Obliczyć całkę Ola: ∫ ^√x_x+1

ICSP: Podstawienie t = √x powinno zadziałać.

Ola: probowałam, później wziełam przez części i mi się zapętliło i wyszłam na tym samym.

ICSP: Zaprezentuj swoje próby

Ola: t=√x t²=x 2tdt=dx 2∫ ^t2_t²+1dt= u=t² u'=2t v'=¹_t²+1 v=arctgt =t²arctgt−2∫tarctgt= u=arctgt u'= ¹_t²+1 v'=t v= ¹₂ t² =t²arctgt−2(¹₂t²arctgt− ¹₂∫ ^t2_t²+1 i dalej nie liczylam bo to jest ta sama całka co na początku, kurde troche kiepsko widac

ICSP: t = √x , t² = x 2t dt = dx Mamy :

	√x		t		2t2
∫		dx =∫		* 2t dt = ∫		dt
	x + 1		t2 + 1		t2 + 1

a to jest całka z funkcji wymiernej. St licznika = stopniowi mianownika zatem "dzielimy"

	t2		1
= 2 ∫		dt = 2 * [ ∫ 1 * dt − ∫		dt] =
	t2 + 1		t2 + 1

= 2t − 2 arctgt + C = 2√x − 2arctg(√x) + C

Ola: dziękuję bardzo