matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 26.11.2015
Zadania
Odp.
5
calka:
 1 1 x2 
∫
=∫
−∫
 (x2+1)2 (x2+1) (x2+1)2 
 x2 
=arctgx−∫
 (x2+1)2 
Jak obliczyć te całkę, która została?
3
zagubiony: jak to rozwiazac 1+ (x/x+3) [(x/x+3)2 +...= x2 + 1/3
8
asia: wśród 20 osób losowo ustawionych w szereg są Ania i Karol. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia,ze miedzy Ania a Karolem stoi pięc osób.
8
zagubiony: okresl dziedzine funkcji y=log3x+2 [(x2 +3x −5)/ (x2 +2x) −1]
1
zagubiony: wykonaj wykres funkcji y=sgn [(x2 +5x)/(2x) −1]
3
:(: lim x2−x−6/x2−4 x −> −2
3
zagubiony: ∑∞ n=1 (3n n!)/(2n)! ∑∞ n=1 π−n [(n+3)/n]n2
2
maro: jeszcze mam problem z taką jedną granicą funkcji: limx→−∞ √(x+a)(x+b)+x rozpisuję to tak jak przy każdej takiej granicy
10
zagubiony: an=(14+18+22+...+(4n+2))/4n2 −2n+1 an = (14+19+24+...+(5n−1))/6n2 −2n+1
0
Ara: Czy przestrzeń wielomianu W jest podprzestrzenią przestrzeni wektorowej R[x]:
2
:(: 4x2+x/2x2+1
2
Sylwia: do sprawdzenia − poproszę emotka
11
wd410: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość a. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środek przeciwległej
0
Maturzysta: Mam obliczyć okres półtrwania izotopu promieniotwórczego. Początkowa masa (mo) − 5mg
9
Pawel: Obliczyc calke ∫l (yx + x2)dl, gdzie l jest okregiem o srodku w punkcie S=(0,2) i promieniu r=6
15
Godzio:
 1 1 
an zbieżny ⇒ an → 0 ⇒ od pewnego miejsca an <
⇒ an2 <
 n n2 
1
norbert: dzięki wszystkim za pomoc
1
miks: cena biletu normalnego 30 zł cena ulgowego 20zł było 9 uczniów razem zapłacili za bilety 210 zł ile osób kupiło bilet ulgowy
2
Godzio: Kryt Leibniza, α > 0
7
maro: mam taką granicę do obliczenia
 n2+4n+3 
lim n→∞ (
)3n+2
 n2+2n+6 
 2n−3 
po przekształceniach dochodzę do (1+
)3n+2, jednak jak dalej to uprościć
 n2+2n+6 
żeby móc zastosować tu twierdzenie z liczbą e?
0
tomek: Cześć mam zadanie z optymalizacji, jednak nie mogę sobie poradzić z jej matematyczną częścią. Treść:
2
David: Mam taką nierówność: (−7x2−5x−1)(1+x)(1+2x)>0
0
kasia: monotoniczność i ekstrema funkcji kosztu produkcji x3+x+250 x>=0
5
krystian:
 1 
lim x−>∞
 √x2+7x+3−x+2 
Umiałby ktoś to rozwiązać? Albo w jaki sposób? Mamy traktować x+2, jako składnik b i zrobić
5
Pawel:
2m+1 
> 0 / *m2, m≠0
m 
(2m+1)m > 0
 1 1 
2(m+
)m > 0 ⇔ m < −
v m > 0
 2 2 
7
Monika: poprosiła bym o sprawdzenie.
1
Basia1: Z urny w której znajduje sie 5 kul białych i 2czarne i 3zielone , losujemy kolejno bezzwracania dwie kule. jakie jest prawdopodobienstwo tego że wyjeto kule jednakowych kolorów
3
norbert: ile wszystkich liczb czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 0,2,4,6,8? czy może być tak że 5'=120
1
xxxy: Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kątaα, ∊<0,2π> a) ctgα= 3 37
2
olko: Powiedzmy, że jest losowanie. Dostępnych jest 100 losów.
5
