matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 23.5.2010
Zadania
Odp.
1
karola: Z trójkąta o podstawie 210 cm. i wysokości 140 cm. wycięto prostokąt tak jak na rysunku: Bok prostokąta leżący na podstawie jest dwukrotnie dłuższy od drugiego boku. Oblicz pole
1
karolinka:
 2 
Zbuduj kąt α taki,że 0stopni<α<90stopni i sinα=
. Oblicz wartości wyrazenia (cosα+tgα)2
 3 
oraz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych.
1
karolka: Wysokość trójkąta ΔABC opuszczona na bok AB ma długość 4 cm. i tworzy z bokiem BC kąt o mierze 45 stopni oraz z bokiem AC kąt o mierze 60 stopni. Oblicz pole i obwód trójkąta ABC
2
kess:
 sinα+sinβ 
Wykaż, że gdy α i β są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego to:
=1
 cosα+cosβ 
1
lukas: Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 2 i 10, wiedząc, że w trapez ten można wpisać w okrąg.
3
Przemyslaw90: Trzy kobiety podejmują się wzięcia udziału w maratonie. Prawdopodobieństwo że każda z nich ukończy maraton wynosi kolejno 0.8, 0.9 i 0.7. Jeżeli wszystkie są niezależne od siebie,
10
Kasia: Dla jakich wartości parametru m zbiór (−∞;−5)∪(5;∞) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności (m−2)x+2m−16<0 ?
4
Przemyslaw90: W biurze pracuje 8 mężczyzn i 4 kobiety. cztery osoby mają zostać wybrane do planowanej prezentacji. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo że:
2
karol:
 −3x+6 
Rozwiąż równanie ;
=x
 x+2 
1
MaŁa: Rozwiąż równanie: x3+x2−9x−9=0 Pomocy
2
kajunia :
 sin(xy) 
lim(x,y)→(0,a)
=
 x 
5
LOLA: Liczby −3 i 1 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x3+ax2+bx−9. Wyznacz współczynniki a i b tego wielomianu oraz trzeci pierwiastek. Rozwiąż nierówność W(x)≤0. Będę
18
Godzio: 1.
3
lukas: Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 6 cm i 8 cm. Oblicz długość odcinków na jakie podzieliła przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego.
3
Madzia: wykonaj mnożenie (a4+5a3 + 4a2 − 3a +1 ) (a2+ 3a +1 ) nie pamiętam, czy sie mnoży potęgi w takim przypadku, czy dodaje.
2
kinder_bueno: Pan Jan wpłacił 1200 zł do banku, w którym oprocentowanie oszczędności jest równe 8% w stosunku rocznym. Ile wyniosą odsetki od tej kwoty po roku, a ile zł pozostanie z nich Panu Janowi
3
lukas: Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, przy czym trójkąt BCD jest trójkątem równobocznym. Wiedząc, że kąt ADB jest 3 razy większy od kąta ABD, oblicz miary kątów czworokąta ABCD.
9
Olek: ,,Rozwiąż nierównośc:
2 3 
≤
x x−1 
2
Malina: .Przednie koło wozu robi na drodze 120m o 6 obrotów więcej, niż tylne, a zrobiłoby tylko o 4
 1 1 
obroty więcej, jeśli obwód przedniego koła wzrósłby o
, a tylnego o
. Znajdź
 4 5 
obwody obu kół.
2
Malina: .Przednie koło wozu robi na drodze 120m o 6 obrotów więcej, niż tylne, a zrobiłoby tylko o 4
 1 1 
obroty więcej, jeśli obwód przedniego koła wzrósłby o
, a tylnego o
. Znajdź
 4 5 
obwody obu kół.
3
Maciek: Przedstaw funkcję y=x2+4 w postaci kanonicznej i iloczynowej.
1
ela:
1−sin2α 
=ctg2α
sin2α 
4
Mikołaj: ..Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x): √|x+2|−|x−2|
4
Sebriel: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 32 i 2 wpisano okrąg. Oblicz odległość
1
Kuba: Jak rozwiązać nierówność 2x+3≥−x ? Co zrobić, żeby sprowadzić je do tej samej podstawy?
2
Magdaa: zad.1 Bok rombu ma długość √2, a jego pole wynosi 1. Wyznacz miary kątów tego rombu.
