Rozwiąż log(2) 4x + log(4) x^2 - u{3}{2}log(x) 2 > 0 Marker: Rozwiąż nierówność: log(2) 4x + log(4) x² − ³₂log(x) 2 > 0 tam gdzie log(2) to log o podstawie 2 itd mam rozwiązanie tego zadania ale potrzebuję wyjaśnienia jak do tego dojść

J: Najpierw założenia. Wskazówki; 1) log₂4x = log₂4 + log₂x

	1
2) log4x2 =		log2x2 = log2x
	2

	3		3		1
3) −		logx2 = −		*
	2		2		log2x

i podstawienie log₂x = t i t ≠ 0 , dostaniesz ładne równanie kwadratowe

pigor: ..., z definicji logarytmu x>0 i x≠1, wtedy log₂4x+log₄x²−³₂log_x2 >0 ⇔ ⇔ log₂2²+log₂x+2*¹₂log₂x −³₂log_x2 >0 /* 2(log₂x)² ⇔ ⇔ 4log₂²x+ 2log₂³x+ 2log₂³x−3log₂x >0 ⇔ ⇔ log₂x (4log₂²x+4log₂x−3) >0 ⇔ −³₂< log₂x<0 v log₂x >¹₂ ⇔ ⇔ 2^−3₂< x< 2⁰ v x> 2^1₂ ⇔ (2√2)⁻¹< x< 1 v x> √2 ⇔ ⇔ ¹₄√2< x< 1 v x >√2 ⇔ x∊ (¹₄√2;1) U (√2;+∞) . ...

Marker: okej już załapałem ja mam rozwiązanie takie x∊(¹_2√2;1) ∪ (√2;+∞) i ono jest na pewno prawidłowe (robione przez wykładowce)

J:

1		1
	=		√2
2√2		4

pigor: ... ,

Marker: Już jest wszystko dobrze, dzięki za pomoc