matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 5.3.2017
Zadania
Odp.
2
Ola:
Liczba a=log
√
3
tg 28 + log
√
3
tg 62 Pierwiastek z 3 jest na dole
4
logic:
Cześć. Liczę szeregi i zostało mi coś takiego jak: ((n+1)/(n+1)
n+1
) * n
n
. Muszę jakoś skrócić n+1 do potęgi n+1 z n
n
tylko nie wiem jak
0
confusing:
1. Jeśli ostrosłup jest prawidłowy prosty, czyli: − jego krawędzie boczne są równej długości i nachylone są do płaszczyzny podstawy pod tym samym
0
Bartek:
Gdzie znależć informacje na temat: tego zadania, chodzi mi gdzie się tego nacuczyć https://zapodaj.net/283da9164084a.bmp.html thx
6
123:
Suma 100 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest równa 2175 oraz a51=−22. Wyznacz ten ciąg.
2
123a:
oblicz wartość wyrażenia cos 25pi/12 cos 5pi/12. Jakiego wzoru powinienem użyć?
1
tade:
czy podnosząc logarytm do kwadratu np (log
b
(a))
2
= log
2
b
(a) czy log
2
b
(a
2
)
3
123:
wyznacz trzy poczatkowe wyrazy rosnącego ciągu geometrycznego jeśli wiesz że suma tych wyrazów jest równa 26 a suma kwadratów tych wyrazów wynosi 364
2
123:
Sprawdź czy ciąg an = (
√
2
+ 1)n+3 jest ciągiem geometrycznym czy arytmetycznym odpowiedz uzasadnij
0
laaka:
Pewne przedsiębiorstwo uzyskało w I kwartale 1996 dochody wysokości 54 mln zł z tytułu świadczonych usług, podczas gdy za te same usługi w poprzednim kwartale uzyskano 12 mln zł.
5
Kajtek:
Gdzie tutaj robię błąd? Setny raz i nie wychodzi
3
lolek:
Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu dokoła osi 𝑂𝑥 figury ograniczonej liniami
2
𝑦 =
√
𝑥
2
− 4𝑥 + 20
𝑦 = 0
2
chlebzeszynkom:
Wyznacz te wartości x, lda których dany szereg geometryczny jest zbieżny. 1,logx,log
x
,...;
8
Dominik32:
Ile dzielników naturalnych ma liczba 1
1
*2
2
*3
3
*....12
12
*13
13
?
5
g:
2
n
> n udowodnij
1
Nkule:
Dana jest funkcja f(x)=9
x
− 1/3 Wyznacz miejsce zerowe funkcji f
2
Pati18773:
x
2
=q
2
co z tym da lej mozna zrobić aby wyszło x=−q i x=q?
5
Adam:
Jak nazywało się to twierdzenie, że jeśli W(a)=0 to a jest pierwiatkiem wielomianu W?
3
qeeq:
Układ równań { 2x− 3y = − 5 −4x + 6y = − 10.
4
Marcin:
v=2
√
3
=Pp*H=a
2
*
√
3
/4 * a a=2
1
KML:
wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b zachodzi nierówność 2a
2
+3b
2
≥4a+6b−5
1
Zagubiona:
a) sin3x = cos2x b) sin4x − cos5x = 0, w przedziale <0; 90>
1
Dominik32:
Dany jest ośmiokąt wpisany w okrąg. Oblicz jego pole wiedząc, że pewne cztery kolejne jego boki mają
1
Dominik:
Z n−elementowego zbioru X losujemy podzbiór A, po czym zwracamy wszystkie wylosowane elementy i ponownie ze zbioru X losujemy podzbiór B. Przy obu losowaniach, prawdopodobieństwo otrzymania
2
Piotr:
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A(3,3) i B(1,−1) i sprawdź, czy punkt P( √2,−3+2√2 ) należy do tej prostej. Dzieki
4
frozen123:
Wyznacz wzór funkcji liniowej do której nalezy punkt A=(0,3) i która dla argumentów z przedziału (−nieskonczonsc ; −2) przyjmuje wartosci dodatnie.
