Monotoniczność ciągu. faux: Proszę o sprawdzenie, czy poprawnie rozwiązałem zadanie. a) a_n = −2ⁿ −2ⁿ⁺¹−2ⁿ > 0 −2ⁿ⁺¹+2ⁿ > 0 −2ⁿ − 2 + 2ⁿ > 0 −2 > 0 Jaka powinna być odpowiedź? Jaki jest ten ciąg?

Uczę się: −2 > 0 nie sądze

faux: Powinno być −2 < 0. Chodzi mi o określenie jaki ten ciąg jest i czy dobrze to rozwiązałem.

faux: Jest to ciąg malejący?

PW: Nie. Dlaczego z góry zakładasz " > 0"? Masz to zbadać, a nie z góry stawiać jakąś tezę. Trzeba przekształcać: −2ⁿ⁺¹ − (−2ⁿ) = 2ⁿ − 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ(1−2) = −2ⁿ < 0 dla wszystkich n. Wniosek: ciąg jest malejący. Widać to zresztą "gołym okiem", zadanie jest banalne.

PW: Moje "nie" było odpowiedzią na pytanie z 10:08.

ZKZ: Tak jest to ciag malejacy Policz np 5 wyrazow poczatkowych a₁=−2 a₂= −4 a₃= −8 a₄=−16 a₅= −32 itd

ZKZ: Witaj PW Mam do Ciebie pytanie . Czy znasz pozycje Bronislaw Bielecki Algebra elementrana (jest to stare wydanie (1957−58r) . czy to jest ksiazka dla nauczycieli czy dla uczniow ?

pigor: ..., a_n = −2ⁿ i n∊N , a ponieważ a_n+1−a_n= −2ⁿ⁺¹−(−2aⁿ)= −2ⁿ*2¹+2aⁿ= 2²(2−n) < 0 dla n ≥3, a więc dany ciąg (a_n) nie jest monotoniczny w N (dla n ≥3 jest malejący) . ...

pigor: ...popieprzył mi się zapis ; przepraszam .

PW: Do ZKZ: − Niestety, nie kojarzę takiej książki.

ZKZ: Dziekuje PW za odzew. Znalazlem tez taka Iwaszkiewicz −geometria elementarna − 3 tomy Czy warto ja kupic?

daras: jesli startujemy od n=0, to 1, −2, 4, −8, 16, .. czyli widać, że jest to ciąg popieprzony

PW: Będzie to konsekwentny wykład geometrii euklidesowej (pojęcia pierwotne, aksjomaty, twierdzenia, dowody, konstrukcje za pomocą cyrkla i linijki). Jest to − jeżeli dobrze kojarzę − cykl podręczników do szkoły średniej stosowanych po wojnie. Dziś już tak się nie uczy. Jeżeli jesteś zainteresowany spójnym wykładem geometrii w nowszym ujęciu, to chyba lepiej kupić podręczniki Zofii Krygowskiej do LO.

ZKZ: dziekuje jeszce raz za odpowiedz . Mam ta ksiazke Z. Krygowskiej do klas 1 i2 liceum ogolnoksztalcacego i 1 2 3 technikum . wydanie z 1979r Wiec zaczne ja studiowac .