1
Franek: Ile punktów wspólnych ma funkcja y=x2−2x+3 z funkcjami y=0,5x2 i y=0,75x2?
1
szymon: Który z wielomianów nie jest podzielny przez x−1: A) W(x) =x3−3x2−13x+15
2
kajunia : ∫cosx*esinx*dx= rowniez za pomoca postawienia
11
rex: mam układ równań x − y = m − 1
12
roger: roger: Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos2x−5sinx−4=0 należące do przedziału <0,π>
4
kajunia :
 ctgx 
∫
dx=
 ln(sinx) 
2
Edi: :::rysunek::: dobrze rozumiem że to są ekstrema ujemne ?
8
Agnieszka: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+mx+2=0 ma 2 różne pierwiastki rzeczywiste, takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m2−13.
4
roxi: sin60stopni+sin60stopni*tg260stopni=
1
terminex: Zad 1. Narysuj dowolny prostopadłościan i zaznacz w nim przekrój zawierający:
1
roxi: cosα−cosα*sin2α=cos3α
1
Agnieszka: Bardzo proszę o pomoc w zadaniu: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+mx+2=0 ma 2 różne pierwiastki rzeczywiste, takie, że suma ich kwadratów jest większa od
0
Ola : obwod trojkata abc jest rowny 21 cm . prosta rownolegla do podstawy AB pprzecina wyokosc CD w punkcie P, a boki AC i BC odpowiednio w punktach E i F. Wiedzac ze DPC=1:2 oblicz obwod
17
Angelka: ∫ ln( x + 1) dx ∫ ln( x2 + 1) dx
9
Piotr: Rozwiąż nierówność
0
Ola : w trojkacie prostokatnym poprowadzono wysokosc z wierzcholka kata prostego. spodek wysokosci podzielil przeciwprostokatna na odcinki dlugosci a i b. oblicz dlugosc tej wysokosci jesli :
2
kejta66: Napisz równanie kierunkowe prostej wiedząc że jest ona nachylona do osi OX pod kątem 45stopni i przechodzi przez punkt A=(−3,7)
4
ania: y=(3+x2) e2x
1
ania:
 πx−1 
a) lim x→0
 2x−3x2 
 3−√5x−1 
b) lim x→2
 2−x 
c) lim x→0+ xln2x
0
melania.: mam dwa pytania: 1. jest zadanie: hurtownik sprzedaje obuwie po 80 zl za pare, o ile zamowienie jest mniejsze
0
Ola : POMOCY W okregu poprowadzono 2 cieciwy AB i CD ktore przeciely sie wpunkcie E. wiedzac ze AE=9 EB=4 CE=3, oblicz ED
4
Pomocny: Oblicz sprawność bloku ruchomego o ciężarze 10N, za pomocą którego podnosimy ciało o ciężarze 1000N na wysokość 5m. Wartość siły tarcia 3N
2
Mała: prosta równoległa do boku AB trójkąta ABC odcina trójkąt o polu równym
 1 
a)
 4 
 1 
b)
 2 
pola trójkąta ABC. W jakim stosunku prosta ta dzieli boki AC i BC.
1
Mati92: Zad. Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f dla x ∊<a;b> i wyznacz wartość najmniejszą i największą,
2
Mała: Dany jest trójkąt o polu 12. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki boków danego trójkąta.
2
Mała: długość boków prostokąta są równe 4cm i 5cm. Oblicz pole prostokąta do niego podobnego, jeżeli jego obwód wynosi 90cm.
4
Aischa: f(x)=2x+3−2
1
WujekPa: Objętość prostopadłościanu wynosi 64cm3, a jego pole powierzchni 112cm2 Oblicz długości jego krawędzi wiedząc że tworzą one ciąg geometryczny.
4
Agnieszka: ∫sin2xdx i ∫cos213xdx
4
Ola : POMOCY
1
Piontoklasista!: :::rysunek::: zapisz odpowiedni układ do rys i rozwiąp go
1
Aischa:
 1 
(2,
)
 9 
1
Aischa: logx2y−logxy2=logx+logy
1
asia: Dłuższa z podstaw trapezu prostokątnego ma długość 6. Promień okręgu wpisanego jest równy 1. Oblicz długość drugiej podstawy .
