matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 22.4.2014
Zadania
Odp.
2
nieuczek:
f(x)=|log2(x)| Dlaczego funkcja odbija się względem osi OY
76
kyrtap :
no cześć cześć
4
Kuba:
Jak obliczyć taką całkę? Wiem, że to musi być jakieś proste..
1
∫
dx
x
2
−1
4
arczi2095:
Wielomian W(x) = x
3
+ ax
2
− bx − 2 jest podzielny przez wielomian Q(x) = x
2
+ x + 1. Oblicz parametry a, b oraz pierwiastki wielomianu.
1
aa:
podaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m : m
2
−16=x(m+4)
42
zajączek wielkanocny:
:::rysunek:::
0
black:
objetosc walca jest rowna 128, promien podstawy tego walca oznaczono r. mozna pokazac ze pole calkowite tego walca jest najmniejsze gdy r=4/(pierwiastek trzeciego stopnia z π). wykaz, ze
0
black:
Torciki w czekoladzie w kształcie walca o niewielkiej wysokości pakowane są doeleganckich pudelek w ksztalcie graniastoslupa o podstawie szesciokata foremnego. srednica podstawy
1
Marek:
równanie f(x)=0 metodą Newtona
2
9:
5
3log
5
3−log
125
27+log
0,04
9
pomocy :x
5
Agata:
w ostrosłupie prawidłowym prostokątnym wszystkie krawędzie są równe i mają długość 34 cm.
0
Agata:
oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi 25 cm.
4
Aga:
oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 49 cm i przekątnej ściany bocznej 30 cm.
0
Zzz:
Wyznacz wartosci parametru m, dla których wielomian G, określony wzorem G(x)=x
3
−2x
2
+x(m−1), ma co najmniej jeden pierwiastek dodatni.
2
Martiminiano:
Wykaż, że podana równość jest tożsamością. cos(α+β)cos(α−β)=cos
2
β−sin
2
α
1
Aga:
w prostopadłościanie krawędzi podstawy mają długość 12 cm i 16 cm a przekątna bryły 29 cm. oblicz objętość prostopadłościanu.
4
Hugo:
(1−tgx)(1+sin2x)=1+tgx (1−tgx)(1+2coxsinx)=1+tgx
1
ola:
nwd(123,127) nww(123,127)
1
slaby matematyk:
Pole równoległoboku o wysokościach 12 i 21,6 jest rowne 324. Oblicz obwód tego równoległoboku.
3
olek:
W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny o przekątnej długości d . Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.
6
Wera:
Liczbą wymierną jest liczba : A.3
1
2
x 4 −
2
x 5
0
Luiza:
oblicz granicę ciągu
12
kyrtap :
1
1
1
Mam log
(x+1) ≥ log
(pierwsza 1/3 jest podstawą logarytmu) i czemu po
3
3
3
zniesieniu logarytmu zmieniamy znak na przeciwny?
3
slaby matematyk:
Pole równoległoboku jest równe 36cm
2
, a jego obwód 34 cm. Odległość prostych zawierających jedną z par boków równoległych jest równa 4 cm. Oblicz odległość prostych zawierających drugą
11
Dziadek Mróz:
:::rysunek:::
1
IZZKA:
Mam problemy z tymi przykładami:
−4x+12
x−3
−3X
2
−2X+33
a)
+
wyszło mi:
a w odpowiedziach jest:
x−3
x+2
(x+2)(x−3)
−3x−11
x+2
37
Hugo:
cosx
rozwiąż równanie: tgx+
=0
1+sinx
Dziedzina tgx =/= π/2 +kπ , 1+sinx =/= 0 ⇒ x = 3/2π+2kπ L=
0
zagubiona3:
Dany jest rozkład normalny o średniej arytmetycznej 15 i odchyleniu standardowym 3. Jaka część zbiorowości statystycznej należącej do tego rozkładu jest zawarta w następujących
0
zagubiona3:
Jakie jest prawdopodobieństwo że, losując po 1 karcie z talii liczącej 24 karty pierwszy as pojawi się w pierwszym (odpowiednio drugim, trzecim, czwartym lub piątym) losowaniu. Po każdym
0
aga:
Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A = (− 6 ,4 ),B = (− 2,− 4),C = (3,1) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej AC , a jego środek jest punktem przecięcia się
25
pomocnik:
zad 6 Wystarczy pokazać, że a
2
+b
2
przy dzieleniu przez 4 nie daje reszty 3.
