ciągi
maturzystkam: Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a
n) jest równa 4, a suma dziesięciu
początkowych jego wyrazów jest równa 132. Oblicz sumę piętnastu początkowych wyrazów tego
ciągu.
zaczęłam tak:
a
1(1+q+q
2+q
3+g
4)=4
| | 4 | |
a1= |
| 1+q+q2+q3+g4≠0 |
| | 1+q+q2+q3+g4 | |
a
1(1+q+q
2+q
3+g
4+q
5+q
6+q
7+q
8+q
9)=132
| 4(1+q+q2+q3+g4+q5+q6+q7+q8+q9) | |
| =132 |
| 1+q+q2+q3+g4 | |
4(1+q+q
2+q
3+g
4+q
5+q
6+q
7+q
8+q
9)=132(1+q+q
2+q
3+g
4)
1+q+q
2+q
3+g
4+q
5+q
6+q
7+q
8+q
9=33(1+q+q
2+q
3+g
4)
−32−32q−32q
2−32q
3−32q
4+q
5+q
6+q
7+q
8+q
9=0
−32(1+q+q
2+q
3+g
4)+q
5(1+q+q
2+q
3+q
4)=0
(1+q+q
2+q
3+q
4)(−32+q
5)=0
q
5=32
q=2
dobrze ?
5 mar 14:20
lll: Tak, wyjdzie q=2
ale mozna tez tak zrobic
| | q10 − 1 | | q10 − 1 | | q5 − 1 | |
a1 |
| = 132 = 4* 33 ⇒ |q≠1| ⇒ |
| = 33 |
| ⇔ |
| | q−1 | | q−1 | | q−1 | |
q
10 − 1 = 33(q
5 −1) ⇔ (q
5)
2 − 33q
5 + 32 =0 ⇔ ( q
5 − 32)(q
5 − 1) = 0 ⇒ q = 2
5 mar 14:25
maturzystkam: o to super dziękuję !
5 mar 14:28