matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 19.3.2014
Zadania
Odp.
4
mm:
Udowodnij z zasady indukcji matematycznej:
54
Tesia:
pewien okrag przechodzi przez poczatek ukladu współrzednych a jego srodkiem jest punkt S=(3,3)jego równanie ma postac
? A.(x−3)
2
+(y−3)
2
=3 B..(x−3)
2
+(y−3)=9
2
zielony:
Jak to udowodnić ? (A\B) ∪ (B\A) = (A∪B)\(B∩A)
0
Damian:
Wykazać, że jeżeli w przestrzeni metrycznej ciąg jest zbieżny, to jest ograniczony.
2
lopi:
Dla jakich wartości parametrów a, b, c liczba r jest 3−krotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)
1
Ksssss:
Obliczyć z jakiej wysokości musi spadać bryłka lodu, aby w chwili uderzenia o ziemię wytworzyło się ciepło, aby stopić bryłkę. Temperatura początkowa lodu 0 stopni C, a ciepło topnienia lodu
0
kama:
Wypisz wszystkie elementy zbioru lub co najmniej pięć elementów, jeśli jest ich nieskończenie wiele
1
kalaaa:
lim{2
n
+7
n
} {4
n
−3*7
n
}
1
rownanie:
cos2x=sin2x ; x∊(0,2π)
π
cos2x=cos(
−2x)
2
π
2x=
−2x
2
π
4x=
2
π
x=
8
i to koniec?
1
kasia_18:
liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W,gdy W(p)=0 . korzystając z informacji sprawdź która z liczb zbioru −3,−{3} , −
√
2
,
√
2
,
√
3
, 3 jest pierwiastkiem każdego z wielomianów
0
rafcio:
283e
j120
6
Ksssss:
Jest ktoś w stanie pomóc? Łatwe zadania z fizy. Blok stalowy o masie 6kg został włożony do palieniska uziemnego, gdzie nagrzał się do
3
Pauline:
witam serdecznie bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań ponieważ nie potrafie ich wykonac sama.
4
muflon:
W sześcianie ponumerowano krawędzie od 1 do 12, zrobiono to losowo. Czy możliwe jest ponumerowanie, by suma krawędzi z jednego wierzchołka była ta sama?
4
muflon:
Z pewnego zbioru n − elemetowego tworzymy podzbiory. Ile elementów ma zbiór, jeśli podzbiorów, które zawierają co najwyżej 2 elementy jest 121?
0
OLA 1222:
Wpisz liczby ze zbioru (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.)tak aby ich suma na każdej linii wynosiła 26 (każdą liczbę można wpisać tylko raz).
4
Marzycielka:
1. Pięciu uczniów zdaje ustny egzamin dojrzałości z matematyki. Na ile sposobów mogą być im wystawione oceny w sześciocyfrowej skali oceniania
0
razor:
Mamy grupe n ludzi. Zakladajac ze rok ma 365 dni, jakie jest prawdopodobienstwo tego, ze dokladnie 3 osoby maja urodziny w tym samym dniu i miesiacu?
2
paulina:
Znaleźć wielomian o współczynnikach wymiernych, którego jednym z pierwiastków jest liczba 3
1/3
−2
1/3
. Bardzo proszę o pomoc
4
OLA 1222:
Liczba, którą jest NWD (180,276), to waga (w kg) ptasiego jaja, które należy do strusia. oblicz, ile kg waży to jajo?