0
Monia: Ile wynosi medina, kwartyl dolny i górny dla zbioru liczb : a) 1,1,1,2,5,14,16
2
Piontoklasista!: Zapisz podane informacje w postaci ukłau równań: śr.arytmetyczna liczb a i b jest równa 8 Liczba a jest o 4 większa od b
4
izz: oblicz granicę funkcji: 1) lim x→0 e√x−1 / 2√x−x√x
4
Anda: Różnica 30%− I liczby i 40%−II liczby wynosi 21, a suma 40%:−I liczby i potrojonej− II liczby jest równa 81. Co to za liczby?
1
izz: Oblicz: π−arc ctg(−√3)/2π+arc cos(−1/2)
6
banan ;D: 1. W trapezie równoramiennym o wysokości 8 cm i krótszej podstawie równej 4 cm odcinek łączący środki ramion ma długość 6 cm. Oblicz miarę katą, jaki tworzy przekątna trapezu z jego
0
jola: godzio chodzi mi o dziedzine funkcji−dzieki
6
mateos133: zad 1 Narysuj przekrój sześcianu o krawędzi 4 cm zawierające przekątne ścian równoległych sześcianu .
3
Aischa: log3m=log364/log34
2
Dagmara : masz dany ciąg an=3n+1 a)wykaż ,że jest arytmetyczny
6
Aischa: a) 3log2a + log2b b) 2+log35
2
banan ;D: W trapezie równoramiennym o wysokości 8 cm i krótszej podstawie równej 4 cm odcinek łączący środki ramion ma długość 6 cm. Oblicz miarę katą, jaki tworzy przekątna trapezu z jego
2
jola: godzio możesz napisac w całości−będę bardzo ci wdzięczna
0
jola: bardzo prosze o wszelakom pomoc
2
jola: dziedzina funkcji
 1 
y=
 x2−x−2 
8
msobczyk12:
 cos2x 
∫
dx
 sin22x 
 lnx 
∫
dx
 x5 
3
jola:
 n 
an=
 n+1 
2
Race, Bruce & Coroner: W trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|, |∡C| = 120*, wpisano okrąg, którego promień ma długość 3cm. Oblicz długości boków trójkąta.
5
Susana : masz dany ciąg o wzorze ogólnym
 n+1 
an=
 n+3 
a)zbadaj monotoniczność ciągu
0
msobczyk12: Oblicz całkę:
0
jola: wielkie dzieki mam to wszystko na jutro znajdz pierwiaski wielomianu W(x)=0
1
jola: dzielenie wielomianow w(x); p (x) W(x)=3 x4−3x+2 P(x)= x2−2
1
jola: 3 x3− x2−x−1≤0 x3 − x2−3x−1≥0 z gory wielkiie dzieki
0
DC Subaru SPG Club : Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 4 i polu powierzchni bocznej 24. Bardzo proszę o rozwiązanie i całe obliczenia matematyczne z góry
2
Susana : dla jakich wartości x ,liczby: x2+1, 5x−2, 2x2+x+1 tworza w podanej kolejnosci ciag arytmetyczny ?
0
suisse: log √24√2 ulozylem z tego √2x=4√2 odp to x=5 lecz nie umie dojsc do tego dlaczego tak sie dzieje, czy mógłby ktoś rozpisać mi ten przykład?
1
pati: Rozwiąż nierówność x3 − x2 +x −1 > 0 (x2+ 1) (x−1)>0
0
Ewuś: a) W trójkącie ostrokątnym poprowadzono prostą równoległą do jednego z boków. Utworzyła ona z pozostałymi bokami trójkąta kąty rozwarte 110 stopni i 130 stopni. Wyznacz miary kątów tego
0
Fredzia: Długości boków trójkąta ABC tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, przy czym
 1 
|AC|<|BC|<|AB|.Wykaż że r=
h, gdzie r jest długością promienia okręgu wpisanego w ten
 3 
trójkąt, h jest długością wysokości poprowadzonej z wierzchołka A trójkąta.
1
gladys: Poniżej zapisano wzory sześciu funkcji. Uzasadnij, że każda z tych funkcji jest funkcją typu y= ax+b i podaj wartości współczynników a
0
niuniaa: 1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej figury powstałej przez obrót trójkąta prostokątnego, którego obie przyprostokątne mają długość 12, jeśłi osią obrotu jest :
3
gladys: a) A = (1,5) B = (−1,−1) b) A = (5,−4) B = (−2,3)
3
gladys: :::rysunek::: Oblicz współrzędne punktu przecięcia wykresu podanej funkcji z osiami układu współrzędnych.
