trudne granice Sylwia: Trudne granice A) lim x⁻² * e^x x→+∞−∞ B) lim x^x x→+∞ (x^x)' = jak to się liczy ? C) lim √xlnx x→0 wszędzie mam zastosować regułe l'Hospitala i nie daję rady wskazówki

Frost: B) x^x=e^x*lnx liczymy granice x*lnx→∞ więc e^∞ →∞

Sylwia: czy to znaczy że nie stosujemy tutaj reguły l'H ?

Frost: Błąd nie patrzeć lnx nie jest funkcją zbieżną!

	lnx
x*lnx=
	1x

	lnx'		1x
teraz z H limx→+∞		=limx→+∞		=−limx→+∞ x= +∞
	1x'		−1x2

chyba powinno być tak.

Frost: wkradł mi się − do obliczeń A

	ex
zauważ, że tutaj jeśli zapiszemy		badając granice w + ∞ i −∞ mamy symbol
	x2

	∞
nieoznaczony [		] więc możemy rozpatrzeć jeden przypadek.
	∞

	ex '		ex		∞
limx→∞		=limx→∞		nadal symbol [		]
	x2 '		2x		∞

	ex '		ex
limx→∞		= limx→∞		=∞
	2x '		2

Frost: W punkcie C moim zdaniem powinniśmy rozważyć granice w 0⁺ ponieważ z założeń wynika x>0

	lnx		−∞
Przekształcamy wzór √xlnx=		teraz mamy symbol nieoznaczony [		]
	1√x		∞

i nie powiem Ci czy można stosować regułę H bo brak mi wiedzy. Nie wiem czy można przy takim symbolu korzystać, jeśli ktoś potwierdzi bo ja myślę, że można.

Sylwia: nadal nic z tego nie rozumiem

Frost: nic a nic ?

Sylwia: brak mi info dlaczego (x^x)' = e^xlnx i skoro granica x→∞ x^x =∞ to po co to przekształcamy skoro e^∞ = ∞

Frost: x^x jest to postać funkcji wykładniczo−potęgowej. Jeśli chcesz liczyć granice z reguły H musisz

	0		∞
posiadać szymbol nieoznaczony		lub
	0		∞

Jest taka reguła a^b=e^b*lna

Sylwia: pytanie czy muszę tu liczyć skoro mam ∞^∞ czy mogę zastosować regułę l'H

Frost: Moim zdaniem nie

Sylwia: :(

Godzio: Z którym jeszcze jest problem?

Sylwia: wszystkie trzy wyjaśnij tak żebym zrozumiała proszę

Sylwia: znaczy B i C

Sylwia: Frost zgodz 21:16 sensownie wyjasnił − dzięki Frost − jedno mniej Ale zastanawiam się czy mogę liczyć granicę X^x bo to ∞^∞ i czy wtedy mogę stosować regułę H

Sylwia: no i przykład C ...

	1		1
bo P{x} lnx= pochodna z tego =		lnx+ √x*
	2√x		x

i dalej mam pochodną

Sylwia: * P{x} = √x

Godzio: Sorki, musiałem uciec, x^x → ∞ i tu nie ma jak użyć reguły.] Co do B

	1		−∞
√x * lnx = U{lnx}{		→
	√x		∞

	1		1		1
stosujemy H,		= x−1/2 więc (x−1/2)' = −		x−3/2 = −
	√x		2		2√x3

	1		1		2√x3
U{		}{−		= −		= − 2√x → 0
	x		2√x3		x