1
Madzik:
Podaj wzór ogólny i zbadaj monotonicznosc ciągu an:
3+7+11+...+(4n−1)
a
n
=
n
2
+n
15
Stos dla twórcy wielomianów:
1. Rozłóż na czynniki wielomian: W(x)=9−x
2
(x−2)
2
2
Aga:
mam uzasadnić że
1
1
1
2
log
2
>
w potędze jest log
2
3
3
3
10
takbycniemoze:
Oblicz sumę S
8
ciągu arytmetycznego 18,6,2
1
Kasia:
Działania na potęgach Bardzo proszę o wytłumaczenie tego zadania:
1
Madzik:
Podaj wzór ogólny i zbadaj monotonicznosc ciągu a
n
:
4+8+12+...+4n
a
n
=
n+2
2
Julka12:
Pan Jacek zbierał monety w nominałach 10gr,20gr,50gr, 1zł i 2 zł. Uzbierał ich 90. Oblicz ile było 1zł jeśli 10/20/50gr było 67, a suma 50 gr i 1 zł wynosi 20
0
OLA 1222:
Dane są dwa zbiory: A = {wieloryb, kobra, karp, małpa, żaba}
2
takbycniemoze:
Oblicz 10 wyraz ciągu geometrycznego 2,6,18,
2
arT:
oblicz sumę S
2
1
ciągu arytmetycznego 3,8,13,18
1
Ula:):
Proszę o rozwiązanie tych zadan,pilnie potrzebuje na jutro
8
52
0
Listrit:
Tutaj znajduje się zdjęcie z treściami zadania:
http://screenshooter.net/1796237/jdhqijh
4
Te wielomiany:
Suma rozwiązań równania (x+1)
2
(2x+1)=3(x+1) jest równa:
3
milenaP21:
W spółce FIFO&LIFO salda kont bilansowych na początku grudnia były następujące:
1
Matejko:
Jak zrobić coś takiego: 3 do potęgi (
1
x
)+3 do potęgi (
1
x
+2)>810 proszę o pomoc
8
kasia :
Wszystkie krawędzie prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego mają długość a. Wierzchołki A, B, D1 (patrz rysunek obok) wyznaczają płaszczyznę.
17
zawodus:
To maturzysta chyba.
18
...:
:::rysunek:::
3
Awgwa:
Cześć, bawię się z tym zadaniem już godzinę ale nie wychodzi mi wynik z odpowiedzi (4
√
14
/7).
9
Ona:
Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości ujemne? a) f(x)= −3x+15
3
marchewki154:
Dany jest nieskończony ciąg liczbowy (a
n
) określony wzorem (a
n
) a
n
=(9n−9)/(n+1) Wyznacz wszystkie naturalne dodatnie wyrazy tego ciągu (odp a2, a5, a8, a17) Uprzejmie proszę o
11
kot:
Witam. Za zadanie mam wykazać że zbiór ℕ x ℕ jest równej mocy ze zbiorem ℕ.
5
Matejko:
Oblicz: 4
x
−5*2
x
+4=0
1
Mat:
Udowodnij: (A\B)∪C = ((A∪C)\B)∪(B∩C)
57
...:
... skoro wysokość to prostopadle do podstawy a nie do środka
4
Radek:
wyznacz środek i promeiń okręgu o równaniu ogólnym: x
2
+y
2
+16x+−6y+61=0
0
Korkociąg :
Witam mam zadanie na Rachunkowość, niestety nie było mnie za zajęciach i nie wiem zupełnie jak się zabrać, prosiłbym o nakierowanie a nie na robienie zadania:
0
zagubiona:
Naszkicuj wykres funkcji oraz podaj dziedzinę, zbiór wartości i max przedziały monotoniczności oraz miejsce zerowe jeśli:
5
matma:
odległość srodkow dwoch okregow o rownaniach x
2
+y
2
=3 i x
2
+y
2
−2x=0 jest rowna:
13
Kamil001:
f(x) = (4−a)x+3
3
Matejko:
Oblicz: 7
x
−
1
=5
1
−
x
wiem że odp to 1 bo to widać ale jak to rozwiązać?
1
razor:
Wykaż, że jeśli P(A) =
1
4
i P(B) =
1
3
, to
1
3
≤ P(A∪B) ≤
7
12
oraz P(A∩B) ≤
0
mrocznyfajter:
wyznacz wymiary graniastosłupa prawidlowego trójkątnego o najmniejszym polu powierzchni całkowitej, wiedząc, że jego objętość jest równa 54. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej
0
login:
punkty a=(4 −3) i b=(10 6) są wierzchołkami prostokąta abcd, a prosta 3x−2y+8=0 zawiera bok CD. oblicz:
3
vld;:
Dane jest równanie (x + 2)(x
2
− 5)=0 Wyznacz wszystkie niewymierne pierwiastki tego równania.
2
maciej1:
Witam. Mam problem z następującym zadaniem:
1
anonim:
Zdarzenie A jest niezależne do samego siebie. Ile wynosi liczba P(A)?
