Największy pierwiastek MAteusz: Mam wyznaczyć największy pierwiastek rówania 2x³−7x+2=0

===: podziel przez (x+2)

MAteusz: czemu x+2 ? skąd to wziąłeś

Jerzy: bo x = −2 jest pierwiastkiem tego wielomianu

MAteusz: okej wyszło , a na przyszłość to jak znależć ten pierwiastek ?

Paweł : Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu

SEKS INSTRUKTOR : Pierwiastek ten wyznacza się metodą chybił− trafił. Bierzesz sobie wyraz wolny (=2) i dzielisz przez podzielniki wyrazu przy najwyższej potędze (dzielnikami 2 są 1 i 2) i masz takie wyniki 2/2 = 1 2/1 =2 2/−2=−2 2/−1=−2 Podstawiasz to jako x i sprawdzasz czy wartość jest rowna zero. Jeśli tak, to tw Bezouta i elo.

Mariusz: Można bez zgadywania 2x³−7x+2=0

	7
x3−		x+1=0
	2

x=u+v

	7
(u+v)3−		(u+v)+1=0
	2

	7
u3+3u2v+3uv2+v3−		(u+v)+1=0
	2

	7
u3+v3+1+3(u+v)(uv−		)=0
	6

u³+v³+1=0

	7
3(u+v)(uv−		)=0
	6

u³+v³=−1

	7
uv−		=0
	6

u³+v³=−1

	7
uv=
	6

u³+v³=−1

	343
u3v3=
	216

	343
t2+t+		=0
	216

Dalej albo liczysz używając liczb zespolonych albo rozwiązujesz z użyciem trygonometrii

	7
x3−		x+1=0
	2

cos(3α)= ?

SEKS INSTRUKTOR : Mariusz, po co utrudniać? Chyba to nie ten poziom

Mariusz: Bez zgadywania To co się tutaj przydaje Wzory skróconego mnożenia Przekształcanie równań Wzory Vieta Rozwiązywanie równania kwadratowego (co można sprowadzić do wzorów skróconego mnożenia) Dobrze jeśli znamy liczby zespolone (choć jeśli nie znamy liczb zespolonych to możemy skorzystać z trygonometrii) Jeżeli korzystamy z trygonometrii to mogą się przydać wiadomości o funkcji w tym funkcja różnowartościowa, złożenie funkcji i funkcja odwrotna

MAteusz: Dzięki już rozumiem