wyliczenie całek całecz: jak rozwiązywać takie całki? wyglądają banalnie, ale właśnie w ogóle nie potrafię się nawet do nich zabrać np.

	1
∫		dx
	x2 + 2x + 3

	x6
∫		dx
	5 − x6

J:

	1
1) = ∫		dx .. i podstaw: x 1 = t
	(x+1)2 + 2

ICSP: lepsze podstawienie : x + 1 = √2tg(t) Jeśli chodzi o drugą: Najpierw podziel licznik i mianownik, potem rozkład na ułamki proste.

całecz: przepraszam, pomyłka w drugiej. poprawnie jest:

	x2
∫
	5 − x6

J: podstaw: x³ = t ... 3x²dx = dt

J: Witaj ICSP kwestia: "lepsze" , jest pojęciem wzglednym

ICSP: Witaj J Ja tam wole wykonać jedno podstawienie zamiast kilku

całecz: x³ = t 3x²dx = dt

dt
	= x2dx
2

więc:

1		1
	∫		dt− i co dalej?
3		5 − t2

J: 1) x + 1 = t dx = dt

	dt		1		t		1		x+1
... = ∫		=		arctg		=		arctg		+ C
	t2 + 2		√2		√2		2		√2

całecz:

	dt
rzecz jasna, jest tam		= x2dx, mój błąd
	3

J:

	1		1
= −		∫		dt .... i rozkładaj na ułamki proste
	3		t2−5

ICSP: albo podstawienie t = √5ctgh(z) Można też od razu : x³ = √5ctgh(t) i w ten sposób zamiast dwóch podstawień mamy jedno.

J:

całecz: ICSP, ale żeby robić takie podstawienia, to trzeba to od razu widzieć, a ja nie posiadam takiej zdolności. w sumie nie bardzo wiem, jak dokonać 'rozkładu na ułamki proste'

1		1		1		1		−1		1
	∫		dt = −		∫		dt = (?) =		∫		dt =
3		5 − t2		3		−5 + t2		15		t2   −1 +   5

	−1		1
		∫		dt
	15		t2   − 1 5

i co dalej?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/226423.html

J:

1		A		B
	=		+
t2 − 5		t + √5		t − √5

J: ICSP ... toż to cały wykład

ICSP: Raczej wstęp do wykładu

całecz:

	1		1		1
nie bardzo rozumiem, przecież np.		+		≠
	2		2		2 * 2

a tam jest:

1		A		B
	=		+
(x+1)(x−1)		x+1		x−1

J: masz obliczyć: A i B

całecz: ech, chyba jednak wolę liczyć całki z tangensa do kwadratu...

J: przecież ten rozkład jest banalny: A(t − √5) + B(t+√5) = 1

	1
dla: t = √5 mamy: B =
	2√5

	1
dla: t = −√5 mamy: A = −
	2√5

całecz: nie wiem, czy banalny, ale nie miałem czegoś takiego ani na wykładach, ani na ćwiczeniach, więc mam cichą nadzieję, że czegoś takiego mieć na jutrzejszym kolosie nie będzie, bo w sumie nadal nie wiem, skąd te liczby się wzięły.