Rózłóż na czynniki wielomiany Stos dla twórcy wielomianów: 1. Rozłóż na czynniki wielomian: W(x)=9−x²(x−2)² 2. Równanie 4x³−10x²=8x−a ma rozwiązanie równe √2. Oblicz iloczn pozostałych rozwiązań tego równania. Bardzo proszę o pomoc − chociaż koncepcję jak rozbić je na czynniki, bo to jest tragedia. Dla mnie z tych zadań nic nie wynika, poza tym, że matematyka na tym poziomie nie przyda mi się w życiu codziennym... (a to jest podstawa...)

ICSP: 1. w(x) = 3² − [x(x−2)]² = /a² − b²/ = ... 2. 4x³ − 8x = 10x² − a

	a
4x(x2 − 2) = 10(x2 −		)
	10

Wnioski ?

Stos dla twórcy wielomianów: Wnioski: 1. Nie mam zielonego pojęcia skąd to się wzięło: w(x) = 32 − [x(x−2)]2 = /a2 − b2/ = ... 2. Czemu akurat −8x na lewo, a 10x{2} na prawo? Skąd ta zasada?

Stos dla twórcy wielomianów: Tam źle się skopiował ten pierwszy przykład, wiadomo, ale nie rozumiem po prostu skąd i czemu...

ICSP: To może inaczej drugie : Przeniesiemy wszystko na jedną stronę : 4x³ − 10x² − 8x + a = 0 Oznaczmy ten wielomian przez w(x). Mamy : w(x) = 4x³ − 10x² − 8x + a oraz, że w(√2) = 0 Podstawiając dostajesz równanie z którego policzysz a. dalej to rozwiązanie zwykłego równania wielomianowego.

ICSP: 1. Jeżeli nie widzisz tutaj wzoru a² − b², możesz zawsze wymnożyć wszystko i próbować inaczej rozkładać

Marcin: Wnioski: nie mam zielonego pojęcia skąd to się wzięło Chyba sobie gdzieś to zapisze

Stos dla twórcy wielomianów: Dobra, rozwiązałem drugie, ale w pierwszym nie wiem jak to dalej rozłożyć. Stanąłem na (3+x²−2x)(3−x{2}+2x) i nie jestem pewien, czy to jest dobrze. Wiem, że ma wyjść (x+1)(3−x)(x²−2x+3)

ICSP: jak na razie Licz Δ w nawiasach.

Stos dla twórcy wielomianów: Wyszło mi, że to będzie: −1(x+1)(x−3)(3+x²−2x) czyli to −1 powinno zniknąć − jak to zrobić? Bo wyznaczyłem pierwiastki 3−x²+2x czyli 3 i −1, a następnie wstawiłem do wzoru na postać iloczynową: a(x−x1)(x−x2) no i wyszło mi takie coś jak na górze. Nie wiem, może to a się pomija? Ale czemu?

ICSP: wrzuć do któregoś nawiasu

Stos dla twórcy wielomianów: No tylko, że jak wrzucę do któregoś nawiasu to już mi nie wychodzi taki wynik jaki powinien być.

ICSP: a to czemu ? Wrzucisz do drugiego nawiasu i wychodzi taki wynik jaki powinien być

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/242730.html

Stos dla twórcy wielomianów: No dobra, faktycznie − czyli zasada jest taka, że jak mam x³ i więcej to staram się wyciągać przed nawias (bo takim sposobem robiłem to 2. zadanie) by został sam x w nawiasie i potem wyciągnąć to jeszcze raz przed nawias: 4x³−10x²−8x+20=0 4x²(x−¹⁰₄)−8(x−²⁰₄)=0 (4x²)(x−¹⁰₄)=0 4x²−8=0 i x−¹⁰₄=0 x²=2 i x={10}{4} x=+/− √2 Iloczyn pozostałych rozwiązań: −√2*¹⁰₄=^−5√2₂ A pierwsze: 9−x²(x−2)²=3²−[x(x−2)]²=(3−x²+2x)(3+x²−2x)=(x+1)(−x+3)(3+x²−2x) Drugie wyrażenie nie ma pierwiastków, więc zostaje takie samo, a pierwsze jest postacią iloczynową równania (?) kwadratowego. Jest jakiś szybszy sposób na to? Bo to jest jedno za zadań... zamkniętych, a nie interesuje mnie za bardzo ocena dopuszczająca ze sprawdzianu za zrobienie samych zadań zamkniętych (tym bardziej, że jeżeli nie mam x³ i więcej to spokojnie jestem w stanie sobie to wyliczyć, ale na podstawie są też i takie przykłady, a nie znam wzorów na sześciany).

ICSP: W drugim można zastosować wzory Viete'a aby policzyć ten iloczyn.