wn Radek: Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od ich iloczynu. Wyznacz te liczby

a+b+c
	=abc
11

ICSP: źle

Radek: 11(a+b+c)=abc

ICSP: Jesteś pewien ?

Radek: Tak.

ICSP: 11(a+b+c) = abc Widzimy, ze lewa strona jest podzielna przez 11. Zatem prawa również musi być podzielna przez 11. Jedyną liczbą pierwszą podzielną przez 11 jest 11, zatem jedną z liczb a,b,c musi być 11. Niech to będzie np c. Wstawiamy : a + b + 11 = ab 11 = ab − a − b 11 = a(b − 1) − b // +1 12 = a(b−1) − (b − 1) 12 = (a−1)(b − 1) ale skoro a,b są liczbami pierwszymi to tym bardziej są liczbami naturalnymi. Zatem twoim zadaniem jest wyznaczenie liczb naturalnych a,b, które spełniają powyższe równanie, a następnie wybranie spośród otrzymanych rozwiązań liczb pierwszych. 2,11,13 3,7,11

Radek: Dzięki, nie wpadłbym na takie coś

ICSP:

bezendu:

Eta: Nie przejmuj się Radek 3 lata temu ...... ICSP też nie mógł "wpaść na to"

Radek: Ale ICSP jest studentem a ja mam za dwa tygodnie maturę

Eta: I też będziesz studentem

Radek: Wykaż, że iloczyn 4 kolejnych liczb naturalnych zwiększony o 1 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej k(k+1)(k+2)(k+3)+1=p² k⁴+5k³+7k²+5k+7=p² co dalej mam robić ?

ICSP: Inaczej. Wymnóż 4 nawias z pierwszym oraz drugi z trzecim

Radek: (k²+3k)(k²+3k+2)+1=p²

ICSP: i teraz wymnóż te dwa nawiasy traktując k² + 3k jako jedną liczbę.

Radek: (k²+3k)k²+(k²+3k)3k+2(k²+2k)+1=p²

ICSP: Rozdzieliłeś k² + 3k z drugiego nawiasu

Saizou : zrób podstawienie jak ci łatwiej k²+3k=t t(t+2)+1=....

Radek: t²+2t+1=0 Panowie ale czemu tak ? Skąd ta myśl ?

ICSP: a nie widzisz co to jest t² + 2t + 1 ?

Saizou : kwestia obycia i teraz dalej co z tym

Radek: To jest wzór skróconego mnożenia

Radek: i co dalej ? p=−1

Saizou : (t+1)²=p² t+1=p k²+2k+1=p (k+1)²=p

ICSP: Czy ty wiesz co masz pokazać ?

ktt: https://matematykaszkolna.pl/forum/88218.html tu Eta podała

Radek: No właśnie nie do końca

Saizou : Wykaż, że iloczyn 4 kolejnych liczb naturalnych zwiększony o 1 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej

zajączek wielkanocny: Wykaż, że iloczyn 4 kolejnych liczb naturalnych zwiększony o 1 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej a − mediana czterech kolejnych liczb naturalnych:

	3		1		1		3
a−		, a−		, a+		, a+
	2		2		2		2

	3		1		1		3		9		1
(a−		)(a−		)(a+		)(a+		) + 1 = (a2 −		)(a2 −		) + 1 =
	2		2		2		2		4		4

	10		9		5		25		5
= a4 −		a2 +		+ 1 = a4 −		a2 +		= (a2 −		)2
	4		16		2		16		4

Podobno ktoś na tej łączce jest żałosny

zombi: @zajączek props Też bym tak robił.

pomocnik: Przydałoby się dodać, że a=k+0,5, k∊N.