norbert: rzucamy trzema monetami oblicz prawdopodobieństwo a.wyrzucenia jednej reszki b.tego że orzeł wypadnie co najmniej dwa razy czy dobrze obliczyłem (Ω)=23=8 gdzie
3
Klaudia: liczby rzeczywiste
19
licealista: Dla jakich wartości parametru m równanie x2+2(m−3)|x|+m2=0 ma trzy różne rozwiązania? Dla znalezionej wartości parametru m podaj rozwiązania tego równania.
19
Sylwia: Trudne granice
3
Jasiu: Witam, mam zadanie w którym muszę wyznaczyć miejsca zerowe f(x)=cos x dla przedziału (0;32) jak mam
0
Mycha: A = 1 0 −1 0
4
norbert:
 6+x 
n120=0,05⇒n=6 i dalej
=0,24⇒x=?
 120+x 
2
kaczorek: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy 6. Ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni
1
Biri Biri: Witam,
1
df: 1 tor to ile kPa?
4
Tadeusz: masz tu równanie dwukwadratowe, które rozwiązujesz przed podstawienie
2
Monika: Wykresy funkcji f(x) =log(x−2) i g(x) = log(2−x) są symetryczne względem a. prostej x=2
9
Darek: 57x−2x+1 ≤0 Pięć siódmych do potęgi x−2 przez x+1, mniejsze bądź równe 0.
14
Godzio: 1
6
jarosław: Logarytm w funkcji −.− f(x)=logm−1m+1 x jest malejąca gdy
7
ZUZEŁ: oblicz pochodną g(x)=2xx+1
28
Sylwia: co robię źle − pomocy ! mam policzyć granicę lim
7
wd410: :::rysunek:::
0
xamar: Które z nastepujacych podzbiorów przestrzeni wektorowej F(R,R) sa jej podprzestrzeniami:
4
Mateusz: Jak najprościej rozwiązać to równanie? Czy można przez podstawienie "t" ?
2
norbert: rzucamy dwiema kostkami do gry oblicz prawdopodobieństwo że iloczyn wyrzucanych oczek jest liczbą parzystą jeżeli 62=36 wypisz zdarzenia sprzyjające
2
Kasia: Z urny w której znajduje sie 5 kul białych i 2 czarne i 2 zielone losujemy kolejno zez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobienstwo tego ze wyjeto kule jednakowych kolorów?
3
norbert: rzucamy dwiema kostkami do gry oblicz prawdopodobieństwo że iloczyn wyrzucanych oczek jest liczbą parzystą jeżeli 62=36 wypisz zdarzenia sprzyjające
3
magda: Na parterze szeciopietrowego bloku wsiadło do windy 5 osób.Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia: kazda osoba wysiadzie na innym piętrze.
0
mateusz: mogłby ktoś zajrzeć? http://fizyka.pisz.pl/forum/2440.html
2
starypogromaca: Jeśli miejscami zerowymi funkcji y=ax2+3x−6 sa liczby −2 i 1 to wartosc a=
3
rafał: Wiadomo , że tgα=5 i α jest katem ostrym. Wowczas wyrazanie W= sinα−cosα/sinα+cosα ma wartość
2
jarosław : Logarytm w funkcji −.− f(x)=logm−1m+1 jest malejąca, gdy
2
Artur: W trapezie prostokątnym ABCD (gdzie kąt BAD 90 stopni) podstawy mają długości:
3
IzzyRainbow: Oblicz granice w nieskończoności
 x3+1 x4 
a) lim(x−>−∞) (
+
)
 x2−x x2+x 
b) lim(x−>∞) 2x5−x3+x−1
3
Paweł: Dla jakich liczb rzeczywistych wartości wyrażeń są bokami trójkąta? A) 4+x, x+2, 6−x
3
jurand: 1 zadanie Obrazem wykresu funkcji f(x)= 1−x1+x dla x róznych od −1 i 0, jest wykres funkcji
4
