Zadania z kombinatoryki. Kilka zrobilam(nie wiem czy dobrze) reszty w ogóle nie
Ewa: Najpierw te, które rozwiązałam:
1. W urnie znajduje się 6 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 6. losujemy kolejno 6 kul bez
zwracania. Ile jest możliwych wyników losowania? − 6!
2. Na przystanku wsiada do autobusu grupa pasażerów składająca się z 6 kobiet i 4 mężczyzn. Ile
istnieje wszystkich możliwych sposobów wejścia pasażerów do autobusu, jeżeli pierwsze wsiadają
kobiety, wszyscy wsiadają tylko jednymi drzwiami i wsiadanie odbywa się pojedynczo? − 6! * 4!
3. Ile liczb 4−cyfrowych, w których żadna cyfra nie powtarza się można zapisac za pomoca cyfr:
a) 1,2,3,4 − 4!
b) o,1,2,3 −3*3!
c) 1,2,3,4,5,6,7 − 7*6*5*4
4. Ile słów 3−literowych można ułożyć za pomocą liter: d,a,k,o,n? − 5*4*3=60
5. Iloma sposobami można wyznaczyć 5−osobowa delegację spośród 10−ciu osób? − 10*9*8*7*6
6. W turnieju szachowym każdy uczestnik rozgrywa z każdym z pozostałych jedną partie. Łącznie
| | | |
rozegrano 45 partii. Ilu było uczestników? − | , n=10 |
| | |
7. Ile można wykonać rożnych trójkolorowych chorągiewek z z sześciu barw? − 6*5*4
8. Na ile sposobów może się ustawić w szereg 5−ciu chłopców i 2 dziewczynki tak, aby
dziewczynki nie stały obok siebie/ − 7!−6
9.Rzucamy 3 razy moneta, a potem 4 razy kostka. ile rożnych wyników możemy otrzymać? −
6
4*2
3
Teraz te, do których nie mam odpowiedzi (proszę o pełne rozwiązanie wraz z wytłumaczeniem):
1. Iloma sposobami można rozdzielić cztery jednoosobowe zaproszenie miedzy 6 osób?
2. Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się 10−ciu przyjaciół. ile nastąpi powitań?
3.Na ile sposobów można podzielić 12 osób na 3 grupy po 4 osoby każda?
4.Znajdź liczbę potrzebnych linii lotniczych, jeżeli 15 miast ma mieć bezpośrednie połączenia
ze sobą.
5. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 10 kart. na ile sposobów możemy wylosować:
a) asa − 9!*10
b) 2 asy − 2!*9*8!
c) 3 damy i 2 króle
d) waleta i 9 blotek?
Draghan: 1. Ok.
2. Ok.
3. Ok.
4. Nie jestem pewien, czy tak do końca 60. Nie uwzględniłaś (w poleceniu nie było sprecyzowane,
w jaki sposób tworzymy słowa) możliwości, w których litery utworzonego słowa się
powtarzają...
5. W tym zadaniu również nie do końca sprecyzowano. Jeśli interesuje nas jedynie wybranie 5
osób, spośród 10, to możliwości będzie mniej, bo tylko 252 (kombinacja 5−elementowa ze zbioru
10−elementowego).
Jeśli natomiast istotna jest kolejność wybierania konkretnego kandydata, to wtedy Twój wynik
jest poprawny.
6. Ok.
7. Ok.
8. Ok.
9. Ok, chociaż zapisałbym odwrotnie
Dla zachowania porządku
Teraz druga tura
1. Tutaj pytanie następujące: czy owe zaproszenia się czymś różnią? Jeśli tak, to zrobiłbym to
wariacjami bez powtórzeń.
Jeśli jest obojętne, które zaproszenie która osoba dostanie, a ważne są tylko osoby zaproszone,
to wtedy jest to kombinacja.
2. Banalne zadanie, w którym mogę się mylić
Powiem Ci, że według mnie już to zadanie zrobiłaś, tylko w przeciwną stronę...
To tak samo, jak z partiami szachów − witają się po dwie osoby jednocześnie, każdy z każdym...
Tobie wyszło 10 zawodników przy 45 partiach, więc w drugą stronę będziesz miała 45 powitań dla
10 osób
Tutaj niech wypowie się ktoś kompetentny
3. Tutaj również nie polegałbym za bardzo na moim rozwiązaniu.
Mamy do pierwszej grupy wybrać 4 osoby z 12, do drugiej grupy 4 osoby z 8, trzecia grupa jest
wtedy tworzona "z automatu".
| | 12! | | 8! | |
V124*V84*V44 = |
| * |
| |
| | 8! | | 4! | |
Na więcej nie mam siły
Miłego wieczoru