0
ania b:
Dany jest trójkąt ABC , w którym sin∡A−= 17 sin∡B 25 . Na boku AB leży punkt D taki, że |AD | = 1 2 , |DB | = 16 oraz |CD | = 1 7 . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
0
buczek:
Cześć! Dana jest funkcja f(x)=sinx
0
zagubiona2:
Wśród 60 ankietowanych osób 30 wybrało produkt A, 10 – B, 12 – C, 6 – D, 2 – E. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wybranej grupie:
1
zagubiona:
W serii liczącej 100 sztuk zdarza się średnio 5 sztuk wadliwych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losując:
5
cs:
Okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek promienia mniejszego z tych okręgów
8
Dziadek Mróz:
Brak linka
1
łysy:
Oblicz granicę następujących ciągów:
14
ola:
Która liczba jest większa 2700 , czy 5300 ?
1
Ewa:
Najpierw te, które rozwiązałam: 1. W urnie znajduje się 6 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 6. losujemy kolejno 6 kul bez
31
ktt:
http://matematyka.pisz.pl/forum/88218.html
tu Eta podała
0
aga:
Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A = (− 6 ,4 ),B = (− 2,− 4),C = (3,1) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej AC , a jego środek jest punktem przecięcia się
4
piotreks:
oblicz odległość punktu c (−1, 2) od prostej 2x−3y+4=0
9
Mati:
Pan Kowalczyk złożył do banku 25000 zł na cztery lata na procent składany. Jaką kwotę będzie miał na koncie po tym okresie, jeśli oprocentowanie w banku wynosi 10% w skali roku, a odsetki
14
Dziadek Mróz:
3
tg(30
o
) =
x
3
x =
tg(30
o
)
4
drzewo:
[m
2
+4m+4−2m−8]
2
− 2(m
2
+8m+16) m
4
+16m
2
+16+4m
2
+64−2m
2
−16m−32
11
Miko:
Mógłby mi ktoś pomoc? Naprowadzić jak rozwiązywać takie zadania?
3
lili:
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość x, a jego ramię długość y. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. a) x=12, y=10 b) x=10, y=13
2
Ewa:
Zdarzenia A i B zawarte w zbiorze Ω spełniają warunki: P(A)=2/5, P(B)=3/5, A⊂B. Wówczas: P(A∪B)= A. 1/5 B. 2/5 C. 3/5 D. 1 ?
3
Agataku:
:::rysunek::: Dany jest kwadrat ABCD o boku długości a.
3
slaby matematyk:
Dany jest trójkąt o boku długości a i wysokości poprowadzonej na ten bok równej g. Długość boku a zmniejszono o d. O ile zalezy zwiększyc wysokość poprowadzoną na ten bok, aby otrzymać
0
bzyk:
Hej moglibyście pomóc z zadankiem jednym? Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AB | = |AC | = 7 , |BC | = 6 . Krawędzie boczne mają długości: |DA | = 7 , |DB
2
piotreks:
Dany jest punkt A(1, 1). wyznacz wspołrzędne punktu b jesli punkt S (4, −5) jest srodkiem odcinka AB
2
student:
Czy ktoś miał ćwiczenia z inżynierii chemicznej na WAT z Pawłem Rytlem? Da radę ściągać?
11
prosze o szybka pomoc:
Oblicz pole trójkąta prostokątnego mając dane długości odcinków p i q, na które dzieli przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego.