0
Sas36:
W pewnym trójkącie równoramiennym długość wysokości opuszczonej na podstawę wynosi 8,5 cm, a długości wysokości opuszczonych na ramiona mają długość 10,2 cm. Ile wynosi stosunek promienia
3
qeeq:
Najmniejsza wartość wyrażenia x
6
− 2x
3
y
3
+ y
6
dla x ,y ∈ {− 2,− 1,0,1,2} jest równa
0
Gosia:
Udowodnić, że istnieje izomorfizm z ciała Z/pZ −−> Fp (nad strzałką ozn izomorfizmu: =z falką)
1
kuba:
Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia
2
Gapa32:
Dany jest półokrąg. Rozpatrzmy trzy równoległe pomiędzy sobą cięciwy tego półokręgu – a, b, c. Odległość pomiędzy cięciwami a i b jest równa odległości pomiędzy cięciwami b i c. Ponadto,
5
frozen123:
Oblicz: a) log3 36 − log3 18
2
1q:
Zbadaj wzajemne położenie okręgów o podanych równaniach Napisz równania prostych będących osiami symetrii figury utworzonej z tych okręgów
2
moniczka:
Odcinek AB o koncach A(8, −2) i B(−8,6) jest przeciwprostokątna trójkata prostokatnego AB Spodek D wysokosci poprowadzonej z wierzchołka C dzieli przeciwprostokątna na odcinki AD I DB
15
Luxforez:
Napisz df( rozniczke I−go rzedu ) gdy f(x,y) = e
2x+y
* ln
y
5
Kamil:
Czy istenije kwadrat którego boki zawierają sie w prostych l i k o podanych równaniach?
1
memes:
czy jest na to jakiś wzór bo nie kumam
6
Ilona:
W trójkącie prostokątnym ABC (kąt B=90) dwa wierzchołki mają współrzędne A(4,−5) i C (−8,5). Wyznacz współrzędne wierzchołka B wiedząc, że pole trójkąta ABC jest równe 61.
1
mat1510:
Niech a
n
oznacza sumę wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez 3 i mniejszych bądz równych 3n. Natomiast b
n
oznacza sumę wszystkich liczb naturalnych niepodzielnych przez 3 i
10
kamilka:
moge prosic o rozpisanie √8−3√32+2√128−
3
√
64
=
0
Kamil:
Prosta m dana jest równaniem 2x−y+3=0 wyznacz równanie prostej k która jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkty (2,1)
6
frozen123:
27
2
/3 x 9do potegi −1
(
)
−
3/2
3
√
3
6
qaz:
Czy ktoś mógłby mi pomóc w opracowaniu wyników? Nie rozumiem jak to zrobić
2
nie do konca to bylo tak:
2
mat1510:
sinx=0,25, to sin3x+sinx= ? ?
7
musli:
Rozwiaż nierównosc − chodzi mi głównie jak natysowac wykres
1
karol:
. Podstawa ostrosłupa o wysokości 10 jest trojkat o bokach 25,25,30.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa ,wiedzac ze jego spodek wysokości jest srodkiem okregu wpisanego w
19
'Leszek:
Jezeli AE = (1/3)a to dla Δ AED tw . Pitagorasa : a
2
= (1/9)a
2
+ 5 ⇒ a=
√
2,5
4
imie:
gdzie robie blad ?
3(x
2
+4)
3/2
−3x(x
2
+4)
1/2
(3x+4)
=
(x
2
+4)
3
(x
2
+4)
1/2
[3(x+4)−3x(3x+4)]
=
(x
2
+4)
3
(x
2
+4)
−5/2
( −9x
2
−9x+12)
3
zyx:
60
Wykaż,. że jeśli x > 0, to x
3
+
> 36
x
1
Mopek:
Spośród wierzchołków ostrosłupa znajdujących się w punktach ( −1,−1, 1), (5, 1, 1), (5 7, 1) ,( −1, 7,1),(2, 3, 5) wybrano losowo trzy rożne.
4
solniczka123:
Wyznacz wszystkie wartości dla których liczby 5
2x−3
, 25
x
, 5
x
2
w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.
2
frozen123:
1.Doświadczenie polega na rzucie sześcienną kostką do gry i dwa razy monetą.Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia,ze liczba wyrzuconych orłów jest równa liczbie wyrzuconych na
3
marek :
Objetosć graniastoslupa prawidłowego sześciokątnego o krawedzi podstawy dlugosci a jest równa 3a
3
pierwiastek z6 /4 .wykaz ze przekatne scian bocznych wychodzace z jednego wierzchołka sa
4
fr:
Prosta l o równaniu 2x+3y−1=0 i prosta m o równaniu ax−y+5=0 są prostopadłe. Oblicz a.
