maturalki Saizou : maturalki jakoż iż nie mam co robić to wrzucę parę zadanek maturalnych zad 1

	sin22x
znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=		.
	sin4x+cos4x

zad 2 Oblicz pole ośmiokąta foremnego o boku długości a. zad 3 Oblicza ³√20+14√2+³√20−14√2 zad 4 Obwód rombu wynosi 2p, a suma długości jego przekątnych jest równa k (k>p). Wyznacz pole tego rombu. zad 5 Dla jakich wartości parametru a najmniejsza wartość funkcji f(x)=4x²−4ax+(a²−2a+2) w przedziale <0:2> jest równa 3

ICSP: zad 6 Udowodnij, że równanie w postaci a² + b² = 4c + 3 jest równaniem sprzecznym dla dowolnych całkowitych trójek (a;b;c)

Saizou : w sumie mamy udowodnić że liczba a²+b²−3 jest podzielna przez 4 , gdzie, a,b∊C, co za pewne jest nie do udowodnienia xd

Piotr: zad 2 P = 2a²(1+√2)

ICSP: Gdyby była podzielna przez 4 to istniały by takie trójki liczb Ty masz pokazać, ze takie trójki nie istnieją

bezendu: zad3 4

Eta:

	(k−p)(k+p)
4/ P=		[j2]
	4

Saizou : ICSP a napisałem że "co za pewne jest nie do udowodnienia xd"

ICSP:

Saizou : Piotrze jest ok Eta jak zawsze poprawnie xd

Piotr: za dużo to ja nie liczyłem

Saizou : ale nikt nie powiedział że trzeba liczyć dużo

pomocnik: zad 6 Wystarczy pokazać, że a²+b² przy dzieleniu przez 4 nie daje reszty 3. Najprostszy sposób (choć pewnie najdłuższy), to rozpatrzyć wszystkie przypadki a,b=4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3.

Saizou : pomocnik tylko że tych przypadków będziesz mieć 7

pomocnik: Mówiłem, że nie jest to krótki sposób Mi wyszło 10 przypadków.

Saizou : 4k,4k 4k,4k+1 4k,4k+2 4k,4k+3 4k+1,4k+1 4k+1,4k+2 4k+1,4k+3 4k+2,4k+2 4k+2,4k+3 4k+3,4k+3 a jednak 10, nie czegoś nie policzyłem

ICSP: pomocnik a nie lepiej 4 przypadki ? 1^o a i b są parzyste 2^o a nieparzyste, b parzyste 3^o a parzyste , b nieparzyste 4^o a,b, nieparzyste Pytanie dodatkowe : Czy można zejść do 3 przypadków ?

pomocnik: ICSP. Zgadza się 3, przed chwilą właśnie też o tym myślałem, za nim sprawdziłem to już napisałeś.

Wazyl:

4sin2αcos2α
	=m
sin4α+cos4α

[4sin²αcos²α−m(sin⁴α+cos⁴α)](sin⁴α+cos⁴α)=0 4sin²αcos²α−m(1−2sin²cos²)=0 2sin²cos²(m+2)−m=0 2sin²αcos²α=f(x) 4sin²αcos²α=2f(x)

	1
sin22α=2f(x) ⇒ ZW f(x)=
	2

	1
2sin2αcos2α=t ; t ∊ <0;		>
	2

tm−m+2t=0 m(t−1)+2t=0 Fjest ciągła. liczę wartości na końcach przedziałów: m=0 m=2

Wazyl: Nie wiem czy nie napisałem jakichś bzdur.

Wazyl: f(x)=4x²−4ax+(a²−2a+2) ; x∊<0;2> f(0)=a²−2a+2 f(2)=16−8a+a²−2a+2 1) f(0)=3 f(2)<f(0) a²−2a−1=0 Δ=4+4 a=√2+1 v a=1−√2 f(2)=a²−10a+18. f(2)=3+2√2−10√2+8=11−8√2 v f(2)=3−2√2−10+10√2+18 >3 2) f(2)=3 f(2)>f(0) 16−8a+a²−2a+2=3 a²−10a+15=0 Δ=100−60=40 a=√10+5 v a=5−√10 a²−2a+2 f(0)=35+10√10−2√10−10+5=30+8√10 >3 v f(0)=35−10√10−10+2√10+5=30−8√10 >3 30−8√10≈4,7 Wierzchołek paraboli gdzie a>0 jest minimum lokalnym więc nie muszę go sprawdzać. Odp. a=√2+1

Saizou : coś musiałeś pomylić xd, bo odpowiedzi to a=1−√2 lub a=5+√10

Wazyl: Liczyłem 3 jako największą a nie najmniejszą wartość.

Wazyl: Saizou sprawdziłem w geogebrze i nie zgadza mi się odp a=5+√10

Saizou :

	a
f(x)=4(x−		)2−(2a−2)
	2

	a
I kiedy		≤0 czyli a≤0
	2

najmniejsza wartość jest dla x=0: f(0)=a²−2a+2=3

	a
II kiedy		≥2 czyli a≥4
	2

najmniejsza wartość dla x=2: f(2)=a²−10a+18=3

	a
II kiedy 0<		<2 czyli 0<a<4
	2

	a
najmniejsza wartość w wierzchołku czyli x=
	2

	a
f(		)=2−2a=3
	2

Eta: 4/ e,f −− długości przekątnych , a −−− długość boku

	p		ef
4a=2p ⇒a=		, e+f= k , P=
	2		2

e²+f²=4a² , e²+f²=(e+f)²−2ef

	ef		k2−p2
k2−2ef= p2 ⇒ 2ef= k2−p2 / :4		=
	2		4

	(k−p)(k+p)
zatem P=		[j2]
	4

Domel: bezendu jak liczyłeś zad. 3 Z czego wychodzisz

bezendu: rozwijam wzór skróconego mnożenia tak jak tutaj http://www.zadania.info/d69/1228109 ostatni punkt

bezendu: Domel masz czas na planimetrię ?

Domel: No chwilkę mam

bezendu: Tylko to potrzeba dłuższej chwilki

Domel: Pokaż co masz − jak nie ja to na pewno ktoś to rozłoży