31
milka:
czy w zadaniu: "dla jakich wartości m (m∊R) równanie (m−2)x
2
−3(m+2)x+6m=0 ma dwa rozwiązania różnych znaków" wystarczą założenia że a≠0, x1*x2<0 czy też dodatkowo trzeba założyc że Δ>0?
5
lolek:
Dane jest rówanie mx2−2mx+5m−12=0. Wyznacz wszystkie warotści parametru m, dla których to równianie ma dwa różne pierwiastki x1, x2 takie, że 1/(x12*x2)+1/(x22*x1)<1 .
2
pretorian:
dane sa punkty a(−2,−1),B(10,4) oraz prosta k o równaniu y=−0,5x+3.Oblicz: a)długość odcinka AB
1
Git:
pochodna z f(x,y)=x
y
4
Jurek:
wykresy podanych funkcji są do siebie symetryczne względem pewnej prostej.JAKA TO PROSTA?! y=x2+4 i y=−x2−2
3
BadMat:
Witam.
2
Paweł:
Roziwąż równanie:
1
Kasia:
Licz a=log na dole mały
√
2
1, b= log na dole mały
√
2
1
2
, c=
√
2
l
o
g
m
a
ł
y
√
2
1
,
5
(wszystko od log... na górze)
9
MissMetja:
napisz równanie prostej o współczynniku kierunkowym a i przechodzacej przez punkt p gdy: P(1/2; 0) 4y−4=0
10
Asia:
Wiemy, że P(A ∩ B) = 1/5 P(B') = 3/4 i P(A ∪ B) = 1/3 . Oblicz P(A')
1
blackie:
w walec o promieniu podstawy 5 wpisano stożek w ten sposób ,że podstawa stozka ejst jednocześnie podstawa walca,a wierzchołek stozka jest środkeim drugiej podstawy
2
Agata :
Wyznacz zbiór argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie wiedząc ze jej wykresem jest prosta o równaniu:
1
MATM:
Na płaszczyźnie dany jest skończony zbiór punktów, z których żadne trzy nie leżą na jednej prostej. Z ilu elementów składa się zbiór, jeżeli wiadomo, że zbiór trójkątów o wierzchołkach
2
Max:
O wielomianie W(x) = −x
4
+2x
3
+ax−6 wiadomo, że W(−2) = −44. Zatem współczynnik a wynosi?
2
lulu:
−5(2t−3)(2t+3)
32
wredulus:
Tak
3
Haaap:
określ monotonicznośćfunkcji f w zależności do parametru m. a) f(x)=(m−3)x+6
4
bbbb:
(x
2
−2x−1)
2
jak podnieść wyrażenie z trzema wyrazami do kwadratu?
5
xxx:
2x+6
7
=3
7
x+2
8
1
ramzamzam:
Dana jest funkcja f(x)=x
2
− 2x − 3 a) wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych
2
Piotruś:
Wyznacz wszystkie naturalne liczby x i y spełniające warunek xy=4(x−y)
1
ramzamzam:
Rozwiąż: a) 9x
2
− (2x − 1)
2
=0
8
kasia:
x
2
−3x+2
=0 miałem podac do tego odpowiedz, chyba jakie x spełniaja to
x
2
−4
3
waleń:
Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji: f(x)=x
2
− 4x +1 w przedziale (−2,3>
2
qwerty:
punkt P nalezy do ramienia końcowego kata α, a punkt Q do ramienia koncowego kata β. Oblicz sinα−sinβ. P(−9,3) Q(2,6)
4
kasia:
:::rysunek::: OBLICZY ODCINEK AB JAK?
2
Koala:
Przyjemna całka
1
no_name:
W pudełku jest 100 losów w tym 9 wygrywających. Na ile sposobów można wybrać 3 losy tak aby wśród nich były co najmniej dwa wygrywające?
1
no_name:
W pudełku jest 100 losów w tym 9 wygrywających. Na ile sposobów można wybrać 3 losy tak aby wśród nich były co najmniej dwa wygrywające?
1
luliu:
Pewna ilość mąki pszennej wystarcza na upieczenie 120 bułek po 0,3 kg każda. Ile pięciodekagramowych kajzerek można upiec z tej samej ilosci mąki ?
