wykaż, że dla dowolnych x,y podana równość jest prawdziwa Aischa: logx²y−logxy²=logx+logy

Basia: zacznij od lewej skorzystaj z wzoru loga − logb = log^a_b skróć co się da skorzystaj z wzoru log(a*b)=loga+logb

ysiulec: Witam, podepnę się żeby nie zakładać nowego tematu mam problem z pewnym przykładem:

	1		1
log		− log x−1 = −		log y4
	xy2		2

Zacząłem od lewej strony, wpierw korzystając z twierdzenia o logarytmie ilorazu, potem z tw o log potęgi: L = log 1 − log xy² −(−1 * log x) I utknąłem.

Aga:

	x
L=log(xy2)−1−logx−1=−logxy2+logx=logx−logxy2=log		=logy−2
	xy2

P=log(y⁴)^−0,5=logy⁻²

ysiulec: dziekuje jest jeszcze ten:

	z2		y
log xy + log		= log xyz − log
	y		z

Aga:

	z2
L=log xy+log		=log xy+log z2−logy=log xy+2logz−logy=log xy+log z+log z−log y=
	y

	y
log xyz−(logy−logz)=log xyz − log		=P
	z

ysiulec: A ten potworek? obiecuję, ostatni.

	x3		y
2 log		− 3 log x2z = 2 log (		)−1 − 5 log z
	y		z

toja: Prościej .... tak:

	z2
L= log xy*		= logxz2
	y

	z
P= logxyz*		= logxz2
	y

L=P dla x,y,z >0

toja:

	x6		1		1
L= log		*		= log
	y2		x6*z3		y2*z3

	z2		1		1
P= log		*		= log
	y2		z5		y2*z3

ann: gdy zrozumiałam sposób rozwiązywania pierwszego przykładu, reszta poszła już z górki. trzeba po prostu korzystać z twierdzeń o logarytmach (btw, które mamy na maturach w tablicach matematycznych, także wszystko jest pod ręką): 1. log a − log b = log a/b 2. log a * log b = log a*b 3. log a^b = b*loga i tak skracać obie strony, by doprowadzić każdą z nich do jak najprostszej postaci. L=log x⁶/y² − log x⁶z³ = log x⁶/y² // x⁶z³ = log x⁶/y² * 1/x⁶z³ (x⁶ się skracają) = log1/y²z³ = −log y²z³ (podwójny ukośnik oznacza tu tą najważniejszą kreskę ułamkową) P=log z²/y² − log z⁵ = log z²/y² * 1/z⁵ (z⁵ rozkładamy na z² * z³, i z² się skracają) = log1/y²z³ = −log y²z³ z tego wynika, że L=P powodzenia

ann: widzę, że ktoś mnie ubiegł No to masz rozwinięcie