funkcja Mikołaj: ..Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x): √|x+2|−|x−2|

Basia: Pomagam

Mikołaj: dziękuję

Basia: |x+2| − |x−2| ≥0 1. x+2≥0 i x−2≥0 ⇔ x≥−2 i x≥2 ⇔ x≥2 wtedy |x+2|]=x+2 i |x−2|=x−2 mamy: x+2−(x−2)≥0 x+2−x+2≥0 4≥0 prawda czyli nierówność jest spełniona dla każdego x∊<2,+∞> 2. x+2≥0 i x−2<0 ⇔ x≥−2 i x<2 ⇔ x∊<−2,2) wtedy |x+2|]=x+2 i |x−2|=−(x−2) = −x+2 mamy: x+2−(−x+2)≥0 x+2+x−2≥0 2x≥0 x≥0 czyli nierówność jest spełniona dla każdego x∊<0,2) 3. x+2<0 i x−2≥0 ⇔ x<−2 i x≥2 a to jest niemożliwe 4. x+2<0 i x−2<0 ⇔ x<−2 i x<2 ⇔ x<−2 wtedy |x+2|]=−(x+2)=−x−2 i |x−2|=−(x−2) = −x+2 mamy: −x−2−(−x+2)≥0 −x−2+x−2≥0 −4≥0 sprzeczność czyli nierówność nie ma rozwiązania odp.: x∊<2,+∞> lub x∊<0,2) ⇔ x∊<0;+∞)

Mikołaj: dziękuje slicznie!