11
drzewo:
aha dzięki
2
qwe:
r= 2P:(a+b+c) − co to za wzór? chodzi o trójkąty i okrąg wpisany, ale nie wiem kiedy można z tego wzoru korzystać, a kiedy ze zwykłego r=1/2 obwodu
1
pomocy:
wyznaczyć przdziały monotoniczności (ekstrema lokalne)
12
pomocy:
wyznaczyć przedziały monotoniczności (ekstrema lokalne)
1
johiszo:
wyznacz a
n
, jesli o ciągu (a
n
), n∊N wiadomo, ze a
n+1
=2n+7
1
Sandra:
wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x)=(1/2)
x
−3 i podaj zbiór argumentów, dla których f(x)<0.
3
Gothgoesblonde:
Czy oznaczenie wyznacznika jako 'W' to błąd?
8
J:
Nie jest tak, jak napisałeś ....
7
sylwek:
oblicz długość przekątnej ściany sześcianu i jego objętość jeśli przekątna sześcianu jest o jeden dłuższa od jego krawędzi
2
dfgsa:
Hej Czy okrąg da się opisać tylko na trapezie równoramiennym, czy może się trafić jakiś inny którego sumy przeciwległych kątów będą równe
1
makulki:
dany jest nieskończony ciąg a
n
. Dla n>1 k≥1 wyznacz wyrazy a
n+1
, a
n−1
, a
2k
, a
2k+1
, jesli:
7
makulki:
2n−6
zbadaj które wyrazy ciągu są liczbami naturalnymi a
n
=
n+2
1
Marcinek :
Dwie wysokosci trojkata abc gdzie a=(−2 −3),zawarte są w prostych o równaniach x−2=0 i
6
Zuzia:
mam wątpliwość co do jednego zadania, mianowicie... dla jakich wartości paramteu m pierwiastki równania x
2
−2mx − m − 2 = 0 są zwarte między
2
milka:
w ostroslupie prawidlowym czworokatnym pole sciany bocznej jest rowne polu podstawy, znajdz sinus kata miedzy przeciwleglymi krawedziami bocznymi tego ostroslupa.
7
nickiel:
Rozwiąż nierówność |3−|x+5||>=1
2
mambi:
1. f(x)= 7x
√
2x−9
1
milka:
oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego, w ktorym przekatna podstawy ma dlugosc 10
√
2
, a przeciwlegle sciany boczne sa do siebie prostopadle
6
angela:
oblicz objetosc prawidlowego ostroslupa czworokatnego, ktorego krawedz ma dlugosc 4 a kat miedzy dwiema sasiednimi scianami bocznymi ma miare 120stopni
1
andzia:
podstawa ostroslupa jest prostokat o polu 16
√
3
. dwie sciany boczne sa prostopadle do plaszczyzny podstawy, a pozostale sa do niej nachylone pod katem 60 i 45 stopni. znajdz
6
peasant:
:::rysunek::: oblicz kat dwuscienny
3
KUBA:
Wyznacz parametr m tak aby wielomian wx= x
3
+ mx
2
+ −4x −20 był podzielny przez wielomian g x = x+2 wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielomianu
1
peasant:
w ostroslupie prawidlowym trojkatnym kat miedzy krawedzia boczna a wysokoscia ostroslupa ma 45sttopni, podaj
6
rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr:
Rozwiązaniem równania 5|x+2|=8|x+2|+6
2
sw910kkk:
Wykaż, że jeśtli A i B są zawarte w Ω to P(A)<
4
7
, P(AnB)>
3
8
to P(A\B)<0,2
0
apple:
Dany jest romb ABCD, w którym kat CAB = 60stopni, |AB| = 6. Trójkąt ABC jest podstawą ostrosłupa
4
MAJKA:
w szescianie o podstawie dolnej ABCD i gornej A'B'C'D' znajdz miare kata miedyz przekatnymi szescianu AC' i bd'
1
muzg:
Czy jest ktoś kto może mi wyjaśnić, dlaczego zgodnie z "regułą 72" czas, jaki jest potrzebny by kapitał podwoił swą wartość przy stopie procentowej równej 2% wynosi 35 lat, a jeśli podstawię
14
adi:
oblicz granice ciagu
2
bb:
x
2
x−
* 8
18
z=
18−x
4
IZZKA:
Mam problem z ułamkami algebraicznymi w kilku zadaniach wychodzi mi niepoprawny wynik związany ze znakami, np.
