oblicz całkując przez części Angelka: ∫ ln( x + 1) dx ∫ ln( x² + 1) dx

Amaz:

	xdx
∫1*ln(x+1)dx=x*ln(x+1)−∫		=...
	x+1

Angelka: do tego miejsca właśnie umiem ale nie wiem jak dalej... znów na części

Amaz: nie nie

	x+1−1		−1
x*ln(x+1−∫		dx=x*ln(x+1)−(∫1dx+∫		dx)=x*ln(x+1)−x+ln(x+1)
	x+1		x+1

Angelka: dziękuje bardzo nie wpadłabym chyba na to a nie powinno być przed ostatnim ln minusa zamiast plusa? przecież w liczniku jest −1?

Basia: ale przed nawiasem też, a (−)*(−) daje (+)

Amaz: no jest −1, ale ja tą jedną całkę rozbiłem na dwie przed którymi jest minius, czyli jest cos takiego: −(∫... −∫...)

Basia: −(2x−3) ile to jest ? z całkami tak samo

Angelka: już to widzę a czy całkując przez części ∫arccosx dx też trzeba użyć jakiegoś sposobu? bo do wzoru podstawić potrafię ale nie wiem jak dalej to ugryźć..

Basia: a co Ci wyszło po pocałkowaniu przez części ? napisz

Basia:

	x
powinna wyjść −∫
	√1−x2

to raczej podstawienie t=1−x² dt = −2x dx

	−dt
xdx =
	2

	1		−dt		1
= −∫		*		= ∫		dt = √t
	√t		2		2√t

Angelka: podstawiając do wzoru zrobiłam

	−1
xarccosx−∫x*		dx
	√1−x2

ale nie wiem co dalej...

Angelka: też zrobiłabym przez podstawienie ale w poleceniu mam przez części i nie wiem jak to w ten sposób rozwiązać

Amaz: no zrobilas przez części (pierwszy krok), dalsze techniki są dowolne

Angelka: tylko własnie nie wiem jakich technik użyć.. czy znów scałkować przez części czy jakiś sposób na rozwiązanie jest

Amaz: No przeciez koleżanka Basia pokazała jak to rozwiązać

Basia: no to zrobiłaś przez części 1 krok; drugi czyli

	x
∫		dx liczysz przez podstawienie, tak jak Ci pokazałam, bo przez części to nie ma
	√1−x2

sensu i nic z tego nie wyjdzie oczywiście tam będzie

	x
J=x*arccosx + ∫		dx bo jak poprzednio (−)*(−)=(+)
	√1−x2

czyli t=1−x² dt = −2x dx

	−dt
xdx =
	2

	−dt		1
J=x*arccosx + ∫		*		dt =
	2		√t

	1
x*arccosx − ∫		dt =
	2√t

x*arccosx − √t+C= x*arccosx −√1−x²+C

Angelka: no w sumie racja, skoro pierwszy krok jest przez części dziękuję bardzo to dla mnie duża pomoc dopiero uczę się całek i jeszcze nie czuję wielu rzeczy