8
kasia:
wartośc bezwzgledna z 2x−6≥4 jakie wartosci to rozwiacanie
0
pomocy:
w pudelku jest 200 losow,w tym 12 wygrywajacych.na ile sposobow mozna wyciagnac cztery losy tak aby wsrod nich byly co najmniej trzy wygrywajace?
2
Magda:
Oblicz S100 ciągu arytmetycznego w którym a8=12 i an=0. Podaj wzór ogólny ciągu .
0
Pacziszon :
Pewna ilość mąki pszennej wystarcza na upieczenie 120 bułek po 0,3 kg każda. Ile pięciodekagramowych kajzerek można upiec z tej samej ilosci mąki ?
4
Haaap:
Haaap: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P (−3,−1) i prostopadłej do prostej l.
13
waleń:
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej,wiedząc,że dla argumentu −5 funkcja przyjmuje wartość najmniejszą,równą −8,a do jej wykresu należy punkt A=(−3,−9)
2
M@ti:
:::rysunek::: Wiedząc że trójkąty są podobne do siebie oblicz długości boków i miary kątów:
0
Haaap:
Wyznacz równaie prostej przechodzącej przez punkt P (−3,−1) i prostopadłej do prostej l. a) y=1/2x−7
32
Matejko:
Jak narysować wykres funkcji : f(x)=2 do potęgi |x+2| a jak 2 do potęgi |x|+2 proszę o pomoc
0
admin:
w pudelku jest 200 losow,w tym 12 wygrywajacych.na ile sposobow mozna wyciagnac cztery losy tak aby wsrod nich byly co najmniej trzy wygrywajace?
1
Zośka:
1. Ile różnych liczb sześciocyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?
1
karolina:
oblicz msc.zer. i przedstwa w najprostszej postaci f(x)=−
x
3
−3x
2
+3x+9
x
3
+27
czy może mi ktoś to obliczyć ,bo nie wiem czy dobrze to robię
2
Blue:
:::rysunek::: Cztery okegi położone są od najmniejszego do największego.Wykaż, że jeśli kąt ABC = 60 stopni i
11
Magda:
.Uzupełnij, jeśli wyrazy tworzą ciąg geometryczny ... , .... , .... , 9 , ... , 54
5
Matejko:
Wyznacz dziedzinę funkcji :
1
f(x)=
−
√
x
3
−3x
2
−3x+9
jak to zrobić?
x
4
−10x
2
+9
1
kkk:
Udowodnij z def. granicy funkcji Cauchy'ego ,że lim x−−>
∞
3
x
= +
∞
20
kkk:
(2/5)
5
* (2/5)
−
4 * (5/3)
−
3= i tutaj obliczyłam tak :
13
Matejko:
Dla jakich wartości parametru m nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x?:
x
2
+(m+1)x−5
−7<
<3 proszę o wskazówkę
x
2
−x+1
4
zela:
Ciągi a
n
i b
n
, gdzie n≥1 są ciągami arytmetycznymi. Wykaż, że jeżeli ciąg c
n
zdefiniowany wzorem c
n
= a
n
*b
n
jest ciągiem arytmetycznym, to różnica jednego z ciągów a
n
lub b
n
jest
4
zielono mi:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym alfa jest kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa, a beta kątem między krawędzią boczną a krawędzią podstawy ostrosłupa.
9
Ciastek:
3tg
2
2x=1,x należy(0,2pi)
1
uczeń:
Narysuj wykres funkcji f(x)=3
x
i odpowiedz na pytanie ile wynosi jej granica.
1
Olo:
Tata waży 85,5kg , a mama 66,3 . Syn jest lżejszy od taty o 28, 2 kg a córka 3razy lżejsza d mamy.Obl wagę każdego dziecka i łączną wagę całej rodziny.
4
zealot_93:
Wykaż, czy ciąg d
n
=−4
n
jest ciągiem rosnącym....
10
aluś :
kąt ostry jest katem ostrym wiedząc ze sin α+ cosα = 3/2 oblicz wartosc wyrażenia sinα cos α bardzo proszę o pomoc bo nie mam pomyłu...
0
Oktawia :
:::rysunek::: Pudełko ma kształt prostopadłościanu przedstawionego na rysunku. Oblicz, ile tektury zużyto
6
zealot_93:
1
Rozwiąż równanie
=x
x−2
9
zealot_93:
Jak obliczyć cos takiego?
