wariacje z powt tyu: hej. czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć to zadanie jak zrobić je za pomocą, najlepiej za pomocą wzoru na wariację z powtórzeniami? Ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy dwa razy po jednej liczbie (ze zwracaniem) i oznaczamy je, w kolejności wylosowania, a oraz b. Ile można otrzymać takich par (a,b), dla których: a) a+b jest liczbą nieparzystą b) reszta z dzielenia a+b przez 3 jest równa 2 c) reszta z dzielenia a+b przez 4 jest nie większa od 2? tutaj 61272 jest wytłumaczenie dot ppkt a) "Suma cyfry parzystej i cyfry nieparzystej daje liczbę nieparzystą, przykładowo: 2 + 1 = 3 czy 4 + 7= 11 Przykładowo wylosowaliśmy a = 1 − cyfrę nieparzystą. Aby został spełniony warunek, druga cyfra musi być parzysta, czyli ze zbioru {1,2,3,4,5} będą to 2 i 4, czyli dla a = 1 wszystkich możliwości będzie 2 ⇒ 1+2 i 1+4" Rozumiem to co jest wyżej napisane, ale jak to zastosować, by otrzymać wynik, czyli 12.par. W internecie znalazłem jeszcze takie rozwiązanie tego ppkt a) "a+b jest nieparzyste, jesli jedna jest parzysta i jedna nieparzysta 2⋅3⋅2=12" ale tutaj nie nie wiem o co chodziło autorce rozwiązania.

tyu: jakaś podpowiedź ?

PW: Tych par jest raptem 25. Wypisz je wszystkie cierpliwie na kartce i podkreśl te, które spełniają warunek a). Potem weź drugi kolor kredki i podkreśl te, które spełniają b). A na koniec jeszcze innym kolorem spełniające c). Nikt tu nie wymaga jakiegoś specjalnego tłumaczenia czy teorii. Albo to widzisz, albo nie.

tyu: ja to rozwiązałem na piechotę, ale się martwię, że natrafię na takie zadanie, którego na piechotę nie rozwiążę, dlatego uprzejmie poprosiłem o pokazanie sposobu na rozwiązanie za pomocą wzoru. W necie jakaś osoba rozwiązała to tak: "a+b jest nieparzyste, jesli jedna jest parzysta i jedna nieparzysta 2⋅3⋅2=12", więc zastanawiałem się, czy jest jakiś sposób na rozwiązanie ze wzorem. Chyba że ona też to rozwiązała na piechotę i potem tylko przepisała do internetu.

Draghan: Wzór na wariację z powtórzeniami to W_n^k = n^k, gdzie n, to ilość elementów zbioru, z którego wybieramy, a k to ilość elementów, które wybieramy. Wytłumaczę Ci, skąd to drugie rozwiązanie ad. a) Jak słusznie napisałeś (przytoczyłeś), suma jest nieparzysta, jeśli dokładnie jedna spośród liczb jest nieparzysta. Mamy do dyspozycji zbiór {1,2,3,4,5}, który podzielimy na zbiór liczb parzystych P {2, 4} i zbiór liczb nieparzystych N {1,3,5}. |P| = 2 |P| = 3 Możemy wybrać liczbę parzystą na 2 W = 2¹ sposobów, liczbę nieparzystą na W = 3¹ sposobów, ale uwaga: musimy jeszcze permutować wynik, ponieważ możemy wybrać najpierw parzystą, później nieparzystą, ale również możemy najpierw wybrać nieparzystą, a później parzystą. Tak więc rozwiązanie do podpunktu a) będzie wyglądało tak: a = W₂¹ * W₃¹ * 2! = 2*3*2 = 12

Draghan: |N| = 3*

tyu: permutacja to 2!, bo para (a+b) to zbiór 2−elementowy ?

Draghan: Tak. Jakbyś miał tam a+b+c, to mógłbyś to ustawić na 3! sposobów. A wyżej jeszcze jeden błąd zrobiłem, gdzie napisałem 2 W = 2¹, oczywiście tej dwójki tam przed "W" ma nie być

tyu: dziękuję bardzo. Teraz rozumiem. O to mi chodziło.

Draghan:

tyu: jeszcze chciałbym się upewnić, czy w ppkt c) dobrze liczyłem reszta z dzielenia a+b przez 4 jest nie większa od 2, oznacza to, że reszta to 0,1,2 czyli 0*4+0=0; 0*4+1=1, 0*4+0=2 − ale nie ma możliwości takiej, że a+b=1 lub a+b=0, czyli z tych przypadków biorę pod uwagę tylko a+b=2 potem 1*4+0=4; 1*4+1=5, 1*4+2=6, więc a+b=4 lub a+b=5 lub a+b=6 2*4+0=8; 2*4+1=9, 2*4+2=10, więc a+b=8 lub a+b=9 lub a+b=10