Znaleźć rozwiązanie ogólne równania kamil:

	2x(ey+1)
y'=
	ey(1+x2)

kamil: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu.

Basia: przez rozdzielenie zmiennych

ey		2x
	dy =		dx
ey+1		1+x2

	ey		2x
∫		dy = ∫		dx
	ey+1		1+x2

	ey
Y=∫		dy
	ey+1

t=e^y+1 dt = e^y dy Y=∫¹_t dt = ln|t|=ln|e^y+1| = ln(e^y+1)

	2x
X=∫		dx
	1+x2

t=1+x² dt = 2x dx X=∫¹_t dt = ln|t|=ln|1+x²|=ln(1+x²) ln(e^y+1)=ln(1+x²)+C e^y+1=(1+x²)*e^C e^y = (1+x²)*e^C−1 = e^C*x²+(e^C−1) y = ln(e^C*x²+e^C−1)

kamil: Bardzo dziękuję

;p: lol co to jest?

;p: kamil studia?

Basia: 1. długo by trzeba tłumaczyć "po co to jest" 2. na pewno studia

Basia: A źle przeczytałam pytanie. To jest równanie różniczkowe zwyczajne.

;p: o kurcze

;p: ciekawe...

Amaz: takie rzeczy to dopiero na drugim roku

Jack: ja mam na III taki przedmiot, choć te równania o rozdzielonych zmiennych akurat miałem na I roku.

Amaz: na jakim przedmiocie to miales na 1 roku?

Jack: na analzie II − miałem też m.in. miary, σ−algebry. Potem moi znajomi się dziwili bo mieli to na II roku

;p: lol to wyglada masakrycznie

Jack: nie takie trudne a nawet fajne

;p: nie wiem o co chodzi za bardzo jak to analizuje

Jack: nic dziwnego, ale nie załamuj się Jest kilkanaście takich sposóbów na takie równania... i tyle. Potem dochodzą mniej rachunkowe zadania i wszystko staje się znacznie prostsze...

;p: haha nie zalamuje sie bede probowala to rozwalic w najblizszym czasie jutro poczytam

Basia: A mnie tego uczyli w klasie maturalnej ! Na zajęciach fakultatywnych, ale jednak w liceum ! No to teraz zgadujcie czego od nas wymagano na studiach !

Eta: ....... "święta prawda"

;p: no niestety teraz material jest okrojony heh,ale mamy 3 lata w liceum nie 4

Basia: posty, w których się coś dopisze wracają na swoje miejsce

Basia: ale 12 w sumie, tak samo jak my gimnazja (z drobnymi wyjątkami) nic Wam po prostu nie dają w średniej nauczyciele robią wszystko od początku i nawet na ten tragicznie okrojony program czasu im brakuje tylko w elitarnych liceach, które przyjmują uczniów po elitarnych gimnazjach (a i to nie wszystkich) można sobie pozwolić na realizacją treści pozaprogramowych (czytaj "naszego" starego programu) czasem nauczyciele to robią, tacy z 30−letnim stażem pracy