1
1
n+1
−
n
2
2
3
Remek:
Znajdź rzut wektora m = 2p − 4q na wektor n = p + q, jeżeli wiadomo, że wektory p i q są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi. Wychodzi mi − n, a w odpowiedziach jest 1/10
18
aluś :
oblicz pole równolegołoboku którego boki maja dł 4 i 7 a jeden z kątów mierzy 120 st
5
zealot_93:
Do dużego akwarium w kształcie sześcianu nalano wody. Wiadomo, że objętość powietrza znajdującego się w akwarium wynosi 50m
3
. Wiedząc, że akwarium zajmuje powierzchnię 25m
2
2
aluś :
oblicz pole trójkąta o bokach 3 , 6 oraz 7 prosze sprawdzcie czy robie to dobrze
7
aluś :
oblicz a sin 12st cos 78st + cos 12st sin78st
4
Marker:
To jeszcze takie zadanko:
4
aluś :
kąt α jest kątem ostrym wiedząc ze sin α cos α=3/8 oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α
1
dddd:
W trójkącie prostokątnym przyprostokattne mają długość 3 cm i 4 cm oblicz sinus mniejszego kąta ostrego i ile mają kąty ostre
4
Jolanta:
Nie zgadza mi sie wynik .Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny.Odległosc spodka wysokości od krawędzi bocznej jest równa 6.Wysokośc ostrosłupa tworzy z wysokościa ściany bocznej kat o
8
Ola:
Sprawdź, czy punkt P = (5, −2) należy do symetralnej odcinka o końcach A = ( 1, 5) i B = ( −3, −1 ).
9
zealot_93:
Suma dwudziestu początkowych kolejnych liczb naturalnych które przy dzieleniu przez 4 dają reszte 1 wynosi?: Proszę o obliczenia.
6
Marker:
Rozwiąż nierówność:
4
zealot_93:
Natknąłem się na zadanie w którym pisało, że 1 / 4 daje reszty 1
Jak to możliwe?
0
zxc:
Witam , mógłby ktoś pomóc? ∫2x+1/(x
2
−x+1)
3
2
Pudelek i Piotr & Syn:
Gdy do sprężynki dynamometru o długości 12cm przyczepiono ciężarek o masie 64g,
1
burek34:
Jak obliczyć średnią z danych dotyczących częstości zakupów? Mam je pogrupowane na liczbę kupujących dwa razy w tygodniu, raz w tygodniu, kilka razy w miesiącu i rzadziej.
49
aluś :
:::rysunek::: Hello
2
Oskar:
W albumie jest 10 zdjęć kolorowych i 5 zdjęć czarno−białych. Wyciągamy losowo z albumu cztery zdjęcia.Oblicz prawdopodobieństwo tego,że wśród wybranych zdjęć są:
2
ktosik:
Dla jakiego argumentu funkcje wykładnicze f(x)=4x oraz g(x)=24−22x−1 przyjmują tę samą wartość ?
1
wero:
Do wykresu funkcji wykładniczej f(x)=a
x
należy punkt A−(2,4) gdzie a>0. Wyznacz wzór tej funkcji. Oblicz dla jakiego argumentu funkcja f przyjmuje wartość 2
√
2
1
Lukas:
Liczby a1,a2,…,an, gdzie n jest pewną liczbą parzystą, tworzą ciąg arytmetyczny o sumie 15. Suma wszystkich wyrazów o numerach parzystych w tym ciągu wynosi 0, a iloczyn a1a2=150. Jakie
3
utc:
Witajcie, właśnie kończę tworzyć równanie indukcyjne (wykaż że dla dowolnego n€C liczba n
3
+5n jest podzielna przez 6).
7
Kamil:
Czy wie ktoś jak rozwiązać takie równanie?
2
Kuba:
pochodna z 4e
x
to 4e
x
? bo już mi się zaczyna wszystko mieszać
2
TyiJa:
EXEL : W sumie to nie do końca matematyka czy fizyka, ale już wymiękam. Muszę narysować wykres w exelu z poniższych danych. Banał co nie? Jednak za każdym razem, exel
? A.(x−3)2+(y−3)2=3 B..(x−3)2+(y−3)=9
Jak to możliwe?
