Oblicz całkę (kilka całek) msobczyk12:

	cos2x
∫		dx
	sin22x

	lnx
∫		dx
	x5

	1
∫		dx
	√9−x2

	√x
∫		dx
	x+1

∫x²ln(x+1)dx

	(1+x2)2
∫
	x√x

Basia: ad.1 podstawienie t=sin2x dt = 2cos2x dx cos2x dx =^dt₂

	1		dt		1		1		1		1		1
I= ∫		*		=		∫		dt =		*(−		)+C = −		+ C =
	t2		2		2		t2		2		t		2t

	1
−		+C
	2sin2x

ad.2 też przez podstwienie t=lnx ⇒ x=e^t dt = ¹_xdx

	lnx		1
I= ∫		*		dx = ∫ U{t}{e4t dt = ∫t*e−4t dt
	x4		x

teraz przez części f(t) = t f'(t)=1 g'(t)=e^−4t g(t)= − ¹₄*e^−4t I = − ¹₄*t*e^−4t − ∫ −¹₄*e^−4t dt = − ¹₄*t*e^−4t − e^−4t+C =

−t−1
	+C =
e4t

−1−lnx
	+ C
x4

Basia: ad.3

	1
I = ∫		dx =
	√9−x2

	1
∫		dx =
	√9(1−x29)

	1
∫		dx
	3√1−x29)

t=^x₃ dt = ¹₃ dx

	1
I=∫		dt = arcsint + C = arcsinx3 +C
	√1−t2

mateos133: mozesz mi zrobic 2 zadania? pls basiu

Basia: x>0

	√x
I=∫		dx
	x+1

przez części

	1
f(x) = √x f'(x)=
	2√x

	1
g'(x)=		g(x)=ln|x+1|=ln(x+1)
	x+1

	ln(x+1)
I=√x*ln(x+1)−∫		dx
	2√x

	ln(x+1)
I1=∫		dx
	2√x

przez podstawienie t=√x

	1
dt =		dx
	2√x

I₁=∫ ln(t²+1) dt przez części

	2t
f(t)=ln(t2+1) f'(t)=
	t2+1

g'(t)=1 g(t)=t

	2t2
I1= t*ln(t2+1) − ∫		dt =
	t2+1

	t2+1−1
t*ln(t2+1) − 2∫		dt =
	t2+1

	t2+1		1
t*ln(t2+1) − 2∫ (		−		) dt =
	t2+1		t2+1

	1
t*ln(t2+1) − 2∫ 1 dt + 2∫		dt =
	t2+1

t*ln(t²+1) − 2t + arctgt + C wróć do x i policz do końca cały czas mam wrażenie, że to się powinno dać policzyć w prostszy sposób jeśli coś mi do głowy przyjdzie napiszę

Basia: I=∫x²ln(x+1) dx przez części

	1
f(x)=ln(x+1) f'(x)=
	x+1

g'(x)=x² g(x)=¹₃x³

	x3		x3
I=		*ln(x+1) − 13∫		dx
	3		x+1

	x3
I1=∫		dx
	x+1

teraz przez podstawienie t=x+1 dt = dx x=t−1 x³=(t−1)³ = t³−3t²+3t−1

	t3−3t2+3t−1
I1=∫		dt = ∫ (t2−3t+3−1t) dt
	t

to już na pewno potrafisz dokończyć

Basia:

	(1+x2)2
I=∫		dx =
	x√x

	1+2x2+x4
∫		dx =
	x3/2

∫x^−3/2dx +2∫x^1/2dx + ∫x^5/2 dx

	xα+1
∫xα=		dla każdego α≠−1
	α+1

Edek: jeśli można się wtrącić można tą całkę nr.4 zrobić znacznie szybciej:

	√x		t*2t		t2+1−1
∫		dx = |√x=t , x=t2, dx=2tdt| = ∫		dt= 2∫		dt=
	x+1		t2+1		t2+1

	1
= 2∫dt − 2∫		dt = 2t −2arctgt +C = 2√x−2arctg(√x) + C , C∊R
	t2+1

msobczyk12: Basia, Edek dziękuję bardzo za pomoc. Basia, jesteś boska