Trojkat Krzysiek: W trojkacie ABC kat przy wierzchoklu A jest 2 razy wiekszy niz przy wierzcholku B Boki AB o AC maja odpowiednio dlugosc c i b . Wyznacz dlugosc trzeciego boku Chcialem to zrobic tak 3α+(180−3α)=180 i wyliczyc α ale ztego wychodzi mi ze α=0

Eta: Jaką masz odpowiedź ?

Krzysiek: Juz pisze BC=a=√b(b+c)

Aga1.: Skorzystaj z twierdzenia sinusów i cosinusów.

a		b
	=
sin2a		sina

a²=b²+c²−2bccos2a (nie mogę użyć liter greckich, bo wyskakują na początek)

Aga1.: Z pierwszego równania

	b*sin2a		b*2sinacosa
a=		=		=2bcosa
	sina		sina

drugie równanie zmieniłam b²=a²+c²−2accosa

Eta:

	a		b
1/ z tw. sinusów		=		⇒ a=2bcosα
	sin(2α)		sinα

2/ ze wzoru : sin(3α)= sinα(3−4sin²α)

	b+c		b+c
3/ i z tw. sinusów : bsinα(3−4sin2α)=csinα ⇒ 4cos2α=		⇒ 2cosα=√
	b		b

to

	b+c
a=b*√		= √b(b+c)
	b

Aga1.: Do drugiego równania podstaw za a i wylicz cosa i wychodzi.

Krzysiek: dziekuje i witaj Aga1

	a*sinα
To tak z Twierdzenia sinusow oblicze bok b ⇒b=		=
	sin2α

	a*sinα		1
		=		a cosα
	2sinαcosα		2

Teraz mamy

	1		1
a2= (		a*cosα)2+c2−2*		acosα*cos2α
	2		2

	1
a2=		a2cos2α+c2−acosα*cos2α
	4

Ale chyba cos nie tak ?

Krzysiek: Dziekuje Eta i Aga1 Pisalem jak nie bylo Waszych postow . Przeanalizuje sobie to co napisalyscie .

Mila: III) AD− dwusieczna kąta A 1) ΔADC∼ΔABC

b		a
	=		⇔
f		c

	b*c
a=
	f

2) Z tw. o dwusiecznej w ΔABC:

b		e		f*(b+c)
	=		, e+f=a ⇔a=
c		f		c

3) porównanie:

b*c		f*(b+c)
	=		⇔
f		c

	c*√b
f=
	√b+c

4)

	b*c		b*c*√b+c
a=		=		⇔
	f		c√b

a=√b*(b+c) =========

Krzysiek: Dziekuje Ci Milu Pozdrawiam Musze sobie poczytac o tych twierdzeniach Probuje robic te zadania ale czasami brakuje wiedzy i sprawnosci rachunkowej

Krzysiek: Jutro poczytam sobie o okregach i twierdzenia z nimi zwiazane Bede w domu bo chyba znowu sie zalapalem na grype . Mam juz goracy termoform i zaraz bede sie wygrzewal .

Mila: I herbatka z prądem. Zdrówka Krzysiu.

Krzysiek: Milu Mam nalewke truskawkową i chyba spozyje .