Dla jakich wartości...? licealista: Dla jakich wartości parametru m równanie x²+2(m−3)|x|+m²=0 ma trzy różne rozwiązania? Dla znalezionej wartości parametru m podaj rozwiązania tego równania. Plis, jutro mam klasówę! /

ror: x²+2(m−3)|x|+m²=0 skoro ma mieć 3 rozwiązania to jednym z nich musi być x=0, a wtedy m=0 x²−6|x|=0 (|x|−3)²=9 |x|−3=3 lub |x|−3=−3 x=6 lub x=−6 lub x=0

licealista: Tylko, że odpowiedzi to są: m=−1; x₁=−8, x₂=0, x₃=8 m=1, x₁=−4, x₂=0, x₃=4.

ror: to podstaw do równania i sprawdź

licealista: Niestety to nic nie daje

ror: pewnie pomyliłeś odpowiedzi

licealista: Nie, nie pomyliłem

ror: ale żadna z nich nie jest poprawna

ror: podstaw za m np.1 i zobacz czy równanie ma takie rozwiązania jak podałeś

licealista: No właśnie nie wiem dlaczego.. Próbuję to rozwiązać od ponad godziny, i nic mi nie wychodzi

ror: weźmy m=1 x²+2(1−3)|x|+1=0 x²−4|x|+1=0 no i można tak jak wcześniej rozwiązałem albo np. tak |x|=t≥0 ⇒t²−4t+1=0 Δ=16−4=12 t₁=2−√3 lub t₂=2+√3 x=2−√3 lub x=−2+√3 lub x=2+√3 lub x=−2−√3 jak widać są 4 rozwiązania a nie 3

licealista: No tak, ale wciąż to zadanie jest mi niezrozumiałe..

ror: przecież napisałem Ci rozwiązanie na początku

licealista: Okej, spróbuję to rozwiązać jeszcze raz na spokojnie, najwyżej stracę parę pkt Dzięki za pomoc

ror: za co masz stracić punkty?

ror: to jest prawidłowe rozwiązanie, czego nie rozumiesz?

licealista: No za złe rozwiazania, nauczycielka się czepia drobnostek ale to nic, nie szkodzi

ror: widocznie nie rozumiesz tego rozwiązania, poczytaj pomyśl i powodzenia

licealista: Ok, pomyślę

PW: Pomyśl o tym, co ror napisał o 21:07: (1) x²+2(m−3)|x|+m²=0. Lewa strona równania ma takie same wartości dla x = x₀ jak i dla x = − x₀, co jest oczywiste z uwagi na wartość bezwzględną. Wobec tego równanie ma tyle samo rozwiązań ujemnych co dodatnich. Wynika stąd, że dokładnie trzy rozwiązania będą, gdy jedno z nich będzie zerem. Skoro 0 jest rozwiązaniem, to "wyraz wolny" m² = 0, czyli równanie ma postać x²+2(−3)|x| = 0. Wystarczy, że to co wyżej napiszesz w rozwiązaniu i nikt "czepiał się" nie będzie.