2
Bop:
wykaz, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a
2
+ab+b
2
≥0. Doszłam do momentu (a−b)
2
+3ab. Ale na tym nie mogę zakończyć, bo nie wiem czy 3ab jest
2
Bop:
wykaz, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a
2
+ab+b
2
≥0. Doszłam do momentu (a−b)
2
+3ab. Ale na tym nie mogę zakończyć, bo nie wiem czy 3ab jest
4
frozen123:
1.Prosta o równaniu y=−3x+1 jest styczna do okręgu o środku w punkcie S=(4,3).Oblicz współrzędne
6
cholerna całka:
:::rysunek:::
1
mental2009:
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy kolejno dwie cyfry (losowanie bez zwracania) i tworzymy liczby dwucyfrowe tak, że pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą dziesiątek, a druga −
1
mental2009:
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest
4
frozen123:
1.Ciąg (4,x,y) jest ciągiem geometrycznym malejącym, a ciąg (y,x+1,5) jest ciągiem arytmetycznym.Oblicz x.
3
Karol:
Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 2p. Jaką długość powinny mieć boki tego trójkąta aby objętość bryły powstałej przez obrót trójkąta dokoła jego osi symetrii była największa?
2
Janek191:
To trapez, czy trójkąt ?
5
igor:
Wyznacz równanie kierunkowej prostej przechodzącej przez a(−1,3) b(1,7)
5
Ania:
Zbadaj zbieżność szeregu:
n=1
∑
∞
1/(2
ln n
)
5
1q:
Zbadaj wzajemne położenie okręgów o podanych równaniach Napisz równania prostych będących osiami symetrii figury utworzonej z tych okręgów.
2
Pytający:
a
n
=3*2
n−1
8
To cała ja:
Dany jest stozek o objetosci 5π, w którym stosunek wysokosci do promienia podstawy jest równy 5:9. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
2
maturzystkam:
Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a
n
) jest równa 4, a suma dziesięciu początkowych jego wyrazów jest równa 132. Oblicz sumę piętnastu początkowych wyrazów tego
7
mat1510:
:::rysunek::: Pole zacieniowanej figury na rysunku jest równe ( na zielono jest cały wyznaczony obszar )
1
Mateusz:
Wiedząc, że log
3
5=a oraz log
5
4 = b,oblicz log
81
1,6
2
Żenibystudent:
Zadanie 1. Depozyt =1000 zł
2
Mela:
:::rysunek::: Proszę o rozwiązanie tylko tej drugiej części zadania, czyli "Po ilu obrotach małego koła te
3
frozen123:
Miejscami zerowymi pewnej funkcji kwadratowej są liczby 1 i −3.Wyznacz wzór tej funkcji wiedząc,że jej wykres przechodzi przez punkt P=(2,−10).
30
Olka i Piotrek:
Przekątna prostokąta długości 4
√
2
tworzy z bokiem tego prostokąta kat 45 st. Pole tego prostokąta
4
Qwer:
Nakierowanie podstawa ostroslupa jest trojkat prostokatny o przeciewprostokatnej 15. Wysokosc ostroslupa jest rowna 3. Sciany boczne sa nachylone do plaszczyzny pod katem 45st. Oblicz
3
Olka i Piotrek:
Oprocentowanie w pewnym banku wynosi 2,5%w skali roku. Pan Adam od kwoty wplaconej na rok otrzymał 150 zł odsetek. Wynika stąd, że kwota wplacona przez pana Adama wynosiła
6
mat1510:
Funkcja f(x)=−x
2
+6x dla argumentów ze zbioru <2,5> przyjmuje wartości należące do przedziału <a,b>. Środkiem przedziału <a,b> jest liczba .
3
Jjkk:
odległość między prostymi y=3x+7 oraz 3x−y−2=0 wynosi.proszę o rozpisanie
3
Maciek:
jak mając:
5
zagubiony:
Dla jakich wartości parametru a układ równań:
2
gimper:
Punkty P = (−3,3), Q = (−7,5) i R = (−1,−3) sa środkami odpowiednio boków BC,CD i DA
1
Luška:
:::rysunek::: Pole czworokąta przedstawionego na poniższym rysunku wynosi 16 (pierwiastek z3 + 2pierwiastki z
4
Zhartisthia:
Liczbę "a" przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, aby suma ich czwartych potęg była najmniejsza.