norbert: dane są zdarzenia A,B⊂Ω takie że P(A)=0,3 P(B')=0,4 P(a∪B)=0,7 oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń a.P(A∩B) b.P(A\B) jeżeli P(B)=1(−0,4)=0,6 i jak dalej zrobić?
3
IzzyRainbow: Oblicz granice:
  8− x3 
a) lim(x−>2)
  12−3x2 
 x2−2x−8 
b) lim(x−>−2)
 x2−x−6 
 x3−1 
c)lim(x−>1)
 4x2−7x+3 
 9x2−1 
d) lim(x−>13
 3x2+2x−1 
 25x−x3 
e)lim(x−>5)
 x2−4x−5 
 x3+3x2−4x 
f)lim(x−>−4)
 x2+7x+12 
 16x3−2 
g)lim(x−>12
 8x2−6x+1 
6
Mati: Zapisz za pomocą odpowiedniej potęgi liczby 10
2
fynku: Usuń niewymierność z mianownika:
5
Godzio: Można.
0
fynku: a) Przez jaką liczbe należy podzielić liczby 331 i 459, aby w obu przypadkach otrzymać resztę z dzielenia równą 11?
4
kaska: Dana jest funkcja f(x) = x2+4x+10.Prosta y=m nie ma z wykresem funkcji f punktów współnych .Maksymalny zbiór do którego nalezy liczba m to ?
0
lolek: lim przy x dążącym do ∞ 0/0 z plusem. W tym wypadku traktujemy zero w liczniku jako stałą? I możemzastosować wzór A/0 = + lub − ∞?
2
IzzyRainbow: Oblicz granice: a) \limx \to \ 2 \frac{8− x3 }{12−3x 2 }
1
milchnik: Asymptotami wykresu funkcji f(x)= 1x−1 + 12x+1 − 3(x−1)(2x+1) są proste o równananiach
2
c: ∫x5e−x3 dx
5
stokrotkę: Dane są punkty A=(5, 2), B=(1,−3),C =(−2,−8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej przez punkty B,C.
0
Artur: Proste k i m są równoległe. Prosta p przecina proste k i m odpowiednio w punktach A i B. Dwusieczne kątów przyległych, o wspólnym wierzchołku A, przecinają prostą m w punktach
0
milerson: Do wykresu funkcji f(x) =ax+3x−b , gdzie a>0 i b>0 należą punkty A=(1,−1) i B=(32a, −3). Wtedy
0
banczek: Pomocyy ;c Największa wartość funkcji f(x)=1 √x2 −1 w przedziale <−3;−2> jest rowna
0
Jasiu: Oblicz sumę pierwiastków równania należących do przedziału <0;4π>".
3
kevs:
1 
ile będzie wynosić ten ułamek po usunięciu niewymiernośći ? 43√0,25 ?
3√0,25 
0
Hoop: Sporzadz wykres funkcji y=2sinx*|cosx|−1 dla x€C <−1/2 π, 3/2π> Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
6
Aga1.: wskazówka
n+3 n 3 3 
=
+
=1+
n n n n 
3
Patryk:
 1 
Dziedzina funkcji f(x)=
 arctgx + 1 
Wytłumaczy mi ktoś dlaczego dziedziną funkcji jest zbiór rzeczywistych, a nie np R \ {tg(−1)} ?
4
elofałe:
 2x 
f(x)=
 x2+1 
jak to zapisac w postaci kanonicznej?
8
wd410: Wiadomo, że tga = 5 i α jest kątem ostrym. Wówczas wyrażenie
4
Domanika:
 m 
Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie |x+4|=
 m−3 
ma dwa różne pierwiastki ujemne.
9
Ania: :::rysunek::: Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie między ramionami 120. Oblicz
1
Robert: Wyprowadź wzór:
9
kinga: f(x)= (x−4) 2 +9
0
c: przekształć (−x3)22 do posatci x3+1
1
Jarek:
 1 
lim (1+
)3n = e
 3n 
n −> ∞
14
Godzio: Rozumiem o tak, że wentylator podaje powietrze, ale też coś je zasysa z tym samym tempem.
3
Jarek:
 1 
lim (
)n
 e 
n −> ∞ =
0
Karolina:
(6−1 −√3−4):(0,5−2 + 3√−8−1) 
 2 1 
log8 0,5 * log32 2 −1
:(−2
)
 3 2 
 
