różniczki kyrtap: W hali o objętości 200 m³ powietrze zawiera 0,15% dwutlenku węgla. Wentylator podaje w ciągu minuty 20 m³ powietrza zawierającego 0,04% CO₂. Po jakim czasie stężenie dwutlenku węgla w hali zmniejszy się dwukrotnie? próbowałem tak: y(t) − stężenie dwutlenku węgla y'(t) − zmiana stężenia dwutlenku węgla wyliczyłem ile znajduję dwutlenku węgla przed włączeniem wentylatora czyli 200 * 0,0015 = 0,3 wyliczyłem ile dwutlenku węgla jest wprowadzane 0,0004*20 = 0,008

	0,3 + 0,008t
i ułożyłem takie równanie y'(t) =		ale nie wiem czy to jest poprawny
	200 + 20t

sposób

kyrtap:

	22
odpowiedź do zadania to : 10ln		≈ 11 min 27 s
	7

kyrtap: Godzio?

Godzio: Rozumiem o tak, że wentylator podaje powietrze, ale też coś je zasysa z tym samym tempem. y(0) = 200 m³ * 0.15% = 0.3 m³

	y
y'(t) = 0.008 −		* 20 m3/min
	200

Stąd y(t) = 0.08 + 0.22e^−0.1t Pytamy się kiedy y(t) = 0.15m³ Stąd otrzymujemy t = 11 min i 27 sec.

Godzio:

	22
10 * ln		to chyba parę sec więcej niż 27
	7

kyrtap: tak w książce podali ale ty Godzio zadziwiasz

Godzio: Przez analogię do poprzednich zrobiłem

kyrtap: jak coś będę pytał się jutro jak nie będę mi wychodzić ok?

kyrtap: będzie*

Godzio: Ok Schemat (chyba) jest taki:

	y
y' = A +		* D
	B + (C − D)t

A − to co było na początku (jakaś substancja) B − wszystko co było na początku C − to co przychodzi D − to co dochodzi

Godzio: Poprawki:

	y
y' = A −		* D
	B + (C − D)t

D − to co odchodzi

kyrtap: dzięki zastosuje się do rad

kyrtap: jeszcze jeden podobny przykład Zbiornik o pojemności 250 litrów napełniony jest 4% wodnym roztworem alkoholu. Po włączeniu pomp (t = 0) do zbiornika wlewa się 20% wodny roztwór alkoholu z prędkością 5 l/min, a powstała mieszanina wylewa się dwa razy szybciej. Po ilu minutach ilość alkoholu w zbiorniku będzie największa? Moje rozwiązanie: 250 * 4% = 100/10 = 10 = y(0) 0.2 * 5 = 1

	y(t)
y'(t) = 1 −		*10
	250 − 5t

Myślisz Godzio że dobrze zapisałem?

kyrtap: ale chyba z tego t nie wyjdzie 18 min i 45 s

Godzio: Wynikiem jest parabola:

	2		3
y(t) = −		t2 +		t + 10
	125		5

Liczymy wierzchołek

	3   −   5		75
t =		=		= 18 min i 45 s
	4   −   125		4