Równania trygonometryczne Marker: To jeszcze takie zadanko: sin(^π₂+x)=tg2x Rozwiąż i napisz, jakie wartości może osiągnąć cos2x

zawodus: rozpisz tg(2x)=...

Marker: x≠^π₄+k^π₂ k∊ℤ cosx = ^2sinxcosx_1−2sin²x

pigor: ..., tg2x istnieje ⇔ 2x ≠¹₂π+kπ ⇔ x ≠ ¹₄π(1+2k) , k∊C, wtedy

	2sinxcosx
sin(12π+x)= tg2x ⇔ cosx=		⇔
	cos2x

⇔ cosx*cos2x−2sinxcosx= 0 ⇔ cosx (cos2x−2sinx)= 0 ⇔ ⇔ cosx=0 v cos2x−2sinx=0 ⇔ x=¹₂π+kπ v 1−2sin²x−2sinx= 0 ⇔ ⇔ x= ¹₂π(1+2k) v 2sin²x+2sinx−1= 0 itd.

pigor: ... no i ważne, że w tym równaniu kwadratowym zmiennej sinx interesujące są tylko sinx ∊[−1;1] . ...