0
Anonimowa:
Powierzchnia zadrukowanej części kartki ma wynosić 192 cm
2
. Marginesy górny i dolny mają mieć po 2 cm, a marginesy boczne po 1,5 cm. Jakie powinny być wymiary tej kartki, aby jej pole
16
pomocnik:
Na początek przydałoby się policzyć S
n
i P
n
3
Madzia:
2xy
2
−y +( x + y + y
2
) y ' = 0 proszę o pomoc
9
Adrian :
Sprawdź tożsamość trygonometryczną: cos
4
x + sin
4
x = 1 − 2sin
2
x * cos
2
x
5
Aga:
cos(π/8)*cosx−sin(π/8)*sinx=
√
3
/2
8
Damian G. (Bortatycze):
oblicz granice ciagu :
1
qwe:
w trapezie ABCD AB równoległe do DC poprowadzono przekątne które przecięły się w punkcie P, wykaż że pola trójkątów BCP i APD są równe
3
Ola:
∫ x
3
(x
2
−1)
7
11
kasia:
x
3
lim
=
x
2
+y
2
x→0
4
le:
Chciałeś łopatologicznie więc: zapisz wszystkie, a,b i c, jako niepodzielne przez 3 czyli np: a=3a+1 / 3a+2 , b=3b+1 / 3b+2
5
kasia:
zbadac ciągłośc funkcji, muszę policzyc taką granicę
2
zjedz:
pan kozlowski zlozyl do banku 8000 zl a po uplywie pierwszego i kazdego nastepnego roku wplacal po 1000 zl . ile lat oszczedzal jesli na koniec tego okresu na koncie wraz z odsetkami (przed
3
maja2323:
Początkowymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego są a
1
=18, a
6
=6. Oblicz a
3
i a
7
oraz sumę dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
6
Ola:
∫
√
x
x+1
3
ola21:
mógłby mi ktoś wytlumaczyc w których momentach przy całkach podwójnych należy zmienić kolejność całkowania ? mam zadnie: Obliczyć całki (zmienić kolejność całkowania tam, gdzie jest to
2
Jacek:
rozwiaz nierownosc
√
x+4
−x+2>0
4
J:
cos4x = cos(2*2x) = cos
2
2x − sin
2
2x = ...
42
kyrtap :
Marcinie jesteś?
12
katB:
Załóżmy : |AB| = a
2
malinksa:
Zad 1 W kwadrat ABCD wpisano kwadrat A'B'C'D' w taki sposób, że do kożdego boku kwadratu ABCD należy
12
Beforeu:
Rozwiąż równanie ||x− 1|− |3 − x|| = 2 ehh chcialem rozwiazac graficznie ale w 2gim przypadku wychodzi mi |−4|=2 jakies rady jak zrobic to zadanko ?
16
Hugo:
rozwiąż równanie:
1
1
(tgx+
)
2
+ (
−tgx)
2
= 14
cox
cox
3
J:
Masz podać miarę kąta , a nie wartość funkcji trygonometrycznej
0
kyrtap :
Ktoś użyczy konta na zadania.info bo dzisiaj już mi wygasła ważność abonamentu?
2
maja2323:
Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. Udowodnij, że dwa z tych trójkątów są podobne.
5
Cersei:
Funkcja f: {−2, −1, 1, 2, 3} −> R jest określona w następujący sposób: każdej liczbie ze zbioru {−2, −1, 1, 2, 3} przyporządkowana jest jej wartość bezwzględna pomniejszona o 1.
