		≠ 0 oraz limx→0+ xn−mlnx = 0
	N(x)		M(0)

sprzeczność dowodzi tezy zadania c. b. d. o.

g: Prościej było by z granicą do +∞. lim_x→∞ ln(x) = ∞ lim_x→∞ ln(x)/x = 0 żadna funkcja wymierna tak się nie zachowuje.