Zadanie optymalizacyjne Zhartisthia: Liczbę "a" przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, aby suma ich czwartych potęg była najmniejsza. x+y=a x⁴+y⁴= min Pomocy! Wiem, że tu trzeba zastosować pochodną funkcji, ale ciągle nie wychodzi mi podana wartość

	a		a
(		i		)
	2		2

Jerzy: f(x) = x⁴ − (a − x)⁴ f'(x) = 4x³ − 4(a−x)³ Teraz szukaj miejsc zerowych pochodnej.

Adamm: x+y=a f(x)=x⁴+(a−x)⁴ f'(x)=4x³−4(a−x)³=4(x−(a−x))(x²+x(a−x)+(a−x)²)=4(2x−a)(a²−ax+x²) ponieważ a²−ax+x²>0 to jedynym ekstremum jest x=a/2 ponieważ pochodna musi zmieniać znak z − na + to jest to minimum

Adamm: a²−ax+x²≥0, nie a²−ax+x²>0 oczywiście ekstremum to nadal jedynie a/2

Zhartisthia: Wielkie dzięki, teraz widzę gdzie był błąd