Gustlik: rozkład wielomianów
ArA: Proszę rozłóż na czynniki wielomiany
a)−12x
5+27x
3=−3x
3(4x
2−9)=−3x
3(2x−3)(2x+3)
b) 20x
4−20x
3+5x
2=5x
2(4x
2−4x+1)=5x
2(2x−1)
2
c) x
3−5x
2+3x−15=x
2(x−5)+3(x−5)=(x
2+3)(x−5)
d)x
4+3x
3−8x−24=x
3(x+3)−8(x+3)=(x
3−8)(x+3)=(x−2)(x
2+2x+4)(x+3)
e)x
4−9x
2−2x+6
Podzielniki wyrazu wolnego: Z={+−1, +−2, +−3, +−6} − wśród nich szukam pierwiastka za pomocą
schematu Hornera:
Schemat Hornera:
1 0 −9 −2 6
1 1 1 −8 −10 −4 ← 1 nie jest pierwiastkiem, szukam dalej
−1 1 −1 −8 6 0 ← −1 jest pierwiastkiem
Otrzymuję rozkład (x+
1)
(x3−x2−8x−6)
Rozkładam wielomian x
3−x
2−8x−6 również schematem Hornera − wyraz wolny =−6, więc mogą być te
same podzielniki, z wyjątkiem 1, bo ta liczba nie jest pierwiastkiem W(x).
Ponownie schemat Hornera:
1 −1 −8 6
−1 1 −2 −6 12
2 1 1 −6 −6
−2 1 −3 −2 10
3 1 2 −2 0 ← dopiero 3 jest pierwiastkiem
Otrzymuję rozkład (x+1)(x−
3)
(x2+2x−2)
Funkcję kwadratową liczę z delty:
Δ=2
2−4*1*(−2)=4+8=12
√Δ=
√12=2
√3
x
2=−1+
√3
Mamy więc rozkład:
(x+1)(x−3)(x+1+
√3)(x+1−
√3)
f) x
8+x
6−x
4−x
2=x
2(x
6+x
4−x
2−1)=x
2[x
4(x
2+1)−(x
2+1)]=x
2(x
2+1)(x
4−1)=
=x
2(x
2+1)(x
2−1)(x
2+1)=x
2(x
2+1)
2(x+1)(x−1)