Napisz df( rozniczke I-go rzedu ) gdy f(x,y) Luxforez: Napisz df( rozniczke I−go rzedu ) gdy f(x,y) = e^2x+y * ln_y

Luxforez: Nie za bardzo mam pomysl jak t rozwiazac ? Po x : 2e{2x+y} * ln_y + ln_y * e{2x+y} Po y = e{2x} * ln_y + e{2x+y} * 1/y

Luxforez: Luxforez: Nie za bardzo mam pomysl jak t rozwiazac ? Po x : 2e^2x+y * lny + lny * e^2x+y Po y = e^2x * lny + e^2x+y * 1/y

Adamm: df=dx*f_x+dy*f_y f=e^2x+ylny f_x=2e^2x+ylny

	e2x+y
fy=e2x+ylny+
	y

	e2x+y
df=dx*(2e2x+ylny)+dy*(e2x+ylny+		)
	y

Luxforez: Adamm moglbys mi napisac dlaczego tak rozwiazales f_x ? Mi sie wydawalo ze f_x = 2^e2x+y * lny + lny * e^2x+y Dlaczego jest tak jak piszesz czyli : f_x = 2e^2x+ylny ( ten ln_y sie zeruje czy jak ? , jezeli tak to dlaczego ? )

Jerzy: Licząc po x , zmienną y trktujesz jak stałą, a więc lny to stała.

Luxforez: Zatem rozumiem z tego ze skoro traktuje ja jako C to podochodna z C to bedzie zero i druga czesc tego wyglada tak ? : fx = 2e^2x+y * lny + 0 * e2x+y ( zero to ln+y czyli C a pochodna z C to zero ? )

Jerzy: (a*f(x))' = a*f'(x)

Luxforez: Dobrze wiec ile sie w koncu poprawnie bedzie rownac f_x ?

Pytający: Tak jak napisał Adamm. Liczysz ze wzoru, który podał Jerzy (a=lny, f(x)=e^2x+y).

Jerzy: Policz pochodną z f(x) = 5*e^{4x +2}

Luxforez: Policz pochodną z f(x) = 5*e^{4x +2} f'(x) = 0 * 5*e^{4x +2} + 5* 4e^4x+2 = 20 e^4x+2

Jerzy: Dobrze, tylko pierwsza część niepotrzebna. Stałą od razu wyciągamy przed pochodną.

Luxforez: Czyli f_x=2e^2x+yln_y tak ?

Jerzy: Tak.

Dziadek Mróz: f(x, y) = e^{2x + y}*ln(y) f = f(x, y) f = uv u = e^w w = 2x + y v = ln(y) =====================================

d		d		d		d
	[f] =		[uv] =		[u]v + u		[v] = (1)
dx		dx		dx		dx

d		d		d
	[u] =		[ew] = ew *		[w] = (2)
dx		dx		dx

d		d		d		d
	[w] =		[2x + y] =		[2x] +		[y] = 2 + 0 = 2
dx		dx		dx		dx

d		d		1		d		1
	[v] =		[ln(y)] =		*		[y] =		* 0 = 0
dx		dx		y		dx		y

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ⁽²⁾ = e^{2x + y} * 2 = 2e^{2x + y (1)} = 2e^{2x + y} * ln(y) + e^{2x + y} * 0 = 2e^{2x + y} * ln(y)

d
	[f(x, y)] = 2e2x + y * ln(y)
dx

=====================================

d		d		d		d
	[f] =		[uv] =		[u]v + u		[v] = (3)
dy		dy		dy		dy

d		d		d
	[u] =		[ew] = ew *		[w] = (4)
dy		dy		dy

d		d		d		d
	[w] =		[2x + y] =		[2x] +		[y] = 0 + 1 = 1
dy		dy		dy		dy

d		d		1		d		1		1
	[v] =		[ln(y)] =		*		[y] =		* 1 =
dy		dy		y		dy		y		y

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ⁽⁴⁾ = e^{2x + y} * 1 = e^{2x + y}

	1		1
(3) = e2x + y * ln(y) + e2x + y *		= e2x + y(ln(y) +		)
	y		y

d		1
	[f(x, y)] = e2x + y(ln(y) +		)
dy		y