2
loger: log √55
0
Monia: 1,1,1,2,5,14,16
3
Kali: Analizując ponizsze równanie podaj co najmniej 2 sposoby zwiększenia wydajnosci reakcji: 2C2H6+7O2 = 4CO2+6H2O ΔH<0
0
loger: Log x5=−2 w odpowiedziach jest: x=√55
1
czutnik: x2−25>0
2
kamil:
  2x(ey+1) 
y'=
  ey(1+x2) 
0
mika:
√n2+2−n 
n+√3n2+2n 
0
mika:
√n+7−3√n−7 
2√n 
0
tekens: Witam, na zadanie domowe dostałem kilka przykładów z logarytmów mam pewien problem z poniższym przykładem:
1
Agata: Znajdź pierwiastki całkowite równania.
0
asia: (tgα*cosα)2+(ctgα*sinα)=
0
madzia : wykonaj mnożenie (a4+5a3 + 4a2 − 3a +1 ) (a2+ 3a +1 )
1
pati: Rozwiąż nierówność x3 − x2 +x −1 > 0
1
NaTalia: Oblicz długość przekątnych równoległoboku o bokach długości 6 i 12 oraz o kącice o miarze 60 (stopni) Błagam czy może mi ktoś pomóc ... to jakas czarna magia emotka(((
0
żan: :::rysunek::: cześć emotkaemotka
2
gladys: Zapisz wzór funkcji , której wykres powstaje z wykresu funkcji y= − 2x7 przez przesunięcie:
2
ArA: Proszę rozłóż na czynniki wielomiany a)−12x5+27x3
4
gladys: Opisz wzorem funkcję, która danej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje:
2
gladys: Dana jest funkcja f(x) = I 2x I.
1
Sihdsa: Poprzednia wersja strony, czy istnieje poprzednia wersja strony ponieważ to z YT to beznadzieje rozwiązanie w ogolę nie wiadomo gdzie co jest, chodzi mi o tłumaczenie logiki kiedyś tutaj na
2
gladys: Czy do wykresu podanej funkcji należy punkt A = (0,2)? Czy należy punkt B= (2,0)?
1
Paulina : :::rysunek::: na podstawie rysunku oblicz :
2
Kasiaa : Czy mógłby mi ktos sprawdzić zadanie ? bardzo proszę. Fuknkcję postaci y= loga x nazywamy.........
2
gladys: określ funkcji f i oblicz f(1) , f(3) , f(−3) , f(− 1/2) , f ( √2) :
5
gladys: Dla każdej z funkcji określonych poniżej za pomocą tabelki ustal :
0
Marcin: Znajdź pierwiastki całkowite równania.
2
grandi: pomoże ktoś Zad. Narysuj przekrój sześcianu o krawędzi cm zawierający przekątne ścian równoległych
0
JOLA: pomoże mi ktoś −zadania poniżej
0
Marta POMOCY: Czy ktoś jest w stanie rozwiązać takie zadanie? Jeśli tak to prześlę zdjęcia tabel..
2
Michał:
 π 
Oblicz sin2α, jeżeli sinα = 0,75 i α ∊ (
,π)
 2 
0
Ann.: Ciąg arytmetyczny składa się z szesnastu wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 512, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 480. Oblicz pierwszy i ostatni wyraz
0
JOLA: znajdz pierwiastki całkowite wielomianuw(x)=0 xx6+2 xx4−31xx2+28=0
2
JOLA: wykonaj dzielenie wielomianow w(x): p(x) a) W(x)=3xx4−3x+2 P(x)=xx2−2
0
JOLA:
⎧y=−2(x+1)2+2 y=xx2  
⎩+ 2x+3
0
JOLA:
⎧y=2x2 +4x −1 
⎩y=− xx2 + 5x + 3
1
JOLA: Bardzo dziekuje za udzielona mi pomoc!
 1 
wyznacz dziedzine funkcji; y=
x jest do kwadratu i x−x−2 jest w pierwiastku
 x−x−2 
4
gladys: HELP MI Funkcja określona jest w następujących sposób :
5
gladys: POMOCY Znajdź miejsca zerowe funkcji, która każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje :
1
beata: przekrój osiowy stożka o wysokości 4cm jest trójkątem prostokątnym . oblicz pole powierzchni i objętość stożka?