wykaż... laurania: Wykaż, że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych zwiększony o 1 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej. prosze o pomoc

laurania: n, n+1, n+2, n+3 (n nalezy do N) n(n+1)(n+2)(n+3)+1= = ( n² + n ) (n² + 3n + 2n + 6 ) + 1 = = n⁴ + 5n³ + 6n² + n³ + 5n² + 6n +1 = = n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n +1 i co dalej?

laurania: To zadanie maturalne xd A w podpowiedziach jest na pisane: "Zastanów się, jaką postać musi mieć wyrażenie, aby po podniesieniu do kwadratu było równe otrzymanej sumie." PROSZE POMÓŻCIE ja juz nie wiem

kamis: Ze wzorów: n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n + 1 = (n² + 3n + 1)²

Grześ: musi być postaci: (n²+an+1)²=n⁴+a²n²+1+2an³+2n²+2an=n⁴+2an³+(a²+2)n²+2an+1 porównując współczynniki: 1=1 2a=6 a²+2=11 2a=6 1=1 Czyli a=3, co się zgadza

laurania: dzieki wam

Eta: n*(n+1)(n+2)(n+3) +1= k² (n²+3n)(n²+3n+2) +1 = [(n²+3n +1) −1] *[(n²+3n +1)+1] +1= =[ (n²+3n+1)² −1]+1= (n²+3n+1)² = k² c.n.u.

mateusz: kamis z jakich wzorów?

stanisław: skróconego mnożenia

KuQiells: Iloczyn 4 kolejnych wyrazów zapiszemy wzorem: n(n + 1)(n + 2)(n + 3) Wymnażam 1 z 4 wyrazem oraz 2 z 3. (n² + 3n + 2)(n² + 3n) Widzę, że są podobne, różnią się tylko końcówką +2 i 0, więc przekształcam tak, aby otrzymać dwa identyczne wyrażenia, lecz z przeciwnym znakiem. [(n² + 3n + 1) + 1][(n² + 3n + 1) − 1] Mam teraz wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. (n² + 3n + 1)² − 1² Przyrównuję to do mojego początkowego wzoru. (n² + 3n + 1)² − 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) Przerzucam jedynkę na drugą stronę i w ten sposób powstaje mi dowód, na to, że iloczyn czterech kolejnych liczb plus 1 jest perfekcyjnym kwadratem. (n² + 3n + 1)² = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

:^_^: n(n+1)(n+2)(n+3)+1=k [n(n+3)][(n+1)(n+2)]=(k−1)(k+1) [n²+3n][n²+3n+2]=(k−1))((k−1)+2)

::::: '' n(n+1)(n+2)(n+3)+1=k " Zgubił(e/a)ś kwadrat prawej strony. Powinno być: n(n+1)(n+2)(n+3)+1=k²