oblicz granicę przy x dążącym do 0 Sylwia: do sprawdzenia − poproszę

	tgx−x
lim
	sin3x

x→0 stosujemy regułę l'H liczymy pochodne

1+tg2x
3sin2x

druga pochodna

0+2tgx
6sinx

trzecia pochodna

2tgx		0
	=		= 0
6cosx		6

czy tak jest ok przy x→0

J: juz pierwsza żle

J:

	tg2x
f'(x) =
	3sin2xcosx

J: i nie musisz już dalej liczyć pochodnych, bo:

	sin2x		1		1
= lim		= lim		=
	3sin2xcos3x		3cos3x		3

Sylwia: hmmm do mnie załamałaś J

	1
tgx−x =tg2x ok choć moja wersja gdzie tgx−x=		−1 też jest ok?
	cos2x

ale dlaczego nagle tg²x = sin²x ? z 27 list godz 8:20 proszę o wyjaśnienie

sushi_gg6397228:

	1
licz dalej		− 1=... wspolny mianownik, 1trygonometryczna
	cos2 x

Sylwia: jedynka trygonometryczna sin²x*cos²x=1 rozumiem że po sprowadzeniu do wsólnego mianownika i wykorzystaniu 1 w mianowniku tomam

1−cos2x
3sin3x

a skąd ten sin²x u J i potem z tego 1 ?

sushi_gg6397228: robisz po swojemu post 20.47 wspolny mianownik

Sylwia: liczę i gdzieś robię błąd to jeszcze raz

tgx−x		1   −1 cos2x
	=(liczymy pochodną)=		=
sin3x		3sin2x*cosx

	1−cos2x   cos2x		1−cos2x		1
=		=		*
	3sin2x*cosx		cos2x		3sin2x*sinx

gdzie robię błąd

sushi_gg6397228: a Ty dalej swoje, robisz co chcesz

1−cos2 x		sin2 x
	=		= tg2 x
cos2 x		cos 2 x

tg 2 x		sin2 x
	=
3 sin2 x * cos x		3 sin2 x * cos x *cos2 x

Sylwia: teraz rozumiem ... dziękuję za wyjaśnienia

sushi_gg6397228: na zdrowie

Sylwia: nie jednak nadal nie rozumiem :( sin²x przy x→0 = ? zero bo J napisał że 1 z dnia 27 listopad 8:20

Sylwia: sorry już wiem

sushi_gg6397228: czy @J napisał lim sin² x = 1 czyli co innego ?