Jak to zrobić? Całki na infe, nic nie ogarniam. Prosze o pomoc. krecik8765678: Treść: Podstawowe tozsamosci ulatwiajace obliczanie całek typu ∫ ^dx_ax²+bx+cx Wgl nie ogarniam tego, prosze o pomoc, da sie to wgl obliczyc?

Krzysiek: jak Δ≥0 to wtedy rozkładasz na ułamki proste jak Δ<0 to wtedy korzystasz z funkcji arctg

ICSP: da Wszystko zależy od delty 1. Δ > 0 − ułamki proste 2. Δ = 0 − całka trywialna 3. Δ < 0 − również całka trywialna − mamy gotowy wzór

krecik8765678: YYY a moze mi ktos cos wyjasnic o co tu chodzi? 1. Δ > 0 − ułamki proste 2. Δ = 0 − całka trywialna 3. Δ < 0 − również całka trywialna − mamy gotowy wzór to jest rozwiazanie tego pkt? czy ja mam cos liczyc? przepraszam za te pytania ale tłumok ze mnie ogggromny

krecik8765678: nic nie rozumiem, tłumook ze mnie

ICSP: 1. Δ > 0 weźmy np

	1		1
∫ =		dx = ∫		dx
	x2 − 1		(x−1)(x+1)

i teraz rozkładasz wyrażenie pod całką na ułamki proste :

1		A		B
	=		+
(x−1)(x+1)		x+1		x−1

1		A(x−1) + B(x+1)
	=
(x−1)(x+1)		(x−1)(x+1)

mianowniki te same więc porównuje liczniki Ax − A + Bx + B = 1 A + B = 0 B − A = 1

	−1
A =
	2

	1
B =
	2

mamy zatem

	1		1		1		1		1		1
∫		dx =		∫		dx −		∫		dx =		(ln|x−1| −
	(x−1)(x+1)		2		x−1		2		x+1		2

ln|x+1|) =

	1		x−1
=		ln |		| + C
	2		x+1

2^o Δ = 0 − całka trywialna dajmy :

	1		1		−1
∫		dx = ∫		dx = ∫ (x−2)−2 dx =		+ C
	x2 − 4x + 4		(x−2)2		x−2

3^o Δ < 0 Sprowadzasz funkcje kwadratową do postaci kanonicznej. Potem korzystasz z gotowego wzoru :

	1		1		x
∫		dx =		* atctg(		) + C
	x2 + a2		a		a

Wyprowadzenie : https://matematykaszkolna.pl/forum/179788.html Dajmy

	1		1		2
∫		dx = ∫		dx =		arctg(
	x2 − x + 1		1   √3   (x − )2 + ( )2   2   2		√3

	2		1
		(x −		)} + C
	√3		2

Basiek: ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ICSP♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