6
gg:
dobrze
5
Kras:
a) y=2sin2x b) y=cosx +1/2
6
wTSK:
9
√
2
2
(
√
6
+
√
2
)
3
mgt:
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} losujemy dwukrotnie po jednej liczbie bez
6
niebezpieczna:
(x+y)(1+xy)<=(1+x
2
)(1+y
2
) jak to udowodnić ? Nie mam jakoś pomysłu
20
zawodus:
Ja potrafię
2
kot:
Witam. Dopiero wchodzę w geometrię analityczną i mam problem z jednym zadaniem.(nad x,a,b,n powinny
10
tyu:
hej. czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć to zadanie jak zrobić je za pomocą, najlepiej za pomocą wzoru na wariację z powtórzeniami?
4
1:
:::rysunek::: trapez równoramienny A=(1;1) B=(5;5) C=(3;5). Oblicz pole trapezu
1
jak:
pan koziol zlozyl do banku 8000 zl a po uplywie pierwszego i kazdego nastepnego roku wplacal po 1000 zl . ile lat oszczedzal jesli na koniec tego okresu na koncie wraz z odsetkami (przed
11
Cersei:
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x
2
+ 3x + 4. Wyznacz: a) f(0)
5
Angela:
√
5
+
√
5
0
Blue:
Narysuj wykres funkcji : a) f(x) = |tg
2
x −4|
4
Lila:
Wykaż że liczba p3(6 p(3) + 10) − p3(6 p(3) − 10) jest naturalna
5
Dembele:
Wykaż, że dla kąta ostrego α podana równość jest tożsamością.
10
LUk:
Roziąż nierówność korzystając z następpującego warunku |2x − 8| − |x − 6| < 4x − 2 , x∊ (−
∞
;4)
2
Angela:
Oblicz pole trapezu prostokatnego o podstawach dł 6 i 10 jesli tg kąta ostrego jest równy 3
9
kewn:
Dany jest wielomian: W(x) = x
4
+ mx
2
+ m
2
− m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których ten wielomian nie ma pierwiastków.
1
Ac.:
Zdarzenia A i B są zawarte w Ω. Uzasadnij, ze jeśli zdarzenia A i B wzajemnie się wykluczają, to P(A) * P(B) ≤
1
4
.
1
Andrzej:
Cześć wam, dostałem zadania z którymi mam problem, kiedy rozpisze.. to dochodzę do pewnego momomentu i nie potrafie rozwiązać je dalej... pomożecie?
9
Matejko:
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu k=6. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka oraz miarę jego kąta rozwarcia.
14
faux:
Proszę o sprawdzenie, czy poprawnie rozwiązałem zadanie.
1
uroboros:
oblicz na dwa sposoby 4+44+444+...+4444444 1) 4(1234567)=4938268
2
Rip:
Znalazłem w internecie rozwiązanie, ale nie rozumiem jednego momentu (tg
2
x − sin
2
x) ctg
2
x = sin
2
x
49
qu:
ja bd się cieszył z 60 %
2
Robak:
W sumie umiem obliczać pochodne, ale nie znam ich zastosowań w geometrii. Może ktoś tutaj potrafi mi powiedzieć w jakich sytuacjach może się przydać?
3
mat.yk:
Wyznacz postać trygonometryczną liczby u=
−4
i+
√
3
i podać geometryczną interpretacje zbioru A={z∊ℂ : |z−1|≤1,re(z)≤im(u)}
18
Hugo:
sinx −cosx +1 =sinxcosx /*2 2sinx −2cosx+1 + sin
2
x −2sinxcosx +cos
2
x =0
18
pigor:
..., nie ma tu podobieństwa, ale masz 3 małe trójkąty o jednakowych podstawach i...
jednakowej − wspólnej wysokości, więc ich pola są ...
jednakowej − wspólnej wysokości, więc ich pola są ...