0
189l:
Dane jest wyrażenie w = 3cosα + 2sinβ −
2
3
, gdzie α,β ∊ <0,180> i sin
2
α + sinβ =
2
3
. Zapisz dane wyrażenie w zależności od jednej funkcji. Wyznacz takie α,β ∊ <0,180>, aby
8
Wera:
−9×
4
−8x
2
+1
2
Wera:
(2x−3)
2
>−(×+3)(×−3)
1
brt12:
Wykres funkcji f(x) = −2x
2
+ 8x − 12 otrzymano z przesunięcia wykresu funkcji g(x) = −2x
2
+ 3 o wektor w. Wyznacz współrzędne wektora w.
3
brt12:
Wykaż, że (a+b−c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab − 2ac − 2bc
1
Karlasamanta:
W równoległoboku o obwodzie 208cm przekątne są dwusiecznymi kątów, a ich długości mają się do siebie jak 5:12. Oblicz długości tych przekątnych.
3
mat-inf:
Dany jest nieskończnony ciąg geometryczny (a
n
) określony dla n≥1, w którym pierwszy wyraz jest liczbą naturalną a iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu jest równy 1.Suma wszystkich wyrazów
3
ape:
1. Wyrażenie 1 − 8sin
2
αcos
2
α jest równe: A.sin4α B.sin8α C.cos2α D.cos4α
15
1q:
Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD o wierzchołkach: A=(−3 ; −2) B=(1 ; −4) C=(3 ; 1) D=( 0 ; 3)
2
Maryla27:
Ze zbioru liczb {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} wybieramy dwie różne i układamy 7−cyfrową liczbę. Ile
1
jasiek:
Jak to obliczyć? log5(25 − 2
√
5
)
3
bursztyn:
W kulę o promieniu
√
10
2
wpisujemy prostopadłosciany o polu podstawy równym 4. Wyznacz wymiary prostopadłościanu o najwiekszej objetosci.
3
takietam:
Mógłby ktoś wytłumaczyć mi jak się rysuje wykresy funkcji trygonometrycznych ? Np. cos2x. Na jakiej zasadzie ten wykres się tak jakby zawęża i skąd mam wiedzieć o ile go
5
Paulina:
:::rysunek::: Pole czworokąta przedstawionego na poniższym rysunku wynosi 16(pierwiastek z 3 + 2pierwiastki z
2
ppola:
Podaj interpretację geometryczną równania |2x−3|+|2x−4|=1 i korzystając z niej wyznacz jego rozwiązanie.
56
cotyniepowiesz98:
Załóżmy, że mam narysować wykres: y= |x+3|
2
123a:
Ile jest równa liczba
8
√
9
x
4
√
14
/
4
√
42
2
ppola:
Suma liczby a i jej odwrotności jest równa 3. Oblicz sumę sześcianu liczby a i sześcianu jej odwrotności.
8
matura rozszerzona:
Dany jest ciag (an) okreslony dla kazdej liczby całkowitej n≥1, w którym a5 = 3 oraz dla każdej liczby n ≥ 1prawdziwa jest równosc´ a
n
+1 = an−n+5.Oblicz pierwszy wyraz ciagu (an) i ustal,
3
Maciek:
dane jest równanie z niewiadomą x. Wyznacz liczbę rozwiązan ze względu na wartosc parametru. Gdy istnieje jedno rozwiązanie − wyznacz je.
3
:):
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 i 4. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy wysokość opuszczona na przeciwprostokątną z najkrótszym bokiem tego trójkąta.
2
matura rozszerzona:
Rozwiąz nierówność 8x
3
+4x
2
−18x+9 ≤0
7
Mareczek:
Kula o objętości 60π jest styczna do wszystkich krawędzi sześcianu. Ile jest równa objętość tego sześcianu?
1
matura rozszerzona:
3π
7π
Ile jest liczb x nalezacych do przedział <
,
> , które spełniają równanie
2
2
1
|sinx| =
2017
A)2
4
Jack:
Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania ze zbioru liczb trzycyfrowych podzielnych przez 3 liczby o sumie cyfr równej 24.
3
kkk:
oblicz tgx jeżeli sin
2
x+sin
4
x+sin
8
x+...=1
2
kkk:
Proszę o dokładne wytłumaczenie Dane są ostrosłupy prawidłowe sześciokątne o krawędzi bocznej długości 8cm. Oblicz krawędź
1
kkk:
Wielomian W(x)=x
3
−3x
2
−x+3 ma 3 pierwiastki całkowite.Wykaż że jeżeli P(X)=W(x)+x+2 to wielomian P ma tylko 1 pierwiastek.
12
Marcin:
Oblicz wartość wyrażenia, ma ktoś pomysł? W=4tgα−3sinα=
