oblicz granice ciagu zagubiony: an=(14+18+22+...+(4n+2))/4n² −2n+1 a_n = (14+19+24+...+(5n−1))/6n² −2n+1 a_n=(n−5/n+4)³ⁿ a_n=(n+5/n+4)²ⁿ a_n= (3n− √9n² −4n−2) a_n= [3(n+3)!−(n+1)!]/ [(n+3)!+(n+1)!] a_n=[3(n+2)!−n!]/ [(n+2)!+n!] Nie mam pojecia jak to zrobic a jutro mam to na poprawce

Janek191: Np.

	n −5		( 1 − 5n)3n
an = (		)3n =
	n + 4		4   (1 + )3n   n

więc

	( e−5)3		e−15
lim an =		=		= e−27
	(e4)3		e12

n→∞

Janek191:

	n +5		5   ( 1 + )2n   n
an = (		)2n =		=
	n +4		4   (1 + )2n   n

	5   [( 1 + )n]2   n
=
	4   [(1 + )n]2   n

więc

	(e5)2		e10
lim an =		=		= e2
	(e4)2		e8

n→∞

Janek191::

	9 n2 − ( 9 n2 − 4 n − 2)
an = 3 n − √9 n2 − 4 n −2 =		=
	3 n + √9 n2 − 4n − 2

	4 n + 2		4 +2n
=		=
	3 n + √9 n2 − 4 n − 2		3 + √9 − 4n − 2n2

więc

	4 +0		4		4		2
lim an =		=		=		=
	3 + √9 − 0 − 0		3 + 3		6		3

n→∞ Zastosowano wzór:

	a2 − b2
a − b =
	a + b

zagubiony: Dziekuje,zycie mi ratujesz bo ja to totalna noga z matmy

Janek191: To się weź za naukę. Te dwa początkowe są dobrze przepisane ?

Janek191:

	3*( n +3) ! − ( n +1) !
an =		=
	( n +3) ! + ( n +1) !

	3* ( n +1)!*(n +2)*(n +3) − ( n +1) !
=		=
	( n +1) !*(n +2)*(n +3) + (n +1) !

	( n +1) !*( 3*(n +2)(n +3) − 1)
=		=
	( n +1)!*[( n +2)*(n +3) + 1]

	3*( n +2)*( n +3) − 1
=		; dzielimy licznik i mianownik przez n2 = n*n
	( n +2)*(n +3) + 1

	2   3   1   3*(1 + )*( 1 + )−   n   n   n2
=
	2   3   1   ( 1 + )*(1 + ) +   n   n   n2

więc

	3*1*1 −0		3
lim an =		=		= 3
	1*1 + 0		1

n→∞

zagubiony: tak sa dobrze przepisane

Janek191:

	14 + 18 + 22 + ... + ( 4 n +2)
an =
	4 n2 −2 n +1

Zajmiemy się licznikiem: 6 + 10 + [ 14 + 18 + 22 + ... + ( 4 n + 2)] − suma ciągu arytmetycznego b₁ = 6 r = 4 więc S_bn = 0,5*[ 6 + ( 4 n + 2)]*n = 0,5*(4 n + 8)*n = ( 2 n + 4)*n = 2 n² + 4n zatem 14 + 18 + 22 + ... + ( 4 n + 2) = 2 n² + 4 n − 16 i dlatego

	2n2 +4 n −16		4   16   2 + −   n   n2
an =		=
	4 n2 − 2n +1		2   1   4 − +   n   n2

więc

	2 + 0 − 0		2
lim an =		=		= 0,5
	4 − 0 + 0		4

n→∞

Janek191: Tyle na dzisiaj

zagubiony: dziekuje