dowod niebezpieczna: (x+y)(1+xy)<=(1+x²)(1+y²) jak to udowodnić ? Nie mam jakoś pomysłu

wredulus_pospolitus: a może by tak treść zadania chociażby

zombi: Założenia jakieś?

zawodus: chyba x,y∊R

wredulus_pospolitus: 'chyba'

ZKZ: Pewnie juz po sprawdzianie

wredulus_pospolitus: 1) niech x=y 2x*(1+x²) ≤ (1+x²)*(1+x²) prawda jeżeli 2x ≤ 1+x² −> (x−1)² ≥ 0 czyli prawda 2) niech x≤y≤0 (x+y)*(1+xy) ≤ (x+y) ≤ 0 ≤ (1+x²)*(1+y²) 3) niech x≤0≤y (x+y)*(1+xy) ≤ (1+xy) ≤ 0 ≤ (1+x²)*(1+y²) 4) więc pozostaje jedynie x≥y≥0