4
Jacek: a,b,c,d sa liczbami całkowitymi nieujemnymi.
2
Jarek: lim (2/3)n = 0 x −> +∞
18
Mateusz: 4(x+53)2 − 4(x+53)+1=0
5
Artur: Funkcja liniowa f(x) spełnia warunek: f(−3x)=2−3*f(x). W jakim punkcje wykres tej funkcji przecina oś OY?
19
Sylwia: pochodna z sin3x = ?
1
Koleżanka: Jak udowodnić zawieranie się? Ui∊I(Ai ∩ Bi) ⊂ Ui∊IAi ∩ Ui∊I Bi Szukałam już na internecie i w książkach ale nie ma w ogóle takiego przykładu i nie mam
0
zweryfikujcieMnie: Czy poprawnie? |2x−1x+2|<2
1
cokolwiek: Wykaż, że zbiorem wartości funkcji f(x)= 4xx2+4 jest przedział <−1; 1>.
2
SirT: x4 − x2 − 2x + 3 > 0
2
J: b) zbiór pusty
19
Krystian: Potrzebuję też rysunków. Funkcja f określona jest wzorem f(x)= −3x2+x−4. Napisz wzór funkcji g gdy:
2
xD: Rozwiąż nierówność i przedział liczbowy −4|x−3|≤−8
2
Miśka:
 4(1−a) 
Wykaż, że jeśli log24 6 to log6 256=
 a 
1
Nirev: ||2x−3|−2|≥2 |2x−3|−2≥2 ⋁ |2x−3|−2≤−2
7
elefant: Zwiń równanie kwadratowe. Przedstaw postać a2−b2 oraz postać iloczynową:
20
Pawełek: Silnia
nawias
1000
nawias
nawias
998
nawias
 
nawias
100
nawias
nawias
98
nawias
 
+
  
 
=
nawias
100
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
1000
nawias
nawias
2
nawias
 
+
  
 
999*1000 99*100 
+
2 2 
 
=
nawias
100
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
1000
nawias
nawias
2
nawias
 
+
  
 
(999*500)+(99*50) 
=...
nawias
100
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
1000
nawias
nawias
2
nawias
 
+
  
 
1
Just:
  dx  
Oblicz całkę: ∫
  x4−x2  
(przedział całkowania od 2 do ∞)
2
N: Hej. Jak rozwiązać takie zadanie?
1
QueenRose: Na okręgu opisano trapez równoramienny. Punkt styczności okręgu z ramieniem trapezu dzieli to ramię na odcinki o długościach 4cm i 12cm. Oblicz:
2
algebra: Znajdź odległość pomiędzy płaszczyzną x + 2y + 3z = 6 a początkiem układu;
0
★:
 5 
sin2(arccos
)
 13 
2
xxx: Oblicz objętość i pole powierzchni calkowitej stożka którego podstawa ma pole 24πcm2 a
2
Mageage: Niech f(x) = (sin(2x)]5. Stąd pochodna [f'(pi/6)]2 =
0
Asdd: Porównaj liczby: √3 i 1+ 1√2+1√3
5
J: reguła H
4
Aa: z4 +2z2 +1 = (z+1)2 (z−i)2. Dlaczego tam jest te (z−i) 2
5
stokrotkę: Czy funkcja ma miejsca zerowe: f (x)= x+3 +5 Jeśli nie to dlaczego? emotka
4
J: remis emotka
1
olosss: witam . proszę o pomoc
5
J: x > 0
8
Sylwia: stosując regułę de l'Hospitala obliczyć granice funkcji .
1
gamon: liczby zespolone
7
Dżin: W pierwszej urnie jest 5 kul czerwonych, 3 kule zielone i 2 kule niebieskie, a w drugiej urnie jest 6 kul czerwonych, 2 kule zielone i 2 kule niebieskie. Do trzeciej urny początkowo pustej
11
Koleżanka: Pomoże ktoś, w wykazaniu, że... ? Bo chyba utknęłam A∪(B\A) = A∪B
2
S.: Wykaż,że jeśli dla dowolnych liczb naturalnych(m,n,r): m+n dzieli się przez 2. i n+r dzieli się przez 2 to m+r dzieli się przez 2.
2
Leya: Wiedząc, że jednym z pierwiastków wielomianu: W(z)=z4−2z3+3z2−2z+2 jest z1=i wyznacz jego pozostałe pierwiastki.
3
Kraterek: Poniższe zadanie jest banalne (no może nie takie banalne, ale nie bardzo trudne) do zrobienia dla licealisty. Jednak otrzymał je uczeń gimnazjum. Mam pytanie, czy ktoś ma pomysł jak zrobić
9
przemek: jak obliczyć granicę an=cosnn2
3
Marta: Proszę o pomoc emotka
4
J: Cześć emotka ...ale kombinujesz emotka
5
Stefek: Jak to udowodnić?
1
M.: Wykaż,że jeśli dla dowolnych liczb naturalnych(m,n,r,t): m+n dzieli się przez 2. i r+t dzieli się przez 2 to m+t dzieli się przez 2
1
P.: Wykaż,że dla dowolnych dwóch liczb naturalnych(m,n): m+n dzieli się przez 2.
17
jam: Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry.Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy oczek co najwyżej 5 pod warunkiem że a)co najmniej na jednej kostce wypadły 4 oczka b)co najmniej na
2
dina: Zaznacz takie dokończenie zdania aby otrzymać zdanie prawdziwe liczba nieujemnych wyrazów ciągu an o wyrazie ogólnym an = 8−n2. Jest równa
1
dkaaa: log13(1x) − 1/(log13x) ≥ 2 Proszę o pomoc.
1
dina: Zaznacz takie dokończenie zdania aby otrzymać zdanie prawdziwe. Ciąg ( an) dany jest wzorem an=(−1)n*15. Suma stu jeden początkowych wyrazów ciągu ( an) jest równa
6
Gosia:
x3+2x2+1 
x2(x2+x+1 
Jak będzie wyglądało to rozłożenie? Proszę o wsparcie emotka
2
pati9vip: y=ax
1
pati9vip: Wyznacz pochodne funkcji : x e1/x
1
Weronika: Dla jakiej wartości parametru p ciąg o wyrazie ogólnym an=(ctg p−1)n jest ograniczony i malejący?
22
całecz: jak rozwiązywać takie całki? wyglądają banalnie, ale właśnie w ogóle nie potrafię się nawet do nich zabrać
1
Pik: W grze Makao każdy gracz otrzymuje na początku 7 kart z talii 52. Ile jest możliwych rozdań dla 4 graczy?
2
karola3: Wyznacz funkcję odwrotną 4 √arcsin(x+1)/(2x−1)
1
As: Mamy 20 kobiet i 18 mężczyzn. Na ile sposóbów możemy wybrać 4−osobową grupę, w której znajduje się dwóch mężczyzn i dwie kobiety?
5
K: Może mi to ktoś rozpisać? (4− √15)−¹
6
Eleonora: Wykonano potęgowanie obu liczb 21911201520152015 i 51911201520152015
6
Janek191: Józef Banaś: Zbiór zadań z analizy matematycznej.
1
Ela: Oblicz cos(x) wiedzac, ze tg(x)=12 oraz x ∊ (π;3π2), raz mi wyszlo −√23 a raz −2√55 i nie wiem, ktory wynik jest dobry?
1
Kasia : √n+√n+√n jak obliczyć?
1
Cześć!: Jak narysować wykres takiej funkcji?
1
Nizo: Cześć. Jak rozwiązać podane zadanie? Wszelkie moje przekształcenia prowadzą donikąd.
3
koteczek: Mam takie zadanie, wydaje się proste, ale widocznie coś robię źle, bo wychodzą 'kosmiczne
2
Gosia: |iz+1|≥|z+3i|
0
Pawel: Witam, mam obliczyc calke ∫Fdl, F − pole wektorowe. ktorego potencjal Φ znam.
3
cos tam: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28e%29%5E%28-x%29%29%27
3
bieraz: Czy ktoś mi powie do czego służą pochodne i całki. Co z tego mam , że np. obliczę pochodną czy całkę albo różniczkę ze wzoru? Czym one są? Jaki przykład może mi ktoś podać, zastosowanie?
8
J: :::rysunek:::