parametr Kasia: Dla jakich wartości parametru m zbiór (−∞;−5)∪(5;∞) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności (m−2)x+2m−16<0 ?

Kasia: Poprawka: Dla jakich wartości parametru m zbiór (−∞;−5)∪(5;∞) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności (m−2)x²+2mx−16<0 ?

Amaz:

	−b
Nie wiem czy to dobrze, ale bym skorzystał ze wzorów vieta'e: x1x2=
	a

x₁=−5 x₂=5

−2m
	=−25
m−2

	−50
m=
	23

Amaz: O nie, ale błąd

Kasia: wiesz co dziękuję Ci bardzo xD

Basia: Przede wszystkim musi być m−2<0 m<2 Potem możliwe są trzy przypadki: 1. Δ<0 2. Δ=0 i x₀∊<−5,5> 3. Δ>0 i x₁,x₂∊<−5,5> i niestety dość koszmarne rachunki z tego wychodzą przede wszystkim dlatego, że Δ jest wredna Δ=4m²−4(m−2)*(−16)=4m²+64m−128 = 4(m²+16m−32) y=m²+16m−32 Δ₁=16²−4*1*(−32) = 16*16+4*2*16=16(16+8)=16*24=16*4*6 =64*6

	−16−8√6
m1=		=−8−4√6
	2

m₂=−8+4√6 1. Δ<0 ⇔ m∊(−8−4√6,−8+4√6) −8+4√6<2 (na pewno; można sprawdzić) czyli ten przedział będzie spełniał warunki zadania 2. Δ=0 ⇔ m= −8−4√6 lub m= −8+4√6

	−b		−2m		m
dla każdego z nich trzeba policzyć x0=		=		=
	2a		2(m−2)		2−m

i sprawdzić czy należy do <−5,5> jeżeli tak dodajemy to m do zbioru rozwiązań 3. Δ>0 ⇔ m∊(−∞, −8−4√6)∪(−8+4p{6),2) i w tym momencie ja się poddaję, bo

	−2m−2√m2+16m−32
x1=
	2(m−2)

	−2m+2√m2+16m−32
x2=
	2(m−2)

i badanie kiedy to się mieści w przedziale <−5,5> jest oczywiście wykonalne, ale rachunki są koszmarne a żaden inny sensowny sposób nie chce mi przyjść do głowy

Amaz: coś tu jest nie tak w tym zadaniu, bo łatwo sprawdzić, że x=0 jest rozwiązaniem tej nierówności, a przeciez ma być to przedział: (−∞,−5)+(5,∞)

Basia: ten przedział ma się zawierać w zbiorze rozwiązań więc zb.rozwiązań może to być nawet cały R albo np. (−∞,1)∪(2,+∞) itp.

Amaz: aaa już kumam, dzieki

Basia: 1. m−2<0 i Δ<0 to już policzyłam m∊(−8−4√6,−8+4√6) 2. m−2<0 i Δ=0 i −5≤x₀≤5 m₁=−8−4√6 m₂=−8+4√6 x₀=^−b_2a = ^−2m_2(m−2) = ^m_2−m ^m_2−m≥−5 2−m>0 m≥−5(2−m) m≥−10+5m −4m≥−10 m≤⁵₂ ^m_2−m≤5 m≤5(2−m) m≤10−5m 6m≤10 m≤⁵₃ czyli m≤⁵₃ m₁ spełnia ten warunek m₂=−8+4√6≤⁵₃ sprawdzam 4√6≤⁵₃+8 4√6≤²⁹₃

	292
16*6≤
	9

96≤ 93,........ sprzeczność m₂ odpada 3. Δ>0 m∊(−∞, −8−4√6)∪(−8+4p{6),2) warunkiem wystarczającym bedzie f(−5)<0 i f(5)<0 i p=^−b_2a>0 to jest do policzenia potem zebrać to wszystko razem już nie problem

Basia: poprawka: q>0, ale to trudno liczyć czyli wystarczy −5 < p < 5